Hi!
Mir ist das jetzt schon arg unangenehm, aber ich hab da ein kleines Problem mit dem Drehwinkel einer durch eine Matrix induzierten Drehung.
Und zwar sollen die Studenten zunächst Blockdiagonalisieren und bekommen am Ende eine 3x3-atrix mit einer elementar orthogonalen Drehungsmatrix als Block. Jetzt müsste der Drehwinkel doch jetzt gegeben sein durch arccos(a) = alpha = arcsin (b), wobei a die beiden Einträge in der Diagonalen sind und b der (1,2)-Eintrag sowie -b der (2,1)-Eintrag.
Allerdings gilt die Gleichheit seltsamerweise nicht. Irgendwie komm ich mit dem Drehwinkel grad nicht zurecht.
Ist eine absolut einfache Frage, normalerweise kam auch immer was sinnvolles raus als ich selbst in LinA2 saß. Aber bei der jetzt gegebenen Matrix passt es irgendwie nicht… 
Dankeschön, falls jemand mit mal das Brett vorm Kopf wegreißt…
Gruß
Christina
Hallo Christina!
Und zwar sollen die Studenten zunächst Blockdiagonalisieren
und bekommen am Ende eine 3x3-atrix mit einer elementar
orthogonalen Drehungsmatrix als Block.
Wie jetzt?!? Ich habe mit dem Wort „Block“ ein Problem.
Ist die komplette Matrix z.B. 6x6 und entlang der
Diagonalen drei 2x2-Drehmatrizchen?
Dann würde ich gar nix ablesen können wollen.
Was immer gehen muß: Eigenvektor suchen zum Eigenwert +1 suchen und dazu orthogonale Vektoren erfinden (meinetwegen weitere EV, wenn’s die Matrix zuläßt) und dann gucken, was mit diesen orthogonalen Vektoren unter der „Drehung“ passiert; der Winkel, um den sie gedreht werden, ist dann auch der Drehwinkel *g*.
Stefan
Hi!
Nee, danke, hat sich erledigt…
Hab ja gesagt, dass sie am Ende eine 3x3-Matrix bekommen, die Blockmatrix kann also nur 2x2 sein. An der kann man dann den Drehwinkel einfach ablesen wegen der cosinus-sinus-Beziehung der Einträge.
Das mit Drehachse war auch alles klar, eben einfache orthogonale Blockdiagonalisierung, mehr ist das ja nicht. Erst Drehachse durch Eig(A,1) bestimmen und die Basis des Eigenraums und eine Basis des Orthogonalsraums davon ergänzen. Dann hab ich Matrix P aus O(3) womit dann P^(-1)AP = B in der Form ist, dass in der Diagonalmatrix zunächst die reellen Eigenwerte und dann die komplexen in Form von 2x2-Blockmatrizen stehen.
Kurz und gut: Soweit war ich ja auch schon lang, ist schließlich mein Fach. Hatte bloß Probleme mit der Drehung. Drehmatrizen sind ja nunmal leider ziemlich uneinheitlich notiert. Das große Problem war aber nur, dass ich nicht dran gedacht hab, dass es im |R^3 keine Richtung gibt. Von daher gibts im Grunde zwei Lösungen…
Werd langsam bekloppt. Bei der Aufgabe hat jeder was anderes und durch die wilden Gedanken bei der Singulärwert-Zerlegung durchzusteigen ist auch kein Spaß.
Aber danke, alles klar :o)
Gruß
Christina
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