Welche Länge hat x in folgendem Dreieck
http://www.cip.mathematik.uni-stuttgart.de/~knoedlml…
Gruss
Michi
Summe der Katheden = Länge der Hypothenuse
folglich: x = 0.
Das behaupte ich als mathematischer Dilettant. Ich laß mich gerne belehren.
Grüße, Fritz
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Länge gleich 4-3=1
X liegt auf der Hypotenuse des großen Dreiecks.
Hallo,
das Dreieck in der Zeichnung erfüllt mit den angegebenen Längeneinheiten die Dreiecksungleichung nicht.
Dreiecksungleichungen:
a+b>c ; b+c>a ; c+a>b ; d.h. die Summe zweier Seiten ist immer größer als die verbleibende Seite.
Die Dreiecksungleichungen müssen für ein (beliebiges) Dreieck erfüllt sein.
–> Das angegebene Dreieck kann so nicht existieren, versuch doch einmal das Dreieck mit den Seiten 3,5,8 zu zeichnen.
Falls das Dreieck existieren würde, dann würde x die Seitenhalbierende („4 - 4“) darstellen und würde sich folgendermaßen berechnen lassen (ich schreibe die Längeneinheiten der Zeichnung in die Formel, auch wenn sie nicht stimmen, da man mit allgemeinen Bezeichnungen keinen Bezug herstellen kann. Die Formel für die Seitenhalbierende steht aber in jeder Formelsammlung)
x = 1/2 * WURZEL( 2*(52+32)-(4+4)2) (wie gesagt, mit diesen Werten nicht bestimmbar)
Gerhard
übrigens die dreiecksungleichung heißt:
a+b≤c
und die erfüllt jedes dreieck auch entartete - so wie dieses eines ist
martin
(der es nicht lassen kann seinen senf dazuzugeben - aber dafür sind foren ja da)
Hallo!
und die erfüllt jedes dreieck auch entartete - so wie dieses
eines ist
Für Dreiecke gilt der Kosinussatz und der ist in diesem Fall nicht erfüllt. Ergo: kein Dreieck.
MfG Dirk
übrigens die dreiecksungleichung heißt:
a+b≤c
das is falsch! die summe zweier seiten muss immer größer als die dritte seite sein, ergo: a+b>c, a+c>b, b+c>a
stell dir mal ein dreieck vor wo a und b zusammen kleiner oder gleich c sind. funktioniert doch gar nich! entweder liegt alles auf einer linie (gleich groß) oder es fehlt ein stück (a+b kleiner)
gruß
yv
übrigens die dreiecksungleichung heißt:
c≤a+b
und die erfüllt jedes dreieck auch entartete - so wie dieses
eines istmartin
(der es nicht lassen kann seinen senf dazuzugeben - aber dafür
sind foