Hallo, liebe Experten!
Ich versuche die Diskretisierung der partiellen DGL einer biegesteifen Saite nachzuvollziehen, wie es in einer wissenschaftlichen Arbeit geschehen ist. Bis auf den Term der dritten Ableitung NACH DER ZEIT ging es auch ganz gut. Der Autor benutzte hierfür nicht nur vergange Zeitwerte, sondern auch VOM ORT ABWEICHENDE werte, so dass es für mich auf den ersten Blick aussah, wie eine Ableitung nach Zeit UND Ort.
Er hat die Ableitung wie folgt gebildet:
d^3y/dt^3=1/2*(-2y[x][t+1]+2y[x][t-1]+y[x+2][t]+y[x-2][t]-y[x+1]t-1]
-y[x-1][t-1]-y[x][t-2])/dt^3
Ist das eine Art Interpolation?
Wie kann ich das nachvollziehen?
Viele Grüße und vielen Dank
Sören
Hallo, liebe Experten!
Ich versuche die Diskretisierung der partiellen DGL einer
biegesteifen Saite nachzuvollziehen, wie es in einer
wissenschaftlichen Arbeit geschehen ist. Bis auf den Term der
dritten Ableitung NACH DER ZEIT ging es auch ganz gut. Der
Autor benutzte hierfür nicht nur vergange Zeitwerte, sondern
auch VOM ORT ABWEICHENDE werte, so dass es für mich auf den
ersten Blick aussah, wie eine Ableitung nach Zeit UND Ort.
Er hat die Ableitung wie folgt gebildet:
d^3y/dt^3=1/2*(-2y[x][t+1]+2y[x][t-1]+y[x+2][t]+y[x-2][t]-y[x+1]t-1]
-y[x-1][t-1]-y[x][t-2])/dt^3
Zwei Kommentare:
A: Was bildet er,
"d"y/"d"t = „y Punkt“ + "delta"y/"delta"x * „x Punkt“
oder bildet er
"delta"y/"delta"t = „y Punkt“
? „y Punkt“ und „delta“ ist als allgemein bekannter Jargon für partielle Ableitung vorausgesetzt. Der Unterschied ist erheblich! Wahrscheinlich ist „y Punkt“ gemeint und der Ausdruck daher falsch.
B: Dritte Ableitung in der Zeit? Interessant. Ich dachte, die zweite Ableitung nach der Zeit sei die höchste? Besonders für mechanische Systeme! [Natürlich kann man Dinge haben, die nicht-lokal in der Zeit sind: Schwingende Saite in einem Wärmebad … aber solch eine Besonderheit hätten Sie uns sicherlich verraten.]
N.B.: Ich nehme an, y ist die Auslenkung.
Ist das eine Art Interpolation?
Wie kann ich das nachvollziehen?
Viele Grüße und vielen Dank
Sören
Hallo, liebe Experten!
Ich versuche die Diskretisierung der partiellen DGL einer
biegesteifen Saite nachzuvollziehen, wie es in einer
wissenschaftlichen Arbeit geschehen ist. Bis auf den Term der
dritten Ableitung NACH DER ZEIT ging es auch ganz gut. Der
Autor benutzte hierfür nicht nur vergange Zeitwerte, sondern
auch VOM ORT ABWEICHENDE werte, so dass es für mich auf den
ersten Blick aussah, wie eine Ableitung nach Zeit UND Ort.
Er hat die Ableitung wie folgt gebildet:
d^3y/dt^3=1/2*(-2y[x][t+1]+2y[x][t-1]+y[x+2][t]+y[x-2][t]-y[x+1]t-1]
-y[x-1][t-1]-y[x][t-2])/dt^3Zwei Kommentare:
A: Was bildet er,
"d"y/"d"t = „y Punkt“ + "delta"y/"delta"x * „x Punkt“
oder bildet er
"delta"y/"delta"t = „y Punkt“
Er will die dritte partielle Ableitung nach der Zeit bilden.
Klar ich hätte nicht d schreiben sollen, ich dachte man weiss, was gemeint ist, wenn ich von partiellen Ableitungen rede. Ist ne Krux mit diesen Zeichen…
Aber wenn er jetzt y3Punkt bildet, ist die diskretisierung nicht ganz gelungen, oder?
? „y Punkt“ und „delta“ ist als allgemein bekannter Jargon für
partielle Ableitung vorausgesetzt. Der Unterschied ist
erheblich! Wahrscheinlich ist „y Punkt“ gemeint und der
Ausdruck daher falsch.B: Dritte Ableitung in der Zeit? Interessant. Ich dachte, die
zweite Ableitung nach der Zeit sei die höchste? Besonders für
mechanische Systeme! [Natürlich kann man Dinge haben, die
nicht-lokal in der Zeit sind: Schwingende Saite in einem
Wärmebad … aber solch eine Besonderheit hätten Sie uns
sicherlich verraten.]
Die dritte Ableitung nach der Zeit ist ein frequenzabhängiger Dämpfungsterm…
Andere Quellen benutzen schon in der kontinuierlichen PDGL einen Term, der Ableitung nach Zeit und Ort gleichzeitig benutzt.
Hab es aber nicht geschafft, nachzuvollziehen, was er denn da genau tut.
Viele Grüße
Sören
N.B.: Ich nehme an, y ist die Auslenkung.
Ist das eine Art Interpolation?
Wie kann ich das nachvollziehen?
Viele Grüße und vielen Dank
Sören
Er hat die Ableitung wie folgt gebildet:
d^3y/dt^3=1/2*(-2y[x][t+1]+2y[x][t-1]+y[x+2][t]+y[x-2][t]-y[x+1]t-1]
-y[x-1][t-1]-y[x][t-2])/dt^3
Wie kann ich das nachvollziehen?
Da ich keine Erfahrung damit habe, kann ich nur allgemeine Tipps geben:
(a) y[x][t] Punkt times delta t = y[x][t + 1] - y[x][t]
Man kann es sicherlich auch in einer symmetrischen Form schreiben:
= (y[x][t + 1] - y[x][t - 1])/2.
An anderen Termen (z.B. den linear in der partiellen Ableitung nach t), die hier nicht aufgeführt sind, kann man sicherlich erkennen, wie diskreditiert, pardon, diskretisiert wurde.
(b) Bei der dritten Ableitung müsste ein Term y[x][t + 3] auftauchen.
Ob es eine Art Kontinuitätsgleichung (y Punkt + div y = 0) gibt, die zusätzlich zur Wellengleichung y[x][t+1] mit y[x][t] und y[x + 1][t] verknöpft, weiß und glaube ich nicht. Ergo kann ich mir das Fehlen von y[x][t + 3] nicht erklären.
Er hat die Ableitung wie folgt gebildet:
d^3y/dt^3=1/2*(-2y[x][t+1]+2y[x][t-1]+y[x+2][t]+y[x-2][t]-y[x+1]t-1]
-y[x-1][t-1]-y[x][t-2])/dt^3
(b) Bei der dritten Ableitung müsste ein Term y[x][t + 3]
auftauchen.
Ich sehe, da ist ja ein y[x][t + 1] und [x][t - 2], der zeitliche Abstand ist tatsächlich 3, wie für die dritte Ableitung üblich.
Aber eine Ähnlichkeit mit
y[x][t + 3] - 3*y[x][t + 2] + 3*y[x][t + 1] - y[x][t]
kann ich nicht erkennen.