Im Mittelpunkt eines Kreises befindet sich ein (fester) Nagel, an dem ein Ende eines dünnen Fadens der Länge r (drehbar, damit der Faden sich auf den Nagel nicht aufwickelt) befestigt ist. Am anderen Ende des Fadens ist ein Massekörper mit der Masse m befestigt, der mit der jeweils momentanen Bahngeschwindigkeit v um den Nagel als Mittelpunkt auf einer Kreisbahn rotiert. Der Massekörper hat somit den Drehimpuls L = m * r * v. Jetzt reißt der Faden, der Massekörper fliegt davon und bewegt sich ab sofort geradlinig entlang einer Kreisbahntangente.
Fragen:
Ist jetzt der Drehimpuls des Massekörpers Null oder unendlich groß - wg. dem unendlich großen „Krümmungsradius“ einer Geraden?
Wie verhält es sich hier mit dem Drehimpulserhaltungssatz? Auf den Massekörper hat weder eine äußere Kraft noch ein äußeres Kräftepaar eingewirkt – wie kam dann die Drehimpulsänderung zustande?
Der Umgekehrte Fall:
Ein Massekörper bewegt sich entlang einer Geraden, gerät in eine Schlinge am Ende des Fadens, von der er eingefangen wird, und umkreist ab sofort den Nagel. Wie sieht es hier mit dem Drehimpuls und seiner Erhaltung aus?
Am Besten du betrachtest das Ganze im Schwerpunktssystem. Die Masse deines mit der Erde verbundenen Nagels kannst du als unendlich annehmen, wodurch das Schwerpunkts- mit dem Laborsystem identisch ist, aber rein theoretisch sind es zwei Massepunkte die den Schwerpunkt gemeinsam umkreisen. Nach dem Reißen des Fadens entfernen sich beide Massen vom Schwerpunkt und zwar tangential zur ihrer vorherigen Kreisbahn. D.h. ihre neuen Geschwindigkeitsvektoren bilden auch weiterhin einen Winkel zum Ortsvektor, wodurch das Kreuzprodukt größer Null bleibt und somit auch weiterhin ein Drehimpuls existiert (nämlich immer noch der vorherige, der tatsächlich konstant bleibt).
Zurück zur Realität: der Gesamt-Drehimpuls ist die Summe der Drehimpulse aller Teilchen. Im Vergleich zur quasi unendlich großen Masse des Nagels(=Erde) trägt dein Massekörper nur einen sehr geringen Anteil des Gesamt-Drehimpulses, also ca. Null.
Für den umgekehrten Fall kannst du die gleiche Betrachtung anstellen. Schon vor dem Einfang existiert ein Drehimpuls, der somit auch erhalten bleibt.
Der Massekörper hat somit den Drehimpuls L = m * r * v.
Das ist richtig. In dieser Formel stehen die Formelzeichen
m: Masse
r: Der Abstand der Tangente zum Mittelpunkt
v: Die Tangentialgeschwindigkeit
Ist jetzt der Drehimpuls des Massekörpers Null oder
unendlich groß - wg. dem unendlich großen „Krümmungsradius“
einer Geraden?
Weder noch. „r“ ist kein Krümmungsradius, sondern - wie gesagt - der Abstand der Tangente vom Mittelpunkt. Dieser ändert sich nicht.
Wie verhält es sich hier mit dem Drehimpulserhaltungssatz?
Auf den Massekörper hat weder eine äußere Kraft noch ein
äußeres Kräftepaar eingewirkt – wie kam dann die
Drehimpulsänderung zustande?
Es gab keine. (s. o.)
Ein Massekörper bewegt sich entlang einer Geraden, gerät in
eine Schlinge am Ende des Fadens, von der er eingefangen wird,
und umkreist ab sofort den Nagel. Wie sieht es hier mit dem
Drehimpuls und seiner Erhaltung aus?
Auch hier: r ändert sich nicht, daher gilt L = const.
(Was mein Vorredner geschrieben hat, mit Kreuzprodukt und so, ist natürlich richtig. Ich halte meine Erklärung aber für etwas übersichtlicher.)