Hallo Experten,
Ich habe mir mit meinem Wissen (Kl 10 Gym Mathematik) überlegt, dass bei Division durch null unendlich das Ergebnis ist, weil wenn ich mir das räumlich vorstelle ich habe einen Raum von 8m² und diesen teile ich dann durch Null, also ich stelle mir die Frage wie oft 0m² in 8m² passen und weil die 0m² keinen Platz wegnehmen kann ich sie unendlich mal in den Raum von 8m² packen.
Ich hoffe das war verständlich, meine Frage ist jetzt warum ist dem nicht so, oder ist das nur in praktischen Beispielen so?
Hallo
Es ist nicht verboten, sondern nicht definiert.
Ich bin mal faul:
http://www.neuemathematik.de/Zahlenkreis/index.html
Ich hoffe es hilft dir weiter.
Gruß
Florian
Du sagst irgendwas durch Null sei Unendlich.
Irgendwas durch irgendwas ist 1.
Wenn Null durch Null also 1 ist, wie kann es gleichzeitig Unendlich sein?
Also ist es wohl nicht definiert.
Hallo Experten,
Ich habe mir mit meinem Wissen (Kl 10 Gym Mathematik)
überlegt, dass bei Division durch null unendlich das Ergebnis
ist, weil wenn ich mir das räumlich vorstelle ich habe einen
Raum von 8m² und diesen teile ich dann durch Null, also ich
stelle mir die Frage wie oft 0m² in 8m² passen und weil die
0m² keinen Platz wegnehmen kann ich sie unendlich mal in den
Raum von 8m² packen.
Nicht wirklich. Durch Null kann man nicht dividieren, auch an der Universität nicht. Man kann aber sehr wohl einen Grenzwert definieren:
\frac{x}{\lim_{\epsilon\rightarrow +0}\epsilon} = \infty
jedoch gilt mit umgekehrten Vorzeichen, wenn man sich der Null quasi „von unten“ nähert:
\frac{x}{\lim_{\epsilon\rightarrow -0}\epsilon} = -\infty
Somit ist m.E. leicht ersichtlich, dass Division durch Null nicht definiert sein kann 
- sondern bestenfalls in konkreten Fällen eine dieser beiden Grenzfälle herangezogen werden sollte.
Gruß,
Ingo
Guten Tag.
Wir rechnen mal.
2 / 0 = ∞ | x 0
2 = 0 x ∞
a mal 0 ist 0, also 2 = 0. Falsch.
2 / 0 = 0 | x 0
2 = 0 x 0
Auch falsch.
2 / 0 = 0 | : 0
2 / ( 0 x 0 ) = 1 | : 2
1 / ( 0 x 0 )= 1/2
0 x 0 = 2
Wieder falsch.
Du kannst rechnen, bis Bonanza kommt - sobald du die Division durch 0 erlaubst, führt dich das auf einen Widerspruch. Deswegen ist die Division durch 0 nicht definiert, geht nicht, ist nicht, bäh.
GEK
Ich glaube meine Fragestellung wurde falsch verstanden, es ging um das Beispiel welches ich gebracht hatte, nicht um die allgemeine Division durch 0.
Man nehme einen Raum von 8m² und stellt sich jetzt die Frage: Wie viele Fliesen mit der Größe 0m² brauche ich um den Raum zu fliesen?(Niveau Klasse 3) Also habe ich rein mathematisch gesehen 8m²/0m² und das ist ja undefiniert.
Wenn ich das ganze jetzt aber in der Praxix vorstelle und sozusagen das Rechnen überspringe sondern es nur durch kombinieren löse, sehe ich ja das ich ewig die Fliesen auf dem Boden verteilen kann.
Und das muss ja auch mathematisch dargestellt werden, weil selbst ein Drittklässler sagen könnte, dass man ewig fliesen muss um mit diesen Fliesen den Raum zu fliesen.
