Da der Artikel /t/drehimpulse-feinstruktur-hyperfeinstruktur/653362…
leider bereits ins Archiv verschoben wurde, und ich darauf nicht mehr antworten
kann, findet sich hier nun die Fortsetzung.
Was ist denn mit L² oder S²?
Worauf willst Du hinaus?
… und was unterscheidet nun einen operator von einem Vektor?
Nun ja, was hindert dich daran einen Vektoroperator aufzustellen? Ein Operator, :der kein Vektoroperator ist, nennt man auch einen skalaren Operator, z.B. der :nichtrelativistische Hamilton-Operator. Nimmst du relativistische Korrekturen :mit, kommen ja einige Terme dazu, die mit 1/c² gehen: Massekorektur und
arwinterm sind ebenfalls skalare Operatoren und die Spin-Bahn-Kopplung ist
NICHT skalar, aber trotzdem ein Operator, eben ein Vektoroperator.
In der QM werden den Observablen Operatoren zugeordnet. Wenn wir die Energie
„messen“, erhalten wir ein Skalar. Daher ist analog dazu der Energie-
Operator H in der QM, was der Observablen E entspricht, ein skalarer Operator.
Da es sich in der KM bei dem Drehimpuls L um einen Vektor L = r x p handelt,
wird ihm in der QM ein Vektor- Operator zugeordnet. Da der Spin „anschaulich“
auch ein Drehimpuls L ist, die Notation ändert sich zu S statt L, da "Spin,
ist dieser auch ein Vektor- Operator. S besitzt daher die selben EW wie L,
wenn man ihre Operatoren auf einen Zustand, wie immer er auch charakterisiert
sei (hier nun |psi>:wink:, anwendet: L² |psi> = hquer²*l(l+1) |psi>,
L_z |psi> = hquer*m_l |psi>, entsprechend lautet es mit S², S_z?! Haben Sie
auch die gleichen EF, nämlich die Kugelflächenfunktionen? Woher kommt das m_l
bzw. das m_s in den EW von L² bzw. S²?
Du hast halt zwei magnetische Quantenzahlen, einmal für den Bahndrehimpuls m_l :und einmal für den Spin: m_s
Da du hier ein H-Atom hast, hast du wenig Möglichkeiten S=1/2, L ist gegeben
und wie du J und m_J ausrechnest hab ich dir ja bereits gesagt
OK, nun habe ich es gecheckt! Betrachten wir „nur“ den Drehimpuls L, so können
wir eigentlich auch nur m schreiben, da wir wissen, dass es sowieso nur dem L
zugeordnet werden kann. Sobald wir aber den Spin mitreinnehmen, muss man zwischen
m_l und m_s unterscheiden. J bezeichnet in diesem Zusammenhang den Gesamtdrehimpuls, also J = L + S. Daher bekommen wir ein neues m, m_J.
Was mich allerdings immer noch verwirrt, ist die Groß- und Kleinschreibung!!!
Wann wird nun etwas groß, wann etwas klein geschrieben? Wenn man ein Elektron
hat, dann kann man ja L², L_z, l, m_l, S², S_z, s, m_s, J = L + S, m_j schreiben,
wenn man mehrere Elektronen hat, schreibt man es groß? Mein Gott, das verwirrt
mich ehrlich gesagt total, mal sind es Operatoren, mal Vektoren, mal Quanten-
zahlen, und mal werden sie groß und mal werden sie klein geschrieben! Ich
benötige dringend einen Überblick, sonst komme ich nicht mehr klar!
Frage 4:
Jahn- Teller- Effekt! Kann aber sehr gut sein, dass ich gerade
diverse Themen vermische, ist eine kleine Weile her.
Muss net sein, Farbzentren sind mir nicht so geläufig. Kann sein, dass wir hier :einfach aneinander vorbeireden…
Darüber diskutieren wir sowieso ja gerade in dem Artikel „Teilchen im 3- dim. Kasten“.
Frage 6:
Warum beinhaltet das eigentlich ein Integral? Im Prinzip ist
|F> doch ein Element des Hilbertraumes, also ein
Zustandsvektor.
wird
zu einem Integral, oder der Definition des Erwartungswertes
wegen?Die Bra-Ket-Notation ist dabei sehr inkonsequent. Was du schreibst wegen Bra :und Ket ist richtig, sobald Bra aber auf Ket trifft muss man integieren. Auch :wenn kein Operator in der Mitte steht, muss man integrieren: ist also :auch ein (Überlappungs)Integral. Keine Ahnung wer das verbrochen hat.
Das habe ich nun mittlerweile verstanden. Das ist ja eigentlich ganz praktisch,
wenn man Integrale der Form oder berechnen muss, dann
kann man sich ja die Symmetrien zu Nutze machen; nennen wir hier nur mal die
Kugelflächenfunktionen, die sowohl normiert als auch orthonormiert sind, in
den meisten Aufgaben zumindest … die Zustände müssen ja auch immer normiert
sein, wegen der Normierungsbedingung, daher kann man damit auch schön arbeiten.
Ich brauche aber eine Verständnishilfe: Wenn wir phi als die EF des 1- dim. HO
annehmen, und wir das Integral berechnen sollen, was berechne
ich denn da für ein Wert???