Divergenz/Rotation

[Che_Netzer]

Hallo,

Ich versuche gerade, mir die Begriffe der Divergenz und der Rotation etwas zu veranschaulichen.
Bei der Divergenz klappt das noch ganz gut, folgende Frage bleibt jedoch:
Wie ist die „Stärke“ einer Quelle/Senke zu verstehen (also die Differenz zur 0)? Wäre das die „Geschwindigkeit“ (am entsprechenden Beispiel), mit der etwas von einer Quelle wegströmt? Oder die Menge der wegströmenden Substanz?
(Und irre ich mich, wenn ich annehme, dass auch der Funktionswert in einer Quelle/Senke automatisch 0 ist?)

Und bei der Rotation tue ich mich noch etwas schwerer.
Soweit ich es verstanden habe, treten keinerlei Wirbel auf, wenn die Rotation überall 0 ist. Was ist aber, wenn sie nur teilweise ungleich 0 ist?
Und was lässt sich aus der Rotation an bestimmten Punkten folgern?
Oder anders herum: Wo in einem Wirbel wird die Rotation zu welchem Vektor?
Etwa zum Nullvektor im Zentrum?

mfg,
Che Netzer

[Hasenfu]

Hossa

Diese Frage ist sehr schwierig zu beantworten, da der Zusammenhang nicht offensichtlich ist und eigentlich auch nirgendwo vernünftig erklärt wird. Ich probier’s einfach mal, hoffe es ist halbwegs verständlich…

Zur Divergenz:

Am besten macht man sich das am Beispiel einer strömenden Flüssigkeit klar. Zu ihrer Beschreibung benötigt man die Teilchendichte ρ( r ,t) und das Strömungsfeld v ( r ,t). Mit Hilfe der Teilchendichte kann man die Anzahl ΔN der Teilchen in einem Volumen ΔV am Ort r zum Zeitpunkt t berechnen:

\Delta N=\rho(\vec r,t)\Delta V

Das Strömungsfeld gibt die Geschwindigkeit v an, mit der sich ein Teilchen am Ort r zum Zeitpunkt t bewegt. Kombiniert werden beide Größen zur Teilchenstromdichte:

\vec j(\vec r,t)=\rho(\vec r,t)\cdot \vec v(\vec r,t)

Mit Hilfe der Teilchenstromdichte lässt sich die Strömungsbilanz für ein Volumen ΔV am Ort r zur Zeit t aufstellen. Dazu betrachten wir zunächst die x-Komponente:

j_x(x,y,z,t)=\frac{\Delta N}{\Delta V}\cdot\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{\Delta N}{\Delta y\Delta z\Delta t}\quad\Longrightarrow\quad\frac{\Delta N}{\Delta t}=j_x(x,y,z,t)\Delta y\Delta z

Durch die linke Begrenzungsfläche ΔyΔz des Volumens ΔV fließt also pro Zeiteinheit Δt die Teilchenzahl j_x(x,y,z)ΔyΔz in das Volumen hinein. Durch die rechte, gegenüberliegende Fläche fließt pro Zeiteinheit die Teilchenzahl j_x(x+Δx,y,z)ΔyΔz hinaus. Als Netto-Zustrom pro Zeiteinheit bleibt die Differenz aus Zustrom minus Abstrom:

\Delta\left(\frac{\Delta N}{\Delta t}\right)=j_x(x,y,z,t)\Delta y\Delta z-j_x(x+\Delta x,y,z,t)\Delta y\Delta z

\Delta\left(\frac{\Delta N}{\Delta t}\right)=-\frac{j_x(x+\Delta x,y,z,t)-j_x(x,y,z,t)}{\Delta x}\Delta V
\to-\frac{\partial j_x}{\partial x},\partial V

Im infinitesimalen Grenzübergang ΔV gegen Null, geht der Differenzenquotient in die partielle Ableitung über. Analog ergibt sich als Netto-Zustrom pro Zeiteinheit durch Vorder- und Rückseite bzw. durch Unter- und Oberseite:

\Delta\left(\frac{\Delta N}{\Delta t}\right)=-\frac{j_y(x,y+\Delta y,z,t)-j_y(x,y,z,t)}{\Delta y}\Delta V
\to-\frac{\partial j_y}{\partial y},\partial V

\Delta\left(\frac{\Delta N}{\Delta t}\right)=-\frac{j_z(x,y,z+\Delta z,t)-j_z(x,y,z,t)}{\Delta z}\Delta V
\to-\frac{\partial j_z}{\partial z},\partial V

Die gesamte Änderung der Teilchenzahl als Strömungsbilanz durch alle 6 Flächen ist die Summe der berechneten 3 Teiländerungen. Im infinitesimalen Grenzübergang ΔV gegen Null, ergibt sich:

\partial\left(\frac{\partial N}{\partial t}\right)=-\text{div},j(\vec r,t),\partial V\quad\Longrightarrow\quad
\frac{\partial}{\partial V},\frac{\partial N}{\partial t}=-\text{div},j(\vec r,t)\quad\Longrightarrow

\frac{\partial}{\partial t},\rho(\vec r,t)=-\text{div},j(\vec r,t)

Die zeitliche Ableitung der Teilchendichte ρ( r ,t) ist ein Maß für die Zu- oder Abnahme der Teilchenzahl ΔN im Volumen ΔV pro Zeit bei festgehaltenem Ort r und wird daher oft als lokale Teilchen-Quellstärke bezeichnet. Diese ist gleich der negativen Divergenz der zugehörigen Teilchenstromdichte.

Zur Rotation:

Auch hier ist wieder das Beispiel eines Wirbels in einer Flüssigkeit am einfachsten. Der Wirbel rotiere um eine Rotationsachse e mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Beide werden kombiniert zum Winkelgeschwindigkeitsvektor:

\vec\omega=\omega,\vec e

Das Geschwindigkeitsfeld dieses homogenen Wirbels ist dann:

\vec v(\vec r)=\vec \omega\times\vec r

Offenbar hat ω die Bedeutung einer Wirbelstärke. Da nun

\text{rot},\vec v(\vec r)=\text{rot}\left(\vec\omega\times\vec r\right)=2\vec\omega

erhält man diese Wirbelstärke (bis auf einen Faktor 2) aus der Rotation des Geschwindigkeitsfeldes.

Das wirklich Interessante ist eigentlich, dass Wirbelfelder immer quellenfrei sind:

\text{div},\text{rot},\vec A=0

Das heißt, die Teilchendichte eines Wirbelfeldes ist zeitlich konstant.

Viele Grüße

Hasenfuß

[Clydefrog]

Hallo,

Hallo,

folgende Frage
bleibt jedoch:
Wie ist die „Stärke“ einer Quelle/Senke zu verstehen (also die
Differenz zur 0)? Wäre das die „Geschwindigkeit“ (am
entsprechenden Beispiel), mit der etwas von einer Quelle
wegströmt? Oder die Menge der wegströmenden Substanz?
(Und irre ich mich, wenn ich annehme, dass auch der
Funktionswert in einer Quelle/Senke automatisch 0 ist?)

Wenn wir uns den Graphen der lokalen Ableitungen (Nabla) einer
typischen Quellfunktion Psi in einem gewöhnlichen Vektorraum

anschauen, dann sieht das so aus, als würde die Vektoren einem

Gebiet entspringen. Zeichne also ein Gebiet ein und werte aus,
wie viele Vektoren einströmen, wie viele ausströmen (Parallel
zur Flächennormalen der gewählten Fläche).

Diese Auswertung wird unterschiedlich ausfallen, je nachdem,
wie du deine Fläche legst. Wenn du ihre Umrandung entlang
einer Äquipotentiallinie ziehst, dann sehen sie dort überall
den gleichen Gradienten Psi (Nabla Psi).

