Hallo,
kann mir jemand bei folgendem mathematischen Problem behilflich sein:
http://home.arcor.de/lindermayr/Dreieck.jpg
Dabei soll x so bestimmt werden, das sich ein möglichst kleiner Umfang für das rote Dreieck ergibt!
Vielen Dank für eure Hilfe.
hallo tobias - dein vieck - und das ist nur so geraten ist ein trapez, das heißt zwei seiten sind parallel, und was ich deiner zeichnung noch so entnommen habe schenen mir die winkel zwischen der basiskante und den beiden parallelen kanten rechte winkel zu sein: damit kannst du ja schon viel machen:
- die Länge von AB mit Pythagoras lösen
- AC und BC in abhängigkeit von x bzw. 40-x ausdrücken
- Umfang aufstellen - ableiten und null setzen - und von mir aus noch ein zweites mal zur kontrolle ableiten ob wirklich ein minimum für den umfang herauskommt
viel spaß/spass beim lösen
martin -so schwer ist es ja nicht, oder 
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Erst mal danke für die Antwort. Habe folgendes bereits gemacht:
- die Länge von AB mit Pythagoras lösen
AB = sqrt((35-25)^2+40^2) = 42,72
- AC und BC in abhängigkeit von x bzw. 40-x ausdrücken
AC(x)=sqrt((x^2+25^2)
BC(x)=sqrt((40-x)^2+35^2)
- Umfang aufstellen - ableiten und null setzen - und von mir
aus noch ein zweites mal zur kontrolle ableiten ob wirklich
ein minimum für den umfang herauskommt
U(x)=42,72+sqrt((x^2+25^2)+sqrt((40-x)^2+35^2)
Soweit, so gut. Leider enden hier meine mathematischen Fähigkeiten. Was meinst du mit „ableiten und null setzen“? x bzw. der Umfang U sind immer > 0.
Hallo,
U(x)=42,72+sqrt((x^2+25^2)+sqrt((40-x)^2+35^2)
bis hierhin ist das alles richtig.
Soweit, so gut. Leider enden hier meine mathematischen
Fähigkeiten. Was meinst du mit „ableiten und null setzen“? x
bzw. der Umfang U sind immer > 0.
Wenn du noch nie etwas zur Differentialrechnung gehört hast, dann kommst du an dieser Stelle nicht weiter. Bei deiner Aufgabe handelt es sich um ein Extremwertproblem, und dafür benötigt man dieses mathematische Werkzeug. Kannst du etwas mit linearer Optimierung anfangen? Das ist das einzige Verfahren, das mir sonst noch einfällt, mit dem man diese Aufgabe lösen könnte ohne zu probieren.
Gruß
Dirk
passt - eigentlich gehts jetzt weiter - da du mit der ersten ableitung einer funktion - und hir ist der Umfang als funktion von x dargestell- deren anstierg berechnest musst du die ableitung null setzen- geometrisch heißt das du suchst eine stelle an der die tangente an den graf deiner kurve parallel zur x-achse verläuft dort - ist der anstieg (k bezeichnet man das meistens null, irgendwas in x richtung und nix in y richtung ->0/irgendwas=0). dann überprüfst du mit der zweiten ableitung (die differenziationsregeln/ableitungsregeln stehen in jeder (guten) formelsammlung der mathematik oder google gibt sicher was her) ob du ein minimum oder ein maximum gefunden hast (denn es gibt ja nicht nur oberhalb der xachse parallelen zu ihr selbst!) ;
und zwar indem du den erhaltenen wert für x( aus der ersten ableitung=0) in die zweite ableitung für x einsetzt - wenn das dann größer null ist hast du ein min -sonst umgekehrt ( gleich null erklär ich jetzt nicht)
den echten wert für x bekommst du wenn du in die ursprüngliche gleichung für den umfang
U(x)=42,72+sqrt((x^2+25^2)+sqrt((40-x)^2+35^2) einsetzt
tataa baba und ciao martin
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Wenn du noch nie etwas zur Differentialrechnung gehört hast,
dann kommst du an dieser Stelle nicht weiter.
Die gestellte Aufgabe stammt aus dem Geometrieunterricht und sollte auch ohne Differentialgleichung gelöst werden können. Lediglich aufgrund geometrischer Überlegungen, wie z.B. Ählichkeit von Dreiecken usw.
der kommpjuter hat mir 50/3 für x rausgeworfen aber ich muss mir noch eine erklärung daür ausdenken - sowas wie und oh ein wunder reicht wohl nicht;->
martin
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der kommpjuter hat mir 50/3 für x rausgeworfen aber ich muss
mir noch eine erklärung daür ausdenken - sowas wie und oh ein
wunder reicht wohl nicht;->
Hallo Martin,
danke für die Lösung. Durch Iteration habe ich ebenfalls einen Wert von 16,7 errechnet. Allerdings ist dies keine Lösungsmethode die für unseren Matheunterricht geeignet wäre.
hallo ich habs heureke und so weiter…
und zwar suchst du die kürzeste verbindung zwischen B und C - also musst du an der basis spiegeln und die kürzeste verbindung zwischen a und B’(der gespiegelte B)ziehen, dann kannst du x ganz gemütlich „abmessen“.
martin
ps: das ist leider nicht auf meinem mist gewachsen - mein mathe prof an der uni bzw ein physikstudent
haben das gfleich gewusst ich sage nur optik!!
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