Hi Folks,
ich weiss nicht genau ob ich hier richtig bin, deshalb Doppelposting mit Seefahrt…
Ich weiss von der terrestrischen Navigation, das eine Seemeile Eine „Minute“ Innerhalb der Breitengrad- Einteilung ist.
Kann ich denn rein aus zwei geographischen Ortsangaben in Grad, Minuten, Sekunden die Distanz dieser 2 Punkte errechnen?
grübelt
Zaph
Hallo Zaphod,
Kann ich denn rein aus zwei geographischen Ortsangaben in
Grad, Minuten, Sekunden die Distanz dieser 2 Punkte errechnen?
wenn ich Dich richtig verstanden habe, willst Du wissen, ob Du die Entfernung zweier Orte auf der Erde berechnen kannst, wenn Du von beiden nur ihre geographische Länge und Breite kennst?
Das geht selbstverständlich, weil durch die Angaben der Länge und Breite eines Ortes dessen Position auf der Erdoberfläche eindeutig festgelegt ist (OK, streng genommen kommt noch als dritte Koordinate seine „Höhe“ dazu, aber die soll hier unberücksichtigt bleiben).
Für den Winkel phi, die zwei beliebige Orte mit den Breiten b1 und b2 und den Längen l1 und l2 gegenüber dem Erdmittelpunkt einschließen, gilt:
cos phi = cos(l1 – l2) cos(b1) cos(b2) + sin(b1) sin(b2)
Das folgt unmittelbar aus dem Skalarprodukt in Kugelkoordinaten.
Die Entfernung d der Orte beträgt:
d = R phi
wobei R der Erdradius ist. Mit dieser Entfernung ist die Länge des Weges auf der Oberfläche gemeint, also nicht die Länge der Geraden durch den Kugelkörper.
Mit freundlichem Gruß
Martin
OK, ich werde das als nicht Mathematikgenie mal irgendwie versuchen umzusetzen, zeigst Du mir einmal beispielhaft wie das geht, Distanz zwischen 38:01:36 N, 23:44:00 E und 50:07:31 N, 08:40:37 E.
Dank im Voraus!
Gruss
Zaph
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Hi Zaphod!
zeigst Du mir einmal beispielhaft wie
das geht, Distanz zwischen 38:01:36 N, 23:44:00 E und 50:07:31
N, 08:40:37 E.
Ohje, muß das wirklich sein? Na gut, aber nur dieses eine. Los geht’s.
„38:01:36 N“ ist zu lesen als „GG:MM:SS“ (G = Grad, M = Minuten, S = Sekunden) und muß erst mal in eine „Kommazahlen-Grad“ umgewandelt werden:
„38:01:36“ = (38 + 01/60 + 36/3600)° = 38.02666°
Genauso die drei anderen Angaben:
„23:44:00“ = (23 + 44/60 + 00/3600)° = 23.7333°
„50:07:31“ = (50 + 07/60 + 31/3600)° = 50.1100°
„08:40:37“ = (08 + 40/60 + 37/3600)° = 8.6769°
Der Grund für das „/60“ ist, daß ein Grad in 60 Minuten unterteilt ist, und den für das „/3600“ kannst Du Dir nun selbst überlegen.
Wenn einmal ein Ort auf westlicher Länge liegt statt auf östlicher, mußt Du vor den entsprechenden Gradwert unbedingt ein „Minus“ setzen, und dasselbe gilt, wenn er auf der Südhalbkugel statt auf der Nordhalbkugel liegt. Wenn Du das Minus vergißt, wird das Ergebnis falsch.
Nun ist cos phi zu berechnen aus
cos phi = cos(l1 – l2) cos(b1) cos(b2) + sin(b1) sin(b2)
Einsetzen von
b1 = 38.02666°
l1 = 23.7333°
b2 = 50.1100°
l2 = 8.6769°
liefert
cos phi = 0.9605016
Also ist phi gleich 16.157°.
Im Bogenmaß ist das gleich 0.281997 (vom Gradmaß zum Bogenmaß kommt man durch Multiplikation mit dem Faktor pi/180°).
Mit dem Erdradius von 6370 km folgt für die Entfernung der beiden Orte:
d = R · phi = 6370 km · 0.281997 = 1796 km
Wenn Du nun auf einer geeigneten, d. h. längentreuen Karte (die meisten Karten in Atlanten sind längentreu; es gibt allerdings auch Ausnahmen) oder einem Globus die Entfernung zwischen Frankfurt und Athen mit dem Lineal nachmißt, wirst Du das Ergebnis bestätigt finden.
Mit freundlichem Gruß
Martin