Die"wegströmende Substanz" sind also Vektoren in einem
Vektorraum. und ihre Dichte „strömt“, sie selbst haben eine
ausgezeichnete Richtung in Mittel zur Flächennormalen einer
Fläche A.

Und bei der Rotation tue ich mich noch etwas schwerer.
Soweit ich es verstanden habe, treten keinerlei Wirbel auf,
wenn die Rotation überall 0 ist. Was ist aber, wenn sie nur
teilweise ungleich 0 ist?

Mit der Rotation ist wieder eine Eigenschaft innerhalb eines
Areals gemeint.

A \subset V

Bleiben wir im Bild der Vektoren. Die Divergenz gibt zu jedem
Vektoren eine Form der Neigung an. Sie ist darstellbar als das
Kreuzprodukt eines Vektors mit dem Nablaoperator.

Was bedeutet das? Führen wir uns vor Augen:

Das Kreuzprodukt ist eine vektorwertige Abbildung mit
folgenden Eigenschaften:

\nabla \times v \in V: LD times_{\mathrm{Cartesian}} R^n
\rightarrow R^n

Erst sloppy mit R^n bezeichnet, ist der Raum der linearen Differentialformen gemeint.

\nabla \times v \in V: (\partial_x,\partial_y,\partial_z)
\times_{\mathrm{Cartesian}} (x,y,z) \rightarrow (\partial_y z

• \partial_z y , …)

Betrachten wir die x-Komponente des Kreuzproduktes.

Partial nach y von z bedeutet die partielle Ableitung (also
die Ableitung Partial y z(y, nicht f(x))

Es wird also nur die explizite Abhängigkeit der z Komponente
von der y Richtung beachtet. Anschaulich also wie groß der
Schritt ist, den der Vektor in z Richtung macht, wenn er in y
Richtung verändert wird.
Wir setzen beispielsweise, dass Partial nach y von z nur
positiv sei, das heißt, dass der Vektor in z Richtung zunimmt,
während wir y Richtung laufen.

Ok. Wir laufen also in y Richtung und der Vektor schiebt sich
immer weiter nach z.
Der zweite Term bedeutet anschaulich, wie der Vektor sich
verändert, wenn wir in der z Richtung laufen und die
Entwicklung in der y Richtung betrachten.

Anschaulich beschreiben diese Faktoren also, wie sehr sich ein
Vektor in eine Richtung entwickelt „krümmt“, während wir in
die andere blicken.

Es ist auch leicht zu sehen, dass die Entwicklung der x -
Komponente selbst für die Bewertung eines Wirbels entlang
ihrer eigenen nicht benutzt wird. Wir wollen ja wissen, wie
sehr sich das Ding im Verhältnis der anderen beiden
Dimensionen krümmt.

Also dies (Beispiel) : Wenn wir x,y,z gleich schnell laufen lassen, also
alle Punkte (a,b,c) mit (a = b = c ) besehen, so sehen wir auf
der Funktion dann beim Fortschreiten in die Richtung a wie
sich der Vektor in Richtung b und c bei diesem Vorgang ändert
und damit seine Richtung.

Anschaulich spiegelt sich dies im Bild von Wirbel wider, die
einen sehr großen Curl haben (natürlicherweise).

Der Curl ist also ein Maß für die Abweichung von einem Igel im
Zentrum. Dieses Maß ist aus radialsymmetrischen Grüden
praktisch und wird im Gaußschen Integralsatz wichtig.

Und was lässt sich aus der Rotation an bestimmten Punkten
folgern?
Oder anders herum: Wo in einem Wirbel wird die Rotation zu
welchem Vektor?
Etwa zum Nullvektor im Zentrum?

