Hallo zusammen
Da habe ich mich wohl selber ausgetrickst, indem ich eine Konstruktion formuliert habe, von der ich selber nicht weiß, ob sie berechnen bar und zeichnen bar ist ist.
sc: Seitenhalbierende von C = 5
wc: Winkelhalbierende von C = 4
a² + b²= 122 (KEIN!! KEIN!! Pythagoras)
c1 + c1 = c
Über den Satz des Apollonios komme ich zu c = 12 bzw c1= 6
soweit ok.
nur wie komme ich dann zu a und b bzw zu w??
Wer kann helfen??
Hallo!
Ich habe das mal in Geogebra so halb konstruiert, kann aber keine Lösung bieten:
Hier auch interaktiv: https://www.geogebra.org/geometry/bnrwtenx
Man kann den Punkt C nach belieben auf dem roten Kreis (r=5) verschieben, und dabei die sich ändernden Werte beobachten. Dank Apollonius erfüllen diese Dreiecke alle die Bedingung a²+b²=122, und es geht nur noch um die Bedingung w_c=4.
Ich habe C im Bild so geschoben, dass die Bedingung „optisch passt“. Damit kennen wir ungefähre Zahlenwerte für a und b. Übrigens, b liegt nahe bei 10, ist aber nicht gleich 10.
hallo sweber
danke für die Rückmeldung. ( ich dachte schon, in " wer weiss was" ist z zt tote Hose)
Vielleicht hilft zur Beantwortung ein Blick auf die Entstehungsgeschichte der Aufgabe.
Mir fiel der Satz des Apollonios ( sorry, nicht Apollonius) vor die Füße.
a² + b²= 2( s² + c1²)
da habe ich dann für s = 5 und c1 = 6 eingesetzt => a² +b² = 122
Dann gezeichnet per ZuL ( Zirkel und Lineal) und gemerkt, daß es da ewig viel Lösungen gibt.
Der Zeichenversuch deswegen, weil : kann ich es zeichnen, kann ich es rechen. . .
Eindeutiges zeichnen ging also nicht.
Da habe ich mich besonnen, daß eine Winkelhalbierende helfen kann, eine Eindeutigkeit herzustellen von wegen a/(12 - w) = b/w
Dabei habe ich dann mehr oder weniger willkürlich w=4 eingesetzt, so wie auch s und c willkürlich eingesetzt worden sind.
Hin und her: ich kam nicht weiter und deswegen mein Anliegen hier in wer-weiss-was.
thats the way.
Es kann also gut sein, daß die Aufgabe gar nicht lösbar ist. Zumindest nicht mit meinen Zahlen. Ggf können andere „bessere“ Zahlen helfen.
keine Ahnung.
Lassen wir uns überraschen, was noch so kommt in der community . . .
so long
Ralf
hi sweber
ich nochmal
selbst wenn ich in " deinem" geogebra rummache, komme ich - wie du auch - auf keine gescheite Lösung; ebenso, wenn s und w identisch liegen. . .
grübel, grübel
lg
ralf
Hi!
Grundsätzlich gibt es ja Lösungen, da zeigt meine Konstruktion ja.
Nun geht es darum, die Lösungen konstruktiv oder rechnerisch zu ermitteln. Ich sehe da grade nichts elegantes, und würde wohl mit linearer Algebra drauf einprügeln. Das könnte länglich werden, und muss nicht unbedingt zu ner analytischen Lösung führen.
Andere Vorgaben ändern daran nichts, solange man nicht irgendwelche Spezialfälle konstruiert.
Aber es gibt ja noch andere hier, die Spaß an sowas haben. Mal schauen, ob nochwas kommt.
Eine Lösung mit geometrischen Mitteln sehe ich auch nicht.
Berechnen lassen sich a und b natürlich aus
(1) cos (γ/2) = w/2(1/a + 1/b)
mit w = Winkelhalbierende
(2) cos (γ/2) = √ (s(s-c)/ab))
mit s = (a+b+c)/2
und c = a² + b²
und mit a, b, c wie in deiner Zeichnung
Das führt auf
b = 9,961
a = 4,772
Gruß
Metapher
Hallo!
Ja, wundervoll!
Das ist das, was ich meine. Ich hab mich nicht weiter damit befasst, wie man das rechnerisch lösen kann, hätte das aber ähnlich brachial wie @Der_Namenlose gemacht.
Und dann kommt @Metapher mit nem eleganten Dreizeiler daher.
(Habt ihr dafür jetzt beide die Nacht durchgemacht?)
das nenn ich mal eine saubere Arbeit. (habe ich direkt ausgedruckt und gelesen)
in meinem alten Beruf als Druckformhersteller hätte man diese Seiten als Reproreife Druckvorlage direkt verwenden können.
Sauber sowas. . . .
kannst du mir als „Der Namenlose“ trotzdem als solcher über deinen Schatten springen und mich wissen lassen, ob du im wissenschaftlich Bereich Mathe/ Uni tätig bist?
Denn nur aus diesem Bereich kenne ich so abgelieferte Arbeiten . . .
LG
Ralf
hallo metapher
da bin ich ja selber erstaunt darüber, daß es eine Lösung gibt.
Immerhin!!
hätte ich selber nicht hinbekommen, hab aber schon fast vermutet, daß du da einen Weg und Dreh findest.
Hat auch sonst immer mit dir geklappt 
Danke dafür
Ausdruck läuft.
LG
Ralf
Naja, wenn man sich dann schon mal von der Problemstellung einlullen lässt 
Die längste Zeit nahm hier die Suche nach der geignetsten Methode ein. Die Def. der Länge von wc schien dann die unmittelbarste.
Aus deiner geogebra-Animation springt mir übrigens etwas ins Auge: Wenn man C in Richtung der Hypothenuse wandern läßt, hat die Steigung der Geraden, auf der wc liegt, irgendwo zwar logischerweise ein Minimum (in deiner ursprünglichen Graphik liegt es ungefähr bei a = 1,8) bzw. dem zugehörigen ∠γ. Änderung von sc oder der Hypotenuse c zeigt, daß der diskriminierende Winkel ∠ γdisc entscheidend von sc bzw. von c abhängt. Hab es nicht ausprobiert, aber vermutlich hängt er von dem Verhältnis beider Größen ab.
Nun bleibt die Frage, wie diese Funktion
γdisc = f(sc, c)
genau aussieht, so daß man deren Minimum ablesen kann.
Gruß
Metapher
Oh, danke schön, @ralf_g_nther.
Es freut mich sehr, dass dir meine Rechnung gefällt. Vermutlich erinnert sie dich an die Hochschulmathematik, weil ich den Text in Latex gesetzt habe. Das Programm scheint vor allem an der Uni im Bereich von Mathe und Physik verbreitet zu sein.
Für das Setzen mathematischer Formelausdrücke und das automatische Numerieren und Referenzieren von Gleichungen und einen praktischen, schnellen Einsatz unzähliger mathematischer Sonderzeichen ist Latex einfach spitzenmäßig geeignet.
Liebe Grüße
vom Namenlosen