Und das Ergebnis wäre dann ja in dem Fall unendlich, weil man ja immer wieder mehr Fliesen braucht für den Boden, Mathematisch gesehen ist es aber undefiniert.
Hi,
Ich glaube meine Fragestellung wurde falsch verstanden, es
ging um das Beispiel welches ich gebracht hatte, nicht um die
allgemeine Division durch 0.
nö, Du scheinst die Antworten nicht so recht verstanden zu haben.
Es wurde gesagt, daß man einen Grenzwert erhält, der gegen unendlich läuft.
Gandalf
Und das muss ja auch mathematisch dargestellt werden, weil
selbst ein Drittklässler sagen könnte, dass man ewig fliesen
muss um mit diesen Fliesen den Raum zu fliesen.
Und das Ergebnis wäre dann ja in dem Fall unendlich, weil man
ja immer wieder mehr Fliesen braucht für den Boden,
Mathematisch gesehen ist es aber undefiniert.
Die Variante, wie die Mathematik mit dem Phänomen umgeht, ist, zu betrachten, was geschieht, wenn die Zahl, durch die man teilt, immer kleiner wird. Je kleiner die Zahl, desto größer das Ergebnis. Wenn man einen Graphen malt, haut dieser immer mehr nach oben ab, je näher man der 0 kommt. Man sagt, der Wert von a/x „geht gegen unendlich für x geht gegen null“ (Stichwort Grenzwert bzw. Limes, vermutlich Elftklassstoff)
Du kannst es dir selbstverständlich intuitiv so vorstellen, dass bei Division durch null unendlich „herauskommt“. Man kann halt nicht damit rechnen, aber solange man das nicht versucht, ist die Vorstellung „a/0 ist unendlich“ schon ok.
Grüße,
Sebastian
Hallo,
Glückwunsch, du fängst an, Mathematik zu betreiben und nachzudenken. Als einen kleinen Anstoß kannst du dir das Manuskript eines Radiobeitragses runterladen:
„Am Abgrund der Unendlichkeit
Wenn Mathematik und Wahnsinn aufeinandertreffen
Von Sven Preger“
http://www.dradio.de/download/87001/
Die mp3 Datei hat 45 MB, keine Ahnung, wie man so was verschicken kann.
Gruß
MK
Hallo,
Man nehme einen Raum von 8m² und stellt sich jetzt die Frage:
Wie viele Fliesen mit der Größe 0m² brauche ich um den Raum zu
fliesen?(Niveau Klasse 3)
Du brauchst diejenige Anzahl x, welche die Gleichung x · 0 = 8 erfüllt. Es gibt aber keine Zahl, die diese Gleichung löst, und das ist der Grund, warum „8/0“ unbestimmt ist. Allgemeiner ist deshalb „a/0“ für alle a ≠ 0 unbestimmt. Desweiteren ist auch „0/0“ unbestimmt, aber aus einem anderen Grund: Die Gleichung 0 · x = 0 wird von jedem x erfüllt.
Beides zusammengenommen: Der Quotient „a/0“ ist für alle a unbestimmt. Man kann ihm keinen sinnvollen Wert zuordnen. Formulierungen wie „Die Division durch Null ist verboten“ bedeuten dasselbe, es kommt nur nicht klar zum Ausdruck.
Also habe ich rein mathematisch
gesehen 8m²/0m² und das ist ja undefiniert.
Ja.
Und das muss ja auch mathematisch dargestellt werden, weil
selbst ein Drittklässler sagen könnte, dass man ewig fliesen
muss um mit diesen Fliesen den Raum zu fliesen.
Nein. Der Punkt ist, dass selbst ewig fliesen offensichtlich nicht reicht. Es reicht ja nicht mal für einen Quadratmilli-/mikro-/nano…meter des Bodens.