Ich hoffe, diese Fragen wurden includiert. Für Rückfragen
verfügbar

Clyde

mfg,
Che Netzer

[Eckhart_Schilling]

Hallo Che, die Divergenz ist eigentlich eine Bilanz, und folgt aus einem Gradienten. Sie kann für Materiewanderung stehen, aber auch für das Divergieren der Kugelradien. Da bemisst die Div die Dichte der Feldlinien pro Durchtrittsfläche, die nach Außen, von der Quelle weg, abfällt.

Beim Tropfen Öl auf Wasser ist die Div ein Maß für den Nettozu- oder Abfluss von Öl für jede infini Flächenzelle. Die Flussdichte nimmt von der Qelle weg ab, wie oben die der Feldlinien. Die Div ist ein Skalar.

Der Rotor ist ein achsialer Vektor, der auf einer infini Fläche senkrecht steht und positiv ist bei rechtshändiger Drehung, negativ im Uhrzeigersinn. Seine Länge gibt die doppelte Drehgeschwindigkeit an. Rotation setzt Viskosität voraus.

An einem Fluss, der von Dir aus gesehen nach rechts fließt, entstehen an Deinem Ufer linkshändige Rotorzellen, die aber da sie alle gleichsinng drehen sich gegenseitig bremsen. Nur die je zur Strommitte liegenden Zellen haben wegen des Geshw Gradienten einen etwas höheren Rotor und reißen die ersten etwas mit. Insgesamt herrscht wegen der Gegeseitigen Bremsung auf kleinsten Skalen kaum Rotation. Erst im Großen treten für das Auge sichtbare Wirbel auf, die Summe der infini Rotoren. Gruß, eck.

[Che_Netzer]

Hallo Che, die Divergenz ist eigentlich eine Bilanz, und folgt
aus einem Gradienten. Sie kann für Materiewanderung stehen,
aber auch für das Divergieren der Kugelradien. Da bemisst die
Div die Dichte der Feldlinien pro Durchtrittsfläche, die nach
Außen, von der Quelle weg, abfällt.

Gut, das war in etwa meine Vermutung.

Der Rotor ist ein achsialer Vektor, der auf einer infini
Fläche senkrecht steht und positiv ist bei rechtshändiger
Drehung, negativ im Uhrzeigersinn. Seine Länge gibt die
doppelte Drehgeschwindigkeit an. Rotation setzt Viskosität
voraus.

Aber die Rotation bzw. der Rotor lässt sich ja für jeden Punkt berechnen.
Liegt an jeder Stelle eine eigene Dreh-/Winkelgeschwindigkeit vor?
Und wie soll der Vektor überhaupt positiv oder negativ sein?

mfg,
Che Netzer

[Che_Netzer]

Und was lässt sich aus der Rotation an bestimmten Punkten
folgern?
Oder anders herum: Wo in einem Wirbel wird die Rotation zu
welchem Vektor?
Etwa zum Nullvektor im Zentrum?

Ich hoffe, diese Fragen wurden includiert.

Nein, leider nicht…
Ich denke, die Rotation im gesamten habe ich durchaus etwas besser verstanden.
Allerdings ist diese ja selbst ein Vektorfeld, hat also eigene Funktionswerte. Allerdings ging es bei uns immer nur darum, ob die Rotation überall Null ist oder eben nicht.
Aber was kann man aus der (von Null verschiedenen) Rotation schließen?
Ja, die soll dann Drehrichtung und Stärke der Drehung angeben, aber wie? An welchem Punkt im Wirbel wird die Rotation berechnet und welchen Wert nimmt sie unter welchen Bedingungen an?
Das war bei der Divergenz einfacher; positiv bedeutet Quelle, negativ Senke (oder anders herum…). Aber hier gibt es ja keine besonderen Punkte, denen man eine Eigenschaft zuweisen könnte.

Oder anders formuliert: Angenommen, man hat eine bestimmte Funktion bzw. einen Wirbel und kennt die Rotation. Wie schließt man dann daraus, wie die Drehung aussieht?

