Hallo.
Ich konnte bisher nicht herausfinden, was eigentlich genau ein diskretes WMaß sein soll.
Wir haben das in der Vorlesung definiert als
Sei P ein WMaß auf (R^n, B^n)
P heißt diskret, falls es eine abzählbare Menge A c R^n gibt mit P(A) = 1
P heißt stetig…
Nun hatten wir eine Verteilung zu dem WMaß als Beispiel, das nicht stetig ist, aber auch nicht diskret. Da dachte ich immer, wenn es nicht stetig ist => diskret, leider gilt wohl nur die Umkehrung diskret => nicht stetig.
Unsere Verteilungsfunktion war
F(t) = 0 für t0
Daß sie nicht stetig ist, kann ich wohl selbst sehen. Aber kann mir jemand vielleicht eine Verteilungsfunktion nennen, die diskret ist - und vielleicht auch, wie man darauf kommt? Ich verstehe nämlich nicht, wie man obige Definition für das diskrete WMaß eigentlich anwendet.
Grüße
McMike
Aber kann mir jemand vielleicht eine Verteilungsfunktion nennen,
die diskret ist -
Hallo McMike,
z.B. hat der Würfel 6 Ereignisse mit jeweils Wkeit 1/6,
die zugehörige Verteilungsfunktion ist dann eine Treppenstufenfunktion.
Ein weiters Beispiel ist die Binominalverteilung:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung
Grüße
Thorsten
Hallo.
Aber kann mir jemand vielleicht eine Verteilungsfunktion nennen,
die diskret ist -
Hallo McMike,
z.B. hat der Würfel 6 Ereignisse mit jeweils Wkeit 1/6,
die zugehörige Verteilungsfunktion ist dann eine
Treppenstufenfunktion.
Wenn das eine Treppenstufenfunktionsform hat, dann muss doch eigentlich geilten, dass ein Wahrscheinlichkeitsmaß diskret und stetig sein kann? Weil wenn eine Funktion konstant ist, ist es ja auch eine (stetige) Treppenfunktion?
Oder war auch meine Annahme falsch : P diskret => P nicht stetig?
Hallo.
Aber kann mir jemand vielleicht eine Verteilungsfunktion nennen,
die diskret ist -
Hallo McMike,
z.B. hat der Würfel 6 Ereignisse mit jeweils Wkeit 1/6,
die zugehörige Verteilungsfunktion ist dann eine
Treppenstufenfunktion.
Wenn das eine Treppenstufenfunktionsform hat, dann muss doch
eigentlich geilten, dass ein Wahrscheinlichkeitsmaß diskret
und stetig sein kann? Weil wenn eine Funktion konstant ist,
ist es ja auch eine (stetige) Treppenfunktion?
Ne, die Verteilungsfunktion ist nicht von belang.
Das Wkeitsmaß selbst ist eine Funktion, die halt stetig sein kann oder nicht.
Bei dem Würfelbeispiel haben alle anderen Ereignisse aus R halt den Wert 0.
Poste doch mal bitte eure Stetigkeitsdefinition.
Oder war auch meine Annahme falsch : P diskret => P nicht
stetig?
Würde sagen, dass diese Aussage gilt.
1 „Gefällt mir“
Poste doch mal bitte eure Stetigkeitsdefinition.
P heißt stetig, falls P({t}) = 0 für alle t aus dem R^n…
Analog dazu hatten wir auch noch einen Satz: P({t}) = 0 F ist stetig in t im Sinne der Analysis.
Oder war auch meine Annahme falsch : P diskret => P nicht
stetig?
Würde sagen, dass diese Aussage gilt.
Also wenn ich noch einmal die nicht diskrete und nicht stetige Verteilungsfunktion ansprechen darf
F(t) = 0 für t0
Ich habe mir die mal gezeichnet, und die ist eigentlich eine ganz normale ganzrationale Funktion, die an der Stelle x=0 aber nicht stetig ist. Nach Treppenfunktion sieht das Ding also nicht aus.
Diese Annahme, f ist keine Treppenfunktion => f ist nicht diskret
ist ja leider auch nicht richtig. Woran erkenne ich denn an obiger Verteilungsfunktion, dass sie nicht diskret ist? Das verstehe ich leider immer noch nicht so wirklich.
Grüße
McMike
Woran erkenne ich denn an
obiger Verteilungsfunktion, dass sie nicht diskret ist? Das
verstehe ich leider immer noch nicht so wirklich.
Zur Klarstellung:
Die Frage, die Dich interessiert, ist, an der Verteilungsfunktion zu erkennen,
ob eine Wkeitsverteilung diskret ist?
Eine Verteilungsfunktion ist die Summe / das Integral einer WKeitsdichte.
Ein Wkeitsverteilung ist diskret, wenn sie sich auf endlich viele Ereignisse bezieht, d.h. die Dichte besteht aus endlich vielen Peaks. Wenn wir von dieser Dichte ein Intergral berechnen, erhalten wir die Verteilungsfunktion, die eine Treppenstufenfunktion ist, d.h. entweder Steigung 0 oder ein Sprung.
Falls jedoch eine Steigung >0 vorkommt, ist die zugehörige Wkeitsverteilung nicht mehr diskret, da es in der Dichtefunktion (der Ableitung) dann ein Intervall gibt, das unendlich viele Zahlen/Ereignisse enthält.
Die Begriffe „diskret“ und „stetig“ beziehen sich immer auf die WKeitsdichte.
Dein Beispiel ist nicht diskret, weil es keine Treppe ist, und nicht stetig, da ein Sprung enthalten ist.
1 „Gefällt mir“
Hallo.
Zur Klarstellung:
Die Frage, die Dich interessiert, ist, an der
Verteilungsfunktion zu erkennen,
ob eine Wkeitsverteilung diskret ist?
Genau. Leider habe ich mit viel anderen Sachen da etwas verwirrt, weil ich es VORHER noch nicht verstanden habe.
Eine Verteilungsfunktion ist die Summe / das Integral einer
WKeitsdichte.
Ein Wkeitsverteilung ist diskret, wenn sie sich auf endlich
viele Ereignisse bezieht, d.h. die Dichte besteht aus endlich
vielen Peaks. Wenn wir von dieser Dichte ein Intergral
berechnen, erhalten wir die Verteilungsfunktion, die eine
Treppenstufenfunktion ist, d.h. entweder Steigung 0 oder ein
Sprung.
Falls jedoch eine Steigung >0 vorkommt, ist die zugehörige
Wkeitsverteilung nicht mehr diskret, da es in der
Dichtefunktion (der Ableitung) dann ein Intervall gibt, das
unendlich viele Zahlen/Ereignisse enthält.
Die Begriffe „diskret“ und „stetig“ beziehen sich immer auf
die WKeitsdichte.
Dein Beispiel ist nicht diskret, weil es keine Treppe ist, und
nicht stetig, da ein Sprung enthalten ist.
Damit kann ich einiges anfangen und es ist alles viel klarer geworden.
Recht herzlichen Dank für die hartnäckigen Ausführungen
Grüße,
McMike