Anders wäre das, wenn Du einen genau quadratischen Raum von 4 m² nach folgendem Schema fliesen würdest: Zuerst drei riesige Ein-Quadratmeter-Kacheln in drei Ecken legen. Eine 1 m² große Ecke bleibt also frei. In die setzt Du anschließend drei Kacheln mit der Kantenlänge 1/2 m ein. Danach ist immer noch ein Stück der Ecke frei, wenn auch mit 1/4 m² schon deutlich weniger. Im nächsten Schritt drei Fliesen mit 1/4 m Kantenlänge, danach drei mit 1/8 m Kantenlänge, und so weiter mit immer einem weiteren Drei-Fliesen-Pack halbierter Kantenlänge (der Vorrat sei unerschöpflich). Nach jeder endlichen Anzahl Schritten ist die eine Ecke dann immer noch frei, aber die freie Fläche wird mit jedem zusätzlichen Schritt kleiner (und trotzdem wirst Du nie Kacheln zuviel haben). Mathematisch ausgedrückt:
3 · 1 + 3 · 1/4 + 3 · 1/16 + 3 · 1/64 + 3 · 1/256 + … = 4
Unendliche Reihe nennt man das. In diesem Fall ist es – weil die Reihensumme den endlichen Wert 4 hat – sinnvoll, zu sagen „nach unendlich langem Fliesen ist der Boden komplett parkettiert“. Bei Kacheln der konstanten Größe Null ist diese Aussage jedoch nicht sinnvoll.
Gruß
Martin
PS: Alle Fragen der Art, was z. B. denn nun wäre, wenn jemand nach unendlich langem Fliesen mit Kacheln der Größe Null dasselbe nochmal tut, und dann nochmal und nochmal unendlich oft wiederholt, und dann am besten alles von vorne erneut… sind übrigens auch nicht sinnvoll! 
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Hallo!
Du kannst es dir selbstverständlich intuitiv so vorstellen,
dass bei Division durch null unendlich „herauskommt“. Man kann
halt nicht damit rechnen, aber solange man das nicht versucht,
ist die Vorstellung „a/0 ist unendlich“ schon ok.
Ich möchte zu bedenken geben, dass das, was alle hier übereinstimmend posten, nur für die reellen Zahlen gilt, die sich auf einem geraden Zahlenstrahl darstellen lassen. Auf der Riemannschen Zahlenkugel hat Unendlich sehr wohl seinen Platz…
Michael
Du kannst es dir selbstverständlich intuitiv so vorstellen,
dass bei Division durch null unendlich „herauskommt“. Man kann
halt nicht damit rechnen, aber solange man das nicht versucht,
ist die Vorstellung „a/0 ist unendlich“ schon ok.Ich möchte zu bedenken geben, dass das, was alle hier
übereinstimmend posten, nur für die reellen Zahlen gilt, die
sich auf einem geraden Zahlenstrahl darstellen lassen. Auf der
Riemannschen Zahlenkugel hat Unendlich sehr wohl seinen
Platz…
Bringt die Riemannsche Zahlenkugel einen denn in Bezug auf das Undefinierte arithmetisch irgendwie weiter…? Ich meine, sie ist doch trotzdem kein Körper, oder? Sondern nur eine Menge mit Topologie o.ä.?
Ich kann ja auch den reellen Zahlenstrahl |R um ein Element oo ergänzen, aber damit gewinne ich mangels konsistenter arithmetischer Operationen keinen Blumentopf bei der Division durch 0 .
Grüße,
Sebastian
Cuck Norris (of topic!)
Hallo Martin,
PS: Alle Fragen der Art, was z. B. denn nun wäre, wenn jemand
nach unendlich langem Fliesen mit Kacheln der Größe Null
dasselbe nochmal tut, und dann nochmal und nochmal unendlich
oft wiederholt, und dann am besten alles von vorne erneut…
sind übrigens auch nicht sinnvoll!
Cuck Norris hat schon bis unendlich gezählt - zweimal!
Hallo!
Bringt die Riemannsche Zahlenkugel einen denn in Bezug auf das
Undefinierte arithmetisch irgendwie weiter…? Ich meine, sie
ist doch trotzdem kein Körper, oder? Sondern nur eine Menge
mit Topologie o.ä.?
