Hallo Leute,
kann mir mal jemand anschaulich erklären, wieso die Kraft zum Kippen eines sich schnell drehenden Rades, umso größer wird, je höher die Drehfrequenz ist?
Daß das etwas mit der Drehimpulserhaltung zu tun hat, weiß ich auch, mich würde halt mal interressieren, wie man das anschaulich mit der Kraft, die auf die rotierenden Masseteilchen wirkt, erklären kann.
Für eine schöne Erklärung, wäre ich echt dankbar.
Gruß
Oliver
kann mir mal jemand anschaulich erklären, wieso die
Kraft zum Kippen eines sich schnell drehenden Rades, umso
größer wird, je höher die Drehfrequenz ist?
Daß das etwas mit der Drehimpulserhaltung zu tun hat, weiß ich
auch, mich würde halt mal interressieren, wie man das
anschaulich mit der Kraft, die auf die rotierenden
Masseteilchen wirkt, erklären kann.
Für eine schöne Erklärung, wäre ich echt dankbar.
Das ist ohne Zeichnung verdammt schwierig.
Die Sache ist eigentlich ganz einfach, wenn man weiß, was ein Drehimpuls ist. Dann handelt es sich Beim Kippen eins rotierenden Kreisels einfach um eine Addition von Drehimpulsen. Der eine Drehimpuls ist der des rotierenden Kreisels, der im Wesentlichen durch seine Drehzahl bestimmt wird. Der andere Drehimpuls entsteht dadurch, daß ich für bestimmte Zeit eine Kraft auf den Kreisel ausübe. Weil die Drehimpulse vektoriell addiert werden, hängt der Winkel, um den die Rotationsachse des Kreisels gekippt wird, vom Verhältnis der beiden Drehimpulse ab und ist um so kleiner, je größer der Drehimpuls des Kreisels im Vergleich zum zusätzlich zugeführten Drehimpuls ist.
Ganz einfach ausgedrückt bedeutet daß, daß die durch eine angreifende Kraft bewirkte Drehimpulsänderung gegenüber dem großen Drehimpuls eines schnell rotierenden Kreisels kaum ins Gewicht fällt.
Wenn man das mit den wirkenden Kräften darstellen will, dann muß man zunächst die Rotationsachse des Kreisels als Vektor darstellen und senkrecht dazu die angreifende Kraft einzeichnen. Das dazugehörige Drehmoment ist nun wiederum ein Vektor, der senkrecht auf der durch diese beiden Vektoren aufgespannten Fläche steht. Multiziert man dieses Drehmoment nun mit der zeit, die es wirkt, erhält man die Drehimpulsänderung, die mit Hilfe eines Kräfteparallelogramms zum ursprünglichen Drehmoment addiert werden muß, welches parallel zur Rotationsachse liegt. Wie gesagt, ohne Zeichnung ist das sehr schwer zu erklären.
Leider wird Deine Frage wahrscheinlich fuer Dich nur unbefriedigend- oder garnicht beantwortet werden, denn von Anschaulichkeit kann man hier erst dann sprechen, wenn man VERSTANDEN hat, was Traegheit ist und (- wenn es auch viele nicht zugeben wollen -) das hat die Physik noch nicht verstanden.
Marcus
P.S. In diesem Forum kannst Du aber schoene Anregungen zum Nachdenken finden ( Fahrrad, Kreisel)
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Soll das wieder die Sache mit dem Fahrrad werden?
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Soll das wieder die Sache mit dem Fahrrad werden?
wenn’s Dich nicht interressiert, brauchst du es ja nicht zu lesen…
Danke für die Antwort, das hilft mir schon weiter.
Aber noch was: wieso kann dann ein Kreisel, der schräg auf einem Tisch steht, nicht umkippen? (oder verwechsle ich da jetzt was?)
Hallo Oliver,
tatsächlich ist es ein wenig paradox das ein präzedierender Kreisel nicht umkippt, denn wenn man die Summe der Momente um den Fußpunkt eines Kreisels, dessen Schwerpunkt während der präzession zweifellos aussermittig liegt, bildet dann fehlt ein Moment das den Kreisel am umkippen hindert.
Wir nehmen an der Kreisel sei ein Rad, das sich um eine horizontal liegende Achse rotiere. Der Kreisel präzediert mit der Kreisfrequenz w’=D/(Jw) mit D:=Kippmoment und Jw:=Drehimpuls der Achsrotation und setzen uns in das Bezugssystem der Kreisrotation, das mitpräzediert aber nicht mitrotiert. In diesem System erfahren die Teile des Kreisels, die sich momentan auf oder abwärts bewegen, keine Coriolis-Kräfte, denn ihr v ist parallel zum w des Bezugssystems. Aber die Teile oben und unten, deren v senkrecht zu w sind, werden nach innen bzw aussen gedrückt und erzeugen so ein Gegenmoment welches gegen das Kippmoment wirkt. Da w’ = D/(Jw), ist dieses Moment genau entgegengesetzt gleich gross wie das der Schwere. Bei zu schneller Präzession überwiegt das Coriolis-kippmoment und die Achse richtet sich auf, bei zu langsamen Präzession überwiegt das Schweremoment und die Achse kippt abwärts.
Ich persönlich finde das recht abstrakt und schwierig und hab lang gebraucht um das zu checken. Also nur Mut
Gruss Reinhard
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Hallo,
gehen wir mal weg von Impulsvektoren und betrachten einzelne Massen:
stell dir vor, du hast eine senkrechte Achse, an der horizontal eine Stange in zwei Kugeln an den Enden befestigt ist. Diese Kugeln rotieren um die Achse.
Nimm an, du stehst vor diesem Kreisel, und in dem Moment, wo eine Kugel genau vor deinem Koerper ist (die andere auf der deinem Koerper abgewandten Seite), versuchst du, den Kreisel auf dich zu zukippen.
Du versuchst also, der dir zugewandten kugel bekommt eine zusaetzliche geschwindigkeit nach unten zu geben, der anderen nach oben. Diese zusaetzliche Geschwindigkeit addiert sich zu der waagrechten Geschwindigkeit der jeweiligen Kugel, so dass sich die vordere Kugel nach schraeg unten, die hintere nach schraeg oben bewegt.
Dies fuehrt dazu, dass die Achse des Kreisels zur Seite geneigt wird.
Wenn ein Kreisel schraeg auf einer Unterlage rotiert, hast du den gleichen Effekt, nur dass hier die Kipp-Kraft (Schwerkraft) staendig wirkt, und der Kreisel dem Umkippen staendig rechtwinkelig ausweicht.
Es ist also nicht schwer, den Kreisel zu kippen, sondern ihn in eine bestimmte Richtung zu kippen.
Gruss, Niels
Du versuchst also, der dir zugewandten kugel bekommt eine
zusaetzliche geschwindigkeit nach unten zu geben, der anderen
nach oben. Diese zusaetzliche Geschwindigkeit addiert sich zu
der waagrechten Geschwindigkeit der jeweiligen Kugel, so dass
sich die vordere Kugel nach schraeg unten, die hintere nach
schraeg oben bewegt.
Ja genau so eine Erklärung habe ich gesucht, Danke schön! Aber wieso ist denn dann die Kraft die zum Kippen des Kreisels nötig ist, umso größer je größer die waagerechte Geschwindigkeit der Massen ist?
Hallo,
Ja genau so eine Erklärung habe ich gesucht, Danke schön! Aber
wieso ist denn dann die Kraft die zum Kippen des Kreisels
nötig ist, umso größer je größer die waagerechte
Geschwindigkeit der Massen ist?
die Kraft scheint nur sehr gross zu sein, weil du normalerweise versuchst, die rotierende Anordnung in eine bestimmte Richtung zu kippen und dabei sehr viel Kraft brauchst, um sie am seitlichen Ausbrechen zu hindern.
Allerdings weiss ich nicht, ob sich die wachsende Seitenkraft so einfach aus meinem simplen Modell erklaeren laesst. Muss mal drueber nachgruebeln.
Gruss, Niels
Ist zwar schwer mit Worten zu erklären, aber ich versuch es mal:
Stell Dir einfach mal die Bahnkurve eines einzelnen Massepunktes im Kreisel vor. Wenn der Kreisel kippt und dreht, kann sich dieser Massepunkt immer nur auf einer gedachten Kugeloberfläche bewegen. Bei einer stabilen Kreisbewegung wirken die Beschleunigungskräfte immer zum Kreismittelpunkt hin. Wenn der Kreisel ausgewuchtet ist, heben sich die Beschleunigungskräfte aller Massepunkte im Kreisel genau auf und es gibt keine nach außen wirkende Kraft. Soweit dürfte die Sache noch klar sein.
Wenn die Drehachse jetzt mit einer konstanten Drehgeschwindigkeit gekippt wird, muß der Massepunkt mit jeder Umdrehung in eine andere Kreisbahn „einschwenken“. Du kannst Dir das gut veranschaulichen, wenn Du einen Bindfaden um einen Ball wickelst. Mit jeder Umrundung wird der Ball ein wenig senkrecht zur Wickelrichtung verdreht. Der Faden beschreibt dann genau die Bahnkurve eines Masseteilchens im kippenden Kreisel. Wenn Du den Kippvorgang jetzt stark übertreibst, z.B. indem Du den Ball pro Umdrehung um 90° oder noch mehr seitlich weiterdrehst, wirst Du erkennen, daß die Bahnkurve auch eine seitliche Krümmung hat. Die seitliche Bahnkrümmung bewirkt eine seitliche, zur Drehachse parallele Beschleunigungskraftkomponente auf das Masseteilchen. Diese seitliche Kraftkomponente verursacht aufgrund ihres Abstandes zur Drehachse ein zur Rotationsrichtung senkrechtes Drehmoment auf die Drehachse. Das Vorzeichen der Drehmomente aller Masseteilchen im Kreisel ist dabei gleich, sodaß sich ein resultierendes Gesamtdrehmoment ergibt. Wenn Du Dir die Sache noch ganz genau ansiehst, wirst Du sogar feststellen, daß das resultierende Drehmoment immer auch senkrecht zur Kippachse liegt, aber das war ja nicht gefragt.
Die seitliche Bahnkrümmung wird natürlich, bei konstanter Kippdrehgeschwindigkeit, umso geringer, je schneller der Kreisel rotiert. Das ist auch klar, denn wenn sich der Kreisel 1000 mal so schnell dreht wie die Kippachse, ist die Krümmung nur noch minimal. Mit der Drehzahl des Kreisels wächst also auch der seitliche Bahnradius. Der Bahnradius steigt linear mit der Drehzahl an. Für die seitliche Bahnbeschleunigung a gilt:
a = v^2 / r Mit v = Bahngeschwindigkeit (tangential) und r = Bahnradius ( seitlich )
Da die seitliche Bahnbeschleunigung und damit auch das Drehmoment auf die Drehachse quadratisch, der seitliche Bahnradius aber nur linear mit der Bahngeschwindigkeit steigt, steigt bei konstanter Kippdrehung das resultierende Drehmoment mit der Drehzahl des Kreisels.
Jörg
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Für eine schöne Erklärung, wäre ich echt dankbar.
Gruß
Hallo Oliver.
Lies auch mal mein Posting weiter unten vom 14.10. im ersten Thread von Xanadu ‚Das Fahrrad‘.
Mit freundlichen Grüßen
Alexander Berresheim