Hallo,
ich hätte ein paar Fragen zu Mathe
normalerweise ist 0*x ja immer null, aber für 0*„unendlich“ gilt das nicht oder?
lim(x->o) e^-x ist 1, oder? das minus ist in diesem fall egal?
Generall kann mann einen rotationskörper nur integrieren, wenn man die umkehrfunktion bilden kann oder? da man auch bei integration über die y-Achse den x-Wert separat braucht?
lg rosinantee und danke im voraus!
Hi,
- normalerweise ist 0*x ja immer null, aber für 0*„unendlich“
gilt das nicht oder?
x steht für eine Zahl. „unendlich“ ist keine Zahl. Daher ist 0*„unendlich“ genaugenommen nicht eine Variante von 0*x. Somit stimmt beides: x*0 ist immer Null _und_ 0*„unendlich“ kann alles sein.
- lim(x->o) e^-x ist 1, oder? das minus ist in diesem fall
egal?
Ja. Und ja, weil -0 = +0.
In diesem Fall kann man den Grenzwert konkret ausrechnen, weil er definiert ist: e^0 = 1. Die Funktion hat bei x=0 keine Lücke. Schau dir den Graphen dazu mal an.
- Generall kann mann einen rotationskörper nur integrieren,
wenn man die umkehrfunktion bilden kann oder? da man auch bei
integration über die y-Achse den x-Wert separat braucht?
Ich würde sagen: Ja und ja. Aber es kann sein, dass es mir unbekannte Wege gibt, das dennoch zu machen.
VG!
Hi rosinantee,
zu 1) dies ist eine Definitionssache, in Maßtheorie kann ich mich entsinnen, wird 0 * inf = 0 definiert, in anderen Bereichen kann es z.b. als „nicht definiert“ aufgefasst werden
zu 2) „egal“ ist es nicht, du betrachtest eigentlich 2 unterschiedliche Funktionen, welche für den Limes x->0 den gleichen Wert haben. Evtl. verstehe ich dich ja falsch.
zu 3) das hängt davon ab, über welche Achse du deine Funktion rotieren lässt. Über die x-Achse brauchst du keine Umkehrfunktion i.A.
- normalerweise ist 0*x ja immer null, aber für 0*„unendlich“
gilt das nicht oder?
0*oo ist entweder Null oder unednlich, je nachdem ob die Null oder das unendlich stärker ist.
Beispiel: f(x)=x*e^-x mit x->oo
oo*e^-oo
oo*0
eFunktion gewinnt immer, deswegen ist das Ergebnis hier 0
- lim(x->o) e^-x ist 1, oder? das minus ist in diesem fall
egal?
Ja,
es gibt aber Situationen in denen es wichtig ist ob Du Dich von links oder von rechts einer Stelle näherst(zB Asyptoten). Auch kann die Null ein Vorzeichen haben wenn es zB darum geht ob sich eine Funktion von unten oder von oben an die x-Achse anschmiegt.
- Generall kann mann einen rotationskörper nur integrieren,
wenn man die umkehrfunktion bilden kann oder? da man auch bei
integration über die y-Achse den x-Wert separat braucht?
Du willst einen 3Dimensionales Körper integrieren, also was 4D mäßiges ausrechnen? So was hab ich noch nie gesehen.
Falls Du das Volumen eines Rotationskörpers ausrechnen willst, dies muss nicht invertierbar sein.
- normalerweise ist 0*x ja immer null, aber für 0*„unendlich“
gilt das nicht oder?0*oo ist entweder Null oder unednlich, je nachdem ob die Null
oder das unendlich stärker ist.
Abgesehen davon dass 0* unendlich eine Abkürzung für Grenzwerte sein soll, ist Deine Aussage m.E. falsch: „0 * oo“ = lim (x->0) x * 1/x = 1
also weder Null, noch Unendlich.
moin;
0*oo ist entweder Null oder unednlich
tatsächlich ist das falsch. Des weiteren: wer sagt dir denn, dass eine Funktion „stärker“ als eine andere ist?
Im Zweifelsfall würde ich Grenzwerte der Form f(x)*g(x)->0*oo IMMER in einen Grenzwert mit f(x)/(1/g(x))->0/0 überführen und darauf die Regel von de l’Hospital anwenden, dann sieht man nach einigen Schritten mit größerer Sicherheit, welcher Grenzwert angestrebt wird.
mfG
Wenn man 2 verschiedene funktionen, die man nicht weiter vereinfachen kann miteinander multipliziert, und die eine funktion gegen null geht während die andere funktion gegen unendlich geht, dann geht die erste funktion mit einer bestimmten geschwindigkeit gegen null und die andere funktion mit einer bestimmten geschwindigkeit gegen unendlich. das ergebnis richtet sich dann nach der funktion die schneller ist.