"Man definiert für a∈C, a≠0,
a/0 := ∞, a/∞ := 0.
Hierdurch werden oft Fallunterscheidungen vermieden. Man beachte aber, daß folgende Ausdrücke nicht definiert sind:
0 * ∞, ∞*∞, ∞/∞, 0/0, ∞+∞."
(Meyberg, Vachenauer: Höhere Mathematik 2)
Ich kann ja auch den reellen Zahlenstrahl |R um ein Element oo
ergänzen,
Ich behaupte, dass das nicht geht. Wo soll denn dieser Punkt sein?
Michael
"Man definiert für a∈C, a≠0,
a/0 := ∞, a/∞ := 0.
[…]
So hätte ich mir das jetzt naiv auch vorgestellt, wenn ich oo zu R hinzunehmen würde. Bzw. verwendet man das Symbol oo ja teilweise informell so.
Ich kann ja auch den reellen Zahlenstrahl |R um ein Element oo
ergänzen.Ich behaupte, dass das nicht geht. Wo soll denn dieser Punkt
sein?
Im Unendlichen natürlich (hier bitte Faschingstäterä vorstellen).
Also einerseits ist R ja eine Menge von Elementen, zu der ich auch mal ein Element hinzufügen kann, ohne dass es einen „Ort“ hat. Andererseits kann ich ja den Zahlenstrahl genauso „hinten zusammenkleben“ wie die komplexe Ebene, wenn ich mir ein Bild dazu machen möchte… naja, wie der reelle „Kreis“ auf der Riemannkugel?
Grüße,
Sebastian
Hallo Gandalf,
Cuck Norris hat schon bis unendlich gezählt - zweimal!
Beim zweiten Mal sogar rückwärts…
Gruß
Kati
Guten Tag.
Wir rechnen mal.
2 / 0 = ∞ | x 0
2 = 0 x ∞a mal 0 ist 0, also 2 = 0. Falsch.
Na so ganz stimpt das jetzt auch nicht was du hier geschrieben hast.
Denn
\frac{2}{\lim_{x \to 0}} = \infty
stimmt so wie es jetzt steht. Wenn du das ganze aber mit 0 multiplizierst (limes), steht so wie bei dir:
2 = 0 \cdot\infty
Dein Fehler ist jetzt aber, dass du für \infty annimmst dass es sich hier um eine endliche Konstante a handelt. Das Produkt 0\cdot\infty kann aber jeden Zahlenwert annehmen so auch die 2 und deshalb ist das Beispiel doch richtig!
Guten Tag.
Ich habe mich nicht mit einer Grenzwertbetrachtung befasst, sondern so getan, als könne man mit Ausdrücken wie 2 /0 ganz normal rechnen, um zu zeigen, dass es eben nicht geht. Wenn du mir jetzt im nachhinein eine Grenzwertbetrachtung rein"korrigierst", wird das natürlich Quatsch. Abgesehen davon schrub ich relativ deutlich, dass es eben falsch ist - genau das hältst du mir jetzt vor. What shalls?
GEK
Hey Gunter, ich will dir hier nichts unter die Nase reiben!
Nur sobald du 0\cdot\infty = 0 schreibst stimmt das nicht. Das stört mich an deiner Rechnung. Für den Rest geb ich dir schon recht.
Aber ein anderes Problem ist auch wenn du die Gleichung mit 0 multiplizierst. Dann steht ja 2\cdot\frac{0}{0} = 0\cdot\infty Da musst du aber eine Definition für \frac{0}{0} einführen. Das ist nicht unbedingt 1 so wie es deine Annahme ist.
MK
[…] stimmt das nicht.
Nichts anderes versuchte ich mit meinem ursprünglichen Posting zu transportieren: Sobald man die undefinierte Rechnung „Division durch Null“ durchzuführen versucht, läuft man in einen Widerspruch. Und genau das schrub ich doch auch.
GEK