hallo,
eine Linie besteht aus unendlich vielen Punkten.
Mit unendlich vielen Punkten lässt sich also eine Linie basteln.
Mit unendlich vielen Linien sollte man eine Fläche füllen können.
Unendlich viele Flächen sollten übereinandergestapelt z.B. einen Würfel ergeben. Damit wäre jedes 3-dimensionale Objekt auf 0-dimensionale Punkte zurückführbar - und damit gar nicht vorhanden.
Warum stimmt das nicht (oder etwa doch:wink: ?
dumonde
Hi dumonde,
mir wurde das mit der Mächtigkeit von Mengen erklärt.
Die Mächtigkeit der Reelen Zahlen ist genauso groß wie die der Imaginären und die wiederum ist identisch mit den Quaternionen.
Ist zwar nicht besonders anschaulich, aber vielleicht hilft es weiter.
Gandalf
Hallo,
eine Linie besteht aus unendlich vielen Punkten.
Mit unendlich vielen Punkten lässt sich also eine Linie
basteln.
Richtig. Aber unendlich viele Puntke ergeben nicht zwansläufig eine Linie.
Mit unendlich vielen Linien sollte man eine Fläche füllen
können.
Auch richtig. Nur die Frage ist immer: Wo sind die Punkte, die diese Linien formen? Du bekommst dann eine Fläche, wenn du zwei Koordinaten brauchst, um die Position zu beschreiben. Daher zweidimensional.
Wenn du unendlich viele Punkte hast, aber keine Informationen darüber, wo sie sind, kannst du auch nicht wissen, einen wieviel-dimensionalen Körper sie formen.
Interessant sind übrigens auch Fraktale, wie z.B. Sirpinski-Siebe, die eine gebrochen rationale Dimensionalität haben. So ein Sirpinski-Sieb ist mehr als eine Linie, aber auch weniger als eine Fläche…
Grüße,
Moritz
hi,
eine Linie besteht aus unendlich vielen Punkten.
Mit unendlich vielen Punkten lässt sich also eine Linie
basteln.
wenn du das akzeptierst …
Mit unendlich vielen Linien sollte man eine Fläche füllen
können.
Unendlich viele Flächen sollten übereinandergestapelt z.B.
einen Würfel ergeben. Damit wäre jedes 3-dimensionale Objekt
auf 0-dimensionale Punkte zurückführbar - und damit gar nicht
vorhanden.
… sollte das gesamte kein problem sein.
oder anders: wenn „0-dimensionale“ punkte eine linie ergeben können, warum sollen sie dann nicht auch einen körper bilden dürfen?
Warum stimmt das nicht (oder etwa doch:wink: ?
was heißt „stimmt“? 0-dimensionale punkte, eindimensionale linien, 2-dimensionale flächen, 3-dimensionale körper sind abstraktionen; sie sind geschöpfe der mathematik, die mit ihren realen, konkreten vorbildern einiges gemein haben - aber nicht alles. in der realität gibt es nix 0-dimensionales; alles ist körperlich, eigentlich raum-zeitlich.
mathematisch bilden „überabzählbar“ viele punkte linien, überabzählbar viele linien flächen usw. die crux liegt im begriff überabzählbar, der hier den übergang von diskretem zum kontinuum markiert. in der realität gibt es nix überabzählbares; alles ist endlich. (das weltall besteht z.b. aus endlich vielen atomen.)
hope that helps
m.
Damit wäre jedes 3-dimensionale Objekt
auf 0-dimensionale Punkte zurückführbar - und damit gar nicht
vorhanden.
Und da liegt Dein Irrtum. Unendlich viele Punkte können ein von Null verschiedenes und sogar unendliches Volumen haben, obwohl kein einziger dieser Punkte ein Volumen besitzt. Wenn die Unendlichkeit ins Spielt kommt, sollte man ganz schnell den „gesunden Menschenverstand“ abschalten. Der ist damit überfordert. Das älteste Beispiel ist wohl Zenons Paradoxon von Archilles und der Schildkröte. Zu Zenons Zeiten konnte man sich nicht vorstellen, daß unendlich viele von Null verschiedene Zeitabschnitte zusamen einen endlichen Zeitabschnitt ergeben können. Das ist der entgegengesetze Fall Deines Problems.