Lösungsidee
Ist die Achse nicht fest, entsteht eine gerade gerichte
Geschwindigkeit
Genau, und ich würde gerne wissen warum.
Wenn das Rad aufsetzt, gibt es zwei Möglichkeiten, entweder, das Rad dreht so lange auf der Stelle, bis es still steht. Dann gibt es auch kein Drehmoment mehr auf das Rad.
Oder aber, ein Teil der Rotationsenergie wir in Bewegungsenergie umgewandelt, so dass das der Schwerpunkt des Rades sich auf einmal bewegt.
Die erste Möglichkeit tritt doch aber nicht ein, weil dort doch die Drehimpulserhaltung verletzt wäre?
Das ist doch bestimmt zu behandeln wie ein elastischer Stoß, aber nicht gerader Stoß, sondern eben hier diese Spezialform.
Ich hab hier mal folgenden Vorschlag:
Da man für die Betrachtung mit Drehimpuls einen Bezugspunkt braucht, so das mal der Berührpunkt.
Wenn man das rotierende Rad betrachtet, das sei ja ein symmetrischer Körper bezüglich der Rotationsachse, ist der Drehimpuls bezüglich des Berührpunktes genauso groß, als wenn man sich in den Schwerpunkt setzen würde.
Vorüberlegung:
Zwei rotierende Scheiben treffen aufeinander. Hier gilt Drehimpulserhaltung. Da durch die Haftkarft zunächst die Drehimpulse der Scheiben kleiner werden, wird die Drehimpulserhaltung dadurch aufrecht erhalten, dass die Scheiben auch kinetische Energie bekommen.
Das entsprechende Trägheitsmoment um den Berührpunkt gibts mit Satz von Steiner.
Hier hat man zunächst die Begründung, dass die Scheiben auf jeden Fall auch kinetische Energie aufnehmen müssen, wenn keine Kraft von außen wirkt und nicht von alleine die Schwerpunkte in Ruhe bleiben.
Hat in guter Näherung die Erde gegenüber dem Rad ein unendlich großes Trägheitsmoment, dann kann man ja ansetzten, mit Blick vom Berüherpunt, dass (Drehimpuls vorher=Drehimpuls nachher):
Jw = J_A*(w*)= Jw* + mr²w* und w*=v/r mit
J: Träheitsmoment um den Schwerpunkt.
w: Rotationsgeschwindigkeit vor dem Stoß
w*: Roationsgeschwindigkeit nach dem Stoß um Berührpunkt
J_A: Trägheitsmoment um Berührpunkt
v: Translationsgeschwindigkeit des Schwerpunktes nach dem Stoß.
Da die Erde auch keine Energie aufnimmt, analoge Betrachtung für die Energie, was dann letztendlich die Endgeschwindigkeit liefert.
Man könnte also jetzt, wenn man einen Mittelwert für die während des Stoßes wirkende Kraft hat, berechnen welche Kraft eine Achse aushalten müsste, um das Rad fest zu halten.
Nämlich die Kraft erzeugt ein Drehmoment gegen die Rotation und damit der Drehimpuls erhalten bleibt, müsste der Schwerpunkt mit dieser Kraft beschleunigt werden und diese müsste die Achse entgegenhalten.
Ist das obige alle folgerichtig oder gibt es Löcher in der Argumentation?
