Hallo,
Meine Frage:
Thema: Rabi-Oszillationen in einem Drei-Niveau-System. Es sollen drei Zeeman-Zustände
eines Hyperfein-F = 1-Zustandes (m = -1, 0, +1) betrachtet werden. Diese sollen
die selbe Energie E = 0 haben. Strahlt man nun ein rf-Feld ein, können Übergänge zwi-
schen jeweils benachbarten Zeman-Zuständen, also + \leftrightarrow 0 und 0 \leftrightarrow - , getrieben
werden. Die Kopplung K der Zustände lautet \hbar \omega_R/2, wobei \omega_R: Rabi-Frequenz.
Zunächst soll der Hamiltonian bestimmt und die zeitabhängige SG aufgestellt werden.
Mein Ansatz:
Da E = 0 für alle drei Zustände gilt, müsste auf den Diagonal-Einträgen 0 stehen. Gekop-
pelt sind die Zustände ja mit \hbar \omega_R/2, daher sollten das die Neben-Diagonal-Einträge sein:
H = \begin{pmatrix} E_{-} & K & K \ K & E_{0} & K \ K & K & E_{+} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & \frac{\hbar \omega_R}{2} & \frac{\hbar \omega_R}{2} \ \frac{\hbar \omega_R}{2} & 0 & \frac{\hbar \omega_R}{2} \ \frac{\hbar \omega_R}{2} & \frac{\hbar \omega_R}{2} & 0 \end{pmatrix}
Bei den Vorzeichen der Neben-Diagonal-Einträgen bin ich mir noch nicht sicher! Da hier Über-
gänge betrachtet werden (‚hoch und runter‘), müssten vereinzelt noch negative Vorzeichen
stehen, aber wo? Ich sehe das nicht. Die zeitabhängige SG lautet bekanntermaßen wie folgt:
i\hbar \frac{\partial}{\partial t};|\psi(t)> = \hat{H};|\psi(t)>
Ich habe nun den Hamiltonian in Matrix-Form dastehen, kann den so ja nicht einfach einsetzen?
In der zweiten Teil-Aufgabe ist [latex]|\psi(t)>[/latex] angegeben, vielleicht hilft das weiter. Der ‚Ansatz‘ lautet:
|\psi(t)> = a_{-}(t);|-> + a_{0}(t);|0> + a_{+}(t);|+>
Grüße!