Diffgleichungsproblem

Hallo www-ler,
ich habe ein Problem mit der Übungsaufgabe 4.4 dieses Übungsblattes hier:
http://www.mathematik.uni-kl.de/~grothaus/blatt4_ODE…

Der Schlachtplan zu (i) ist klar:
Bilde auf beiden Seiten der Gleichung den Limes und beweise, dass man den Limes auf der rechten Seite der Integralgleichung in das Integral ziehen kann - dazu muss aber der Integrand gleichmäßig konvergieren. Ich komme aber nicht drauf wie man zeigen kann, dass der Integrand gleichmäßg konvergiert. Ich habs mit einem Epsilon-Drittel Beweis versucht, hab es aber nicht hinbekommen.
Wie zeige ich die gleichmäßige Konvergenz des Integranden?

Greetz,
Timo

Hallo Timo,

das sollte ziemlich direkt aus der Kompaktheit von I (und somit auch von stetigen Bildern von I) folgen. (zB gleichgradig stetige Familie, Arzela-Ascoli). Natürlich kann i.a. die stetige Funktion f alles futsch machen, aber auf Kompakta können nie derartige Dinge passieren. Daher funktioniert kein allgemeiner eps/3 Beweis.

Grüße
mauschu