Drehstrom mit asymmetrischer Last/gemeinsame R

Technik Elektronik & Elektrotechnik
#1

Hallo allerseits,

nach einigem Nachforschen steh ich leider immer noch auf dem Schlauch, was folgende Aufgabenstellung betrifft:

N--------------------------|
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°|
L1----/°----------°°°°°°°|
°°°°°°S1°°°°°°°|°°°°°°°|
°°°°°°°°°°°°°°°°R1°°°°R3
°°°°°°°°°°°°°°°°|°°°°°°°|
L2-------------------R2–|
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°|
L3-------------------------|

[die ° sind nur Platzhalter, damit die Schaltung richtig dargestellt wird und haben entsprechend keine Bedeutung - also einfach wegdenken]

Ein Elektro-Heizgerät für Drehstrom 400 V besteht aus 3 Widerständen mit jeweils 10 Ohm.
a) Berechnen Sie die Heizleistung bei offenem bzw. geschlossenem Schalter.
b) ändern Sie die Schaltung so, dass Sie mit den gegebenen Widerständen die maximale
Leistung erzielen! Wie hoch ist diese?

Meine Probleme sind jetzt:
Wenn der Schalter S1 z.b. geöffnet ist, muss ich dann die Gesamtleistung als Summe der Leistungen in den beiden Wegen L3->N und L2->N berechnen??
Also die Leistung von L2->N: (230V)^2/(R2+R3)=2645 W
Das würde eine Gesamtleistung ergeben von: 2645+5290=7935 W

Und wenn der Schalter S1 geschlossen ist, welche Leistungen muss man dann berechnen, um zum Ergebnis zu kommen? Von L1->L2 mit (400V)^2/R1 oder immer nur von L…->N?? Oder beides???

Wenn mir bei diesen Fragen jemand weiter helfen könnte, wäre das wirklich toll.

Vielen Dank schon mal.

Gruß,

progelex

#2

Hallo progelex,

leider verstehe ich die Frage, bzw. die Skizze nicht ganz.
Ich gehe bei der Beantwortung deiner Frage davon aus, dass es sich um eine Sternschaltung handelt. Dann ist die Lösung relativ einfach.
Bei der Sternschaltung liegen alle Heizwiderstände an je einem Aussenleiter und dem Neutralleiter.
Deshalb gilt: I=U/R=230V/10Ohm=23A
P=UxI=230Vx23A=5290W
Da es sich um 3 gleichartige gleichgroße Widerstände handelt gilt: P ges = 3xP=3x5290W=15870W
Alternativ kann man auch direkt über den Widerstand und die Spannung rechnen:
P ges = 3xU^2/R = 3x(230V)^2/10Ohm = 15870 W

Im Neutralleiter fließt in diesem Fall kein Strom, da es sich um eine Symmetrische, ohmsche Last handelt.
Würde man die Ströme geometrisch addieren wäre die Summe der Ströme gleich 0.

Betätigt man den Schalter trennt man einen Heizwiderstand vom L1. Dieser eine Heizwiderstand liegt dann zwar noch am Neutralleiter, doch er wird nicht mehr vom Strom durchflossen und erzeugt somit auch keine Leistung mehr. Die anderen beiden Widerstände liegen jetzt an je einem Aussenleiter und dem Neutralleiter. Die Leistung berechnet man nun ähnlich wie oben bereits gezeigt:
P=U^2/R=(230V)^2/10Ohm=5290 W
Da jetzt nur noch 2 Widerstände am Netz sind multipliziert man die Leistung mit 2.
P ges = 5290Wx2=10580W

Die höchste Leistung kannst Du mit den Widerständen erzielen, wenn Du sie in Dreieck schaltest.Dabei liegen alle drei Heizstäbe an 400 V
Dann berechnet man die Leistung wie folgt:
Istr=U/R=400V/10Ohm=40A
I=Wurzel3xIstr=Wuzel3x40A=69,2A
P=UxIxWurzel3=400Vx40AxWurzel3=47943W
Wenn Du die Leistung der Dreieckschaltung durch 3 teilst, kommst Du auf ca. 15981W.
Du wirst feststellen das die Leistung 3x so groß ist wie in der Sternschaltung. Die Ungenauigkeit die bei meiner Rechnung entstanden ist beruht auf Rundungsfehlern.
Es Gilt: Das Verhältnis der Leistung von Stern zu Dreieck entsprich dem Verhältnis von 1 zu 3

Ich hoffe ich habe Dir mit meiner Antwort geholfen und die Frage richtig gedeutet. Ansonsten melde Dich noch einmal und erkläre mir den Sachverhalt noch einmal deutlicher

#3

Hallo, vielen Dank schon mal für die Antwort. Hat mir in ein paar Teilpunkten verständnismäßig schon geholfen, aber leider ist es ja keine Sternschaltung, sonst wäre es ja eine symmetrische Belastung.

Ich versuch die Schaltung mal in Worten zu erklären:
L1 ist mit L2 über R1 verbunden, dieser Knotenpunkt ist über R2 mit L3 verbunden und dieser Knotenpunkt wiederum ist über R3 mit N verbunden. In meiner Zeichnung sollen die - und die | die Leitungen darstellen, das / ist der Schalter S1.

Aber um es noch einfacher zu machen, hab ich grad die Aufgabe auf meinem Webspace hochgeladen, einzusehen unter:
http://www.emkos.net/daten/aufgabe1.jpg

Aber schon mal vielen Dank für die ausführliche Antwort.

Schönen Gruß,

progelex

#4

Antwort: also so wie ich aus deiner Zeichnung lesen kann, ist R2 nicht von L2 zu N, sondern von L2 zu L3 das währe 400 V, der R1 befindet sich auch zwischen Fasen also 400 V , sind das Schulaufgaben ??? :smile:

#5

Da bin ich leider überfordert.

#6

Hallo progelex,

für mich ist leider nicht ersichtlich, um was für eine Schaltung es sich laut der Beschreibung handeln soll.

Gruß Peter