(Ich hoffe, ich konnte die Frage einigermaßen klar formulieren…)

mfg,
Che Netzer

[Che_Netzer]

Zur Rotation:

Auch hier ist wieder das Beispiel eines Wirbels in einer
Flüssigkeit am einfachsten. Der Wirbel rotiere um eine
Rotationsachse e mit der Winkelgeschwindigkeit ω. Beide
werden kombiniert zum Winkelgeschwindigkeitsvektor:

\vec\omega=\omega,\vec e

Da ist mir der Vektor e nicht ganz klar.
Als Achse würde ich eine Gerade verstehen, keinen Vektor.
Oder ist das ein Vektor auf dieser Achse mit der Länge 1 oder etwas ähnliches?

Das Geschwindigkeitsfeld dieses homogenen Wirbels ist dann:

\vec v(\vec r)=\vec \omega\times\vec r

Das ist dann sozusagen die Funktionsgleichung?

\text{rot},\vec v(\vec
r)=\text{rot}\left(\vec\omega\times\vec r\right)=2\vec\omega

Dann ist die Rotation also überall gleich?

Aber mal angenommen, man hat diese Rotation bereits berechnet, hat also \vec\omega gegeben. Wie schließt man daraus auf das Drehverhalten?
Die Länge des Vektors dürfte die Geschwindigkeit angeben, aber wie erhält man die Richtung?

mfg,
Che Netzer

[Hasenfu]

Hossa

Eine Rotation um eine Achse wird physikalisch immer durch einen Vektor ω beschrieben. Seine Richtung gibt die Drehachse an und sein Betrag die Änderung der Winkelgeschwindigkeit dφ/dt.

Als Achse würde ich eine Gerade verstehen, keinen Vektor.
Oder ist das ein Vektor auf dieser Achse mit der Länge 1 oder
etwas ähnliches?

Es geht um den Einheitsvektor von ω. Er gibt die Drehachse an. Die Achse hat eine Richtung, in dem Sinne, dass die Rotation links (=mathematisch positiv) um sie herum erfolgt. [Da ω ein Vektor ist, kann sein Betrag nicht negativ werden. Diese Einschränkung wird durch die o.g. Konvention aufgehoben.]

Das Geschwindigkeitsfeld dieses homogenen Wirbels ist dann:

\vec v(\vec r)=\vec \omega\times\vec r

Das ist dann sozusagen die Funktionsgleichung?

Ja, du kannst dir das leicht in Polarkoordinaten klar machen. Die Rotationsachse ist die z-Achse. Die Rotation erfolgt in der xy-Ebene im Gegenuhrzeigersinn. Für den Ortsvektor r vom Ursprung zu einem rotierenden Punkt gilt:

\vec r=\left(\begin{array}{c}r\cos\varphi\r\sin\varphi\0\end{array}\right)

Darin wird r festgehalten (Kreisbahn) und φ ändert sich mit der Zeit gemäß ω=dφ/dt. Die Geschwindigkeit v ist die zeitliche Ableitung des Ortsvektors:

\vec v=\frac{d\vec r}{dt}=\left(\begin{array}{c}-r\dot\varphi\sin\varphi\r\dot\varphi\cos\varphi\0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0\0\ \dot\varphi\end{array}\right)\times\left(\begin{array}{c}r\cos\varphi\r\sin\varphi\0\end{array}\right)=\vec\omega\times\vec r

Diese Beziehung bleibt selbst dann gültig, wenn die Rotationsgeschwindigkeit nicht konstant ist, also ω=ω(t) eine Funktion von t ist.

\text{rot},\vec v(\vec
r)=\text{rot}\left(\vec\omega\times\vec r\right)=2\vec\omega

Dann ist die Rotation also überall gleich?

Was heißt überall gleich? Die Rotation wird durch die Winkelgeschwindigkeit ω vollständig beschrieben. Ihr Betrag und ihre Richtung können beide mit der Zeit variieren.

