ich habe gerade einen Knoten im Gehirn und hoffe, dass mir wer helfen kann, den zu entwirren.
Gesucht ist eine Darstellung der 3D Dirac-Delta-Fkt in Kugelkoordinaten. Die Definition dieser ist
delta(vec(r)) = delta(r) = int delta(r) dV = 1 fuer r = 0
= 0 fuer r nicht 0
mit dem Gausschen Satz
int div vec(a) dv = int vec(n) vec(a) dA
laesst sich folgende Darstellung der Delta-Fkt gewinnen:
delta(r) = -1/(4 pi) \* laplace(1/r) (\*)
wobei vec(a) ein beliebiger Vektor, vec(n) der nach auszen zeigende Normalenvektor, laplace der Laplace Operator und delta® die Dirac-Delta Fkt (bzw. Disribution) ist.
Mein Ansatz ist, dass man einfach die Definition der Delta-Fkt fuer r=0 nimmt und auf beiden Seiten den Nabla-Operator vorschiebt. Dann bekommt man
nabla int delta(r) dV = nabla int vec(n) vec(r) dA
delta(r) = nabla int vec(n) vec(r) dA
Mein Problem liegt jetzt darin zu zeigen, dasz die rechte Seite hier aequivalent zur rechten Seite von Gleichung (*) ist.
Du hast Recht, ich habe mich allerdings leider verschrieben. Gehe ich vom Gauss’schen Satz
int div vec(delta(r)) dV = int vec(n) vec(delta(r)) dA
aus, so muß sie richtig lauten, wenn ich ein Nabla vorschiebe:
nabla int delta(r) dV = nabla int vec(n) vec(delta(r)) dA
delta(r) = nabla int vec(n) vec(delta(r)) dA
Mit welcher Begruendung wird aus der Delta-Fkt. ein grad(1/r)?
Hier im Buch steht eben nur, dass man mit Hilfe des Gauss’schen Satzes und der Definition der Delta-Fkt die Darstellung
delta(r) = -1/(4pi) laplace(1/r)
gewinnen koenne… Nur ich gewinne sie immer noch nicht, und wie das ging, habe ich leider schon wieder vergessen .
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