Dimension

hi!

ich sitze gerade bei meinen übungsbeispielen und komm hier nicht weiter, bzw. hab ich zwar zwei Vermutungen, wie es funktionieren könnte, bin mir aber nicht sicher.

die angabe lautet wie folgt:

„Die Menge aller möglichen rein schwarz-weißen Bilder auf einem rechteckigen Computerbildschirm lässt sich als Vektorraum über Z2(Restklassenkörper 2) auffassen, wenn wir jedes angezeigte Bild mit der Teilmenge der weißen Bildpunkte identifizieren. Bestimme die Dimension und die Anzahl der Elemente dieses Vektorraumes für einen Bildschirm mit 1024 x 768 Punkten.“

Wenn ich schwarz-weiß, die vertikale Position und die horizontale Position jeweils als Dimension sehe, so habe ich einen 3dimensionalen Raum mit 786432 Elementen Die Frage dabei ist: Kann ich die horizontale bzw. vertikale Position im Restklassenkörper von 2 eindeutig bestimmen??

Mein andrer Vorschlag wäre ein 786432 dimensionaler Raum(jeder Punkt ist eine Dim.) mit nur 2 Elementen. Nämlich Schwarz u. Weiß.

Lieg ich mit meinen Gedanken irgendwie richtig oder bin ich völlig daneben??

lg Gregor

Hallo,

Wenn ich schwarz-weiß, die vertikale Position und die
horizontale Position jeweils als Dimension sehe, so habe ich
einen 3dimensionalen Raum mit 786432 Elementen Die Frage dabei
ist: Kann ich die horizontale bzw. vertikale Position im
Restklassenkörper von 2 eindeutig bestimmen??

Nein, kann man nicht. Deswegen ist…

Mein andrer Vorschlag wäre ein 786432 dimensionaler Raum(jeder
Punkt ist eine Dim.) mit nur 2 Elementen. Nämlich Schwarz u.
Weiß.

richtig. Jeder Bildpunkt entspricht einem Basisvektor des Vektorraums. Und die Anzahl der Elemente ist dann auch nicht mehr schwer:
2786432

Grüße,
Moritz

Danke für die rasche Antwort!

lg Gregor

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