Aber mal angenommen, man hat diese Rotation bereits berechnet,
hat also \vec\omega gegeben. Wie schließt man daraus auf das
Drehverhalten?

Man berechnet das Geschwindigkeitsfeld oder Strömungsfeld gemäß der obigen Formel und kann dann die Physik betreiben, die man möchte.

Die Länge des Vektors dürfte die Geschwindigkeit angeben, aber
wie erhält man die Richtung?

Durch den Drehsinn, siehe oben

Viele Grüße

Hasenfuß

[Clydefrog]

Hi,

Und was lässt sich aus der Rotation an bestimmten Punkten
folgern?
Oder anders herum: Wo in einem Wirbel wird die Rotation zu
welchem Vektor?
Etwa zum Nullvektor im Zentrum?

Ich hoffe, diese Fragen wurden includiert.

Nein, leider nicht…
Ich denke, die Rotation im gesamten habe ich durchaus etwas
besser verstanden.
Allerdings ist diese ja selbst ein Vektorfeld, hat also eigene
Funktionswerte. Allerdings ging es bei uns immer nur darum, ob
die Rotation überall Null ist oder eben nicht.
Aber was kann man aus der (von Null verschiedenen) Rotation
schließen?

Schauen wir uns wieder die erste Komponente an:

\partial_y z - \partial_z y \neq 0

Wenn ich nun z und y gleichmäßig entwickele, also zu jedem
Punkt einmal z = y setze, um mir entlang dieser Verläufe den
Curl zu veranschaulichen, so sagt diese Gleichung, dass ich,
je mehr ich in y und z Richtung laufe, sich mein Vektor von
der einen Achse zur anderen dreht.

Beispiel: Gegeben sei die vektorwertige Funktion (x, x^2 +
y^2, y + z).

Berechne den Curl.

\nabla \times \ (x, x^2 + y^2, y + z ) = (\partial_y(y+z) -
\partial_z(x^2+y^2), \partial_z x - \partial_x (y+z),
\partial_x (x^2 + y^2) - \partial_y(x) )

und das ist Curl C

C = (1 - 0, 0 - 0, 2x - 0) = (1,0,2x)

Mit zunehmendem Verlauf der Punkte (x,y,z) = beispielsweise
(a,a,a)

sehen wir, dass jeder Schritt den Vektor sich mit dem Maß 1 um
die x-Achse dreht.
Was lesen wir aus diesem Maß?

Das Wachstum der dritten Komponente ist bei einem Schritt der
zweiten Komponente größer als das Wachstum der zweiten
Komponente bei einem Schritt der dritten Komponente.
Die erste halten wir mal fest. Wir stellen uns nun auf einen
Punkt unsere Funktion

Startvektor:
I (x, x^2 + y^2, y + z ) = f(1,1,1) = (1,2,2)

Zielvektoren:

A (x, x^2 + y^2, y + z ) = f(1,2,1) = (1,5,3)

B (x, x^2 + y^2, y + z ) = f(1,1,2) = (1,2,3)

Der Weg von I nach A beschreibt eine reine Verschiebung des
Urbildes in Richtung der y-Achse. Das zweite eine reine
Verschiebung etlang der der z-Achse. Warum ist das wichtig?

Wir tasten quasi die Ebene ab. Stell dir vor eine Ebene bei x
= a. Wenn ich nun auf dieser Ebene entlanggehe, dann versuche
ich, das Verhalten der Punkte der dreidimensionalen Funktion
auf dieser Ebene zu charakterisieren.

Wenn ich nun diese Punkte betrachte, so stelle ich fest:

Eine Verschiebung in y-Richtung bringt eine Verschiebung der
Stärke (y-Komponente des Curl) in der x-z Ebene hervor. Diese
Verschiebung charakterisieren wir über die Differenz dieser
Punkte (mal sie dir mal auf, sie liegen alle in der Ebene x =

1. ) Unbedingt aufmalen.

