Drei Pumpen

Freizeit & Hobby Rätsel
#1

Hallo Rätselfreunde!

Folgendes Rätsel hab ich auf einer Seite gefunden. Kann mir jemand (verständlich) erklären, wie man da die Lösung findet. Ich bin so ziemlich am Ende mit meinen „Gleichungen“. Hab vermutlich einen „Hitzestau“. :wink:

Danke schon mal für Eure Antworten.

Cu
Wolfgang

Drei Pumpen A, B und C arbeiten mit unterschiedlicher Leistung. Zum Füllen des Beckens benötigen sie zusammen eine Stunde. Eines Morgens werden sie um 8.00 Uhr in Betrieb gesetzt, um 8.30 Uhr wird Pumpe A abgeschaltet. Die Pumpen B und C benötigen noch bis 9.20 Uhr, um das Becken vollständig zu füllen. Am nächsten Tag soll das Becken allein durch A gefüllt werden.
Wie lange dauert dies?

#2

HAllo

Drei Pumpen A, B und C arbeiten mit unterschiedlicher
Leistung. Zum Füllen des Beckens benötigen sie zusammen eine
Stunde. Eines Morgens werden sie um 8.00 Uhr in Betrieb
gesetzt, um 8.30 Uhr wird Pumpe A abgeschaltet. Die Pumpen B
und C benötigen noch bis 9.20 Uhr, um das Becken vollständig
zu füllen. Am nächsten Tag soll das Becken allein durch A
gefüllt werden.
Wie lange dauert dies?

Also ich komm auf 2,5 Stunden

Da die die Pumpen B und C IMMER gleichzeitig laufen, fasse ich sie mal zu EINER Pumpe B zusammen. Wenn P die Leistung der Pumpen ist und M die Wassermenge ist dann gilt:

  1. (P_A + P_B) *60 min = M
  2. (P_A + P_B) *30 min + P_B*50 min = M

1)-2) liefert P_B = 3/2 P_B

in 1) eingesetzt ergibt P_A (1+3/2) * 60min =M

also braucht die Pumpe A (1+3/2) * 60min =2,5 Stunden

Hoffentlich stimmts, hab sebst hitzestau…

Gruß
OLiver

#3

Wie lange dauert dies?

Also ich komm auf 2,5 Stunden

Da die die Pumpen B und C IMMER gleichzeitig laufen, fasse ich
sie mal zu EINER Pumpe B zusammen.

Hoffentlich stimmts, hab selbst hitzestau…

ja stimmt. der witz an der sache ist, dass ursprünglich drei unbekannte da sind, die angaben aber lediglich für zwei gleichungen reichen, so dass man eigentlich nicht nach einer unbekannten (pumpe A) auflösen kann. erst der „trick“ mit dem zusammenfassen der pumpen B und C macht das problem zu einer einfach lösbaren aufgabe mit zwei unbekannten und zwei gleichungen.

grüße

db

#4

Hi!

Danke Oliver und Deadbone für die rasche und verständliche Antwort.

Cu
Wolfgang

#5

Hi,

es geht auch ohne Zusammenfassen der Pumpen B+C:

f = fixe Wassermenge

a = Leistung Pumpe A pro Minute
b = Leistung Pumpe B pro Minute
c = Leistung Pumpe C pro Minute

jede Pumpe 60 Minuten gibt f:
60*a + 60*b + 60*c = f

Pumpe A 30 Min. und B+C 80 Min. gibt f
30*a + 80*b + 80*c = f

gesucht ist: n - Minuten für Pumpe A ergibt f
n*a = f

Gleichungen gegenübergestellt
60a + 60b + 60c = 30a + 80b + 80c

c auf eine Seite gebracht:
30a - 20b = 20c

durch 20 geteilt
1,5a - b = c

in die erste Gleichung für c eingestzt
60a + 60b + 60*(1,5a - b) = f
60a + 60b + 90a - 60b = f

+60b - 60b heben sich auf
bleiben 150a = f --> 150 Min.

Gruß KDK

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#6

Ich hatte das Volumen auf 1 kubikmeter gesetzt. Ich kann damit mehr anfangen *gg*

Ich komme dann auf Pumpenleistung für A von 4/10 m^3/h und kombinierte Leistung von B und C von 6/10 m3/^h

Daher auch die 2,5 stunden für A alleine. (10 x 1/4 h)

Gruß

Matthias

Hallo Rätselfreunde!

zusammen eine
Stunde. Eines Morgens werden sie um 8.00 Uhr in Betrieb
gesetzt, um 8.30 Uhr wird Pumpe A abgeschaltet. Die Pumpen B
und C benötigen noch bis 9.20 Uhr, um das Becken vollständig
zu füllen. Am nächsten Tag soll das Becken allein durch A
gefüllt werden.
Wie lange dauert dies?