Dimensionsbestimmung eines Aufspanns!

Wissenschaft Physik
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Hallo, habe diese frage schon mal gestellt, aber mir ist dies immer noch nicht klar!!! Wenn ich vier Vektoren in dem Aufspann (Aufspann = Untervektorraum, d.h. ich weiss eigentlich schon, dass die Vektoren linear unabhängig sind, da sie in einem Untervektorraum sind) habe die alle 3 dimensional sind!! Und stelle nun ein LGS auf in dem hinter dem Strich jeweils die Summe der Reihen (Gleichungen) steht! dann bringe ich mein LGS auf die Stufenform und bekomme die Lösung x4 = 0 da Nullzeile x3, x2 und x1 !!! Kann es sein, dass diese Anzahl der Koeffizienten deren Lösung ungleich 0 ist die Dimension bildet? Z.B. Die Lösung wäre x4 = 0, x3 = 2, x2 = 0, x1 =4 dan wäre die Dimension 2 ???

oder wie gehe ich eindeutig vor?
Bitte um Klärung
lg Daniel

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Hallo,

Wenn ich vier Vektoren in dem Aufspann (Aufspann =
Untervektorraum, d.h. ich weiss eigentlich schon, dass
die Vektoren linear unabhängig sind, da sie in einem
Untervektorraum sind)

auch linear abhängige Vektoren spannen einen Untervektorraum auf - er hat nur eine geringere Dimension, als die Zahl der Vektoren. Man kann dann etwa einen weglassen und erhält immer noch denselben Untervektorraum.

habe die alle 3 dimensional sind!!

Vier Vektoren im 3-dimensionalen Raum sind immer linear abhängig. Andernfalls wäre die 3-Dimensionalität widerlegt.

Und stelle nun ein LGS auf in dem hinter dem Strich
jeweils die Summe der Reihen (Gleichungen) steht!

Von welchen Gleichungen sprichst du?

–
PHvL