Dann entdeckst du auch, warum der Curl positiv oder negativ
sein kann.

Rückfrage: Was bedeutet ein positiver Curl, was ein negativer
Curl?

Ja, die soll dann Drehrichtung und Stärke der Drehung angeben,
aber wie? An welchem Punkt im Wirbel wird die Rotation
berechnet und welchen Wert nimmt sie unter welchen Bedingungen
an?

Die Drehrichtung ist korreliert mit dem Vorzeichen. Nimm die
Rechte Handregel für Koordinatensysteme und checke mal:

Halte den Daumen in Richtung x-Achse. Zeigefinger y,
Mittelfinger z.
Halte x fest und schau dir die Punkte an. Dann siehst du wohin
die sich drehen, wenn du eine Ebene in x festhälst und in y
und z entwickelst (Curl von x).

Ich weiß, das ist alles etwas komisch. Benutze deine Phantasie
ein bisschen.

Das war bei der Divergenz einfacher; positiv bedeutet Quelle,
negativ Senke (oder anders herum…). Aber hier gibt es ja
keine besonderen Punkte, denen man eine Eigenschaft zuweisen
könnte.

Hier weist man über die Differentialform jedem Punkt eines
Definitionsbereichs einer Abbildung stetig differenzierbarer
Funktionen zu. Wozu das Maß gut ist, siehe eben.

Oder anders formuliert: Angenommen, man hat eine bestimmte
Funktion bzw. einen Wirbel und kennt die Rotation. Wie
schließt man dann daraus, wie die Drehung aussieht?

sic oben.

(Ich hoffe, ich konnte die Frage einigermaßen klar
formulieren…)

Die Antwort auf diese Frage ist nun einmal nicht ganz einfach
über das Internet wiederzugeben. zeichne dir die Ebene auf,
mache dir klar, wie das Bild dazu aussieht und vergleiche
deinen Befund so:

x1 - Ebene festhalten, Punkte einzeichnen x2 Ebene same

same for y,z

und immer dann den Befund, wie sich die Punkte in der Ebene
verhalten dokumentieren nachdenken und mit Curl vergleichen.

Am Ende weißt du, was ein Curl ist.

mfg,
Che Netzer

Grüße
Cfg

[Che_Netzer]

Puh…
Na da habe ich ja noch einiges zu tun…
Ich werde mich mal weiter damit beschäftigen und mich danach ggf. nochmal melden.

Ansonsten vielen Dank an alle für die Antworten!

mfg,
Che Netzer

[Eckhart_Schilling]

.

Aber die Rotation bzw. der Rotor lässt sich ja für jeden Punkt
berechnen.
Liegt an jeder Stelle eine eigene Dreh-/Winkelgeschwindigkeit
vor?
Und wie soll der Vektor überhaupt positiv oder negativ sein?

mfg,
Che Netzer

ich habe nochmal in die Feynman-Lectures geschaut und zu plus und minus bei Rotoren nichts gefunden. Mein Bild war das des Vektorprodukts A Kreuz B = C, aber B kreuz A = minus C, und habe das auf die rechts- bzw linkhändigen Rotoren in dem Flussbild übertragen.

Das Flussbild ist anschaulich, aber für Detailfragen kompliziert. Bei sichtbaren Wirbeln etwa Schauminseln, ist erkennbar, daß jede Blase sich einmal dreht, wenn die Insel sich einmal dreht. Jeder Punkt hat hier den Rotor der Insel. Die Blasen stehen innerhalb der Insel still, haben ihren Rot durch den Umlauf.

Nützlichkeit und Realität der Div und Rot ersieht man am besten an den Maxwell-Gln. Div für die radiale Anordnung des el Feldes, und Rot für die zirkular geschlossene des mag Feldes. Hier wurde der Drehsinn willkürlich durch Linke-Rechte-Handregel je nach Polarität der fließenden Ladung festgelegt. Gruß, eck.