Das ist umgangssprachlich etwas schwammig ausgedrückt, aber so kapieren es meine nachhilfeschüler und kriegen IMMER die volle punktzahl.
Dein dämliches beispiel x * 1/x läßt sich vereinfachen zu 1, und das sind nicht 2funktionen!!!
moin;
0*oo ist entweder Null oder unednlich
tatsächlich ist das falsch. Des weiteren: wer sagt dir denn,
dass eine Funktion „stärker“ als eine andere ist?
Mit stärker beschreibt man umgangssprachlich die tatsache, das eine funktion mit einer geschwindigkeit gegen null geht während die andere funktion mit einer anderen geschwindigkeit gegen unendlich geht. das ergebnis richtet sich dann nach der funktion mit der höheren geschwindigkeit.
Ich hoffe wir sind uns einig, dass eine exponentielle Funktion schneller anwächst als ein Polynom.
Hallo,
Dein dämliches beispiel x * 1/x läßt sich vereinfachen zu 1,
und das sind nicht 2funktionen!!!
Das trifft’s, was den Grenzwert angeht, zwar durchaus. Dennoch ist f(x) = x/x nicht mit g(x) = 1 gleichzusetzen, denn an der Stelle x besteht für f(x) eine Unstetigkeitsstelle, die sich zwar mit einer 1 erweitern lässt, aber eben erstmal nicht definiert ist.
Viele Grüße,
d.
Hallo,
0*oo ist entweder Null oder unednlich
Diese Aussage ist in der Form tatsächlich falsch und gilt nur für Fälle, in denen die eine oder die andere Funktion deutlich schneller wächst bzw. sich der Null nähert als die andere. Das umgangssprachliche „Null mal unendlich“ kann beliebige Werte annehmen, speziell dann interessant wird, wenn man Funktionen der gleichen Ordnung betrachtet.
Grüße,
d.
Hallo,
Du musst folgende drei Fragen voneinander unterscheiden:
(1)\quad \textnormal{$x$ endlich}\quad\Longrightarrow\quad0 \cdot x =: ?
(2)\quad
\lim_{t\rightarrow T} f(t) = 0
\quad\textnormal{und}\quad
\lim_{t\rightarrow T} g(t) = \infty
\quad\Longrightarrow\quad
\lim_{t\rightarrow T} f(t) g(t) =:?
(3)\quad 0 \cdot \infty =:?
Frage (1) ist schnell abgehandelt. 0 · x ist für ausnahmslos alle endlichen Werte von x gleich Null. Das ist auch schon alles, was es zu (1) zu sagen gibt.
Auch Frage (2) zu beantworten bereitet bei gegebenen Funktionen f und g keine Schwierigkeiten. Wie groß limt → T f(t) g(t) dann ist, hängt von den f- und g-Funktionsvorschriften ab. Es kann jeder beliebige Wert, einschließlich –∞, 0 und +∞ herauskommen.
Anders liegt die Sache im letzten Fall: Frage (3) ist sinnlos. Es gibt kein Problem, bei dem sich diese Frage stellt. Nirgendwo taucht sie auf. Jedes Problem führt „höchstens“ auf (1) oder (2), d. h. auf eine der beiden „gesunden“ Fragen.
Die Antworten lauten also:
(1)\quad 0
(2)\quad \textnormal{Kommt auf $f$ und $g$ an. Als Ergebnis alles m"oglich.}
(3)\quad \textnormal{\it Frage ohne Sinn.}
Man muss sich davor hüten, die Fragen (1) und (3) oder (2) und (3) irgendwie für dasselbe zu halten. Das wäre nicht zulässig. (1), (2) und (3) sind drei verschiedene Fragen, von denen nur (1) und (2) sinnvoll sind. Fragen der Sinnlos-Kategorie gibt es übrigens eine ganze Menge in der Mathematik: „0/0 = ?“ und „Wenn ich bei ∞ anfange und unendlich oft 1 subtrahiere, wann komme ich dann bei Null an?“ wären zwei weitere Beispiele.
Gruß
Martin
Frage drei
Hallo Rosinantee.
- Generall kann mann einen rotationskörper nur integrieren,
wenn man die umkehrfunktion bilden kann oder? da man auch bei
integration über die y-Achse den x-Wert separat braucht?
Das erscheint mir so nicht richtig. Wenn Du einen Rotationskoerper gegeben hast (z. B. als Blumenvase im Regal), dann lege doch gleich das passende Koordinatensystem hinein. So musst Du nichts mehr invertieren und kannst sofort loslegen.
Aber vielleicht verstehe ich Dich auch nicht richtig. In welcher Form werden Dir denn diese Rotationskoerper vorgesetzt?
Liebe Gruesse,
The Nameless