Ich kapiere überhaupt nichts, brauche Grundlagenwissen.
Im gleichschenkligen Trapez ABCD mit AB k DC, AD , BC und |AD| = |BC| sei O der Diagonalenschnittpunkt. Ferner seien | sowie X, Y , Z die Mittelpunkte der Strecken OA, OD bzw. BC.
Zeigen Sie, dass dann das Dreieck XY Z gleichseitig ist.
Hallo,
Ich kapiere überhaupt nichts, brauche Grundlagenwissen.
ja aber was sind denn das für Aufgaben, mit denen Du uns hier beschäftigst? Die sind doch niemals Schulaufgaben 10./11. Klasse.
Im gleichschenkligen Trapez ABCD mit AB k DC, AD , BC und |AD|
= |BC| sei O der Diagonalenschnittpunkt. Ferner seien | sowie X, Y , Z die Mittelpunkte der Strecken OA, OD
bzw. BC.
Zeigen Sie, dass dann das Dreieck XY Z gleichseitig ist.
Also - male es Dir am besten auf ein A4-Blatt. Dann sieht man einiges.
Z.B. dass AD parallel zu XY ist. Außerdem ist XY (eine Seite des fraglichen Dreieckes) halb so lang wie AD.
Weiter. Das Dreieck ABO ist gleichseitig. BX ist eine Seitenhalbierende, somit ist AXB ein rechter Winkel. Dann ist das Dreieck CXB auch rechtwinklig. Z ist der Mittelpunkt von BC, nach dem Satz des Thales ist dann XZ genauso lang wie ZB, was wiederum halb so groß wie AD und also genauso groß ist wie XY.
Folgst Du noch? OK. Also hätten wir jetzt schon bewiesen, dass von dem fraglichen Dreieck 2 Seiten gleichlang sind. Wenn wir jetzt noch zeigen können, dass der Winkel YXZ 60° ist, hätten wir fertig. Und das kann man, wenn man alles schön aufmalt, und z.B. DAC mit Alpha bezeichnet, dann kann man nach und nach alle fraglichen Winkel bestimmen. Ist zu kompliziert zum Aufschreiben.
Aber wie gesagt, mich würde mal interessieren, wo diese Aufgaben her sind. Matheolympiade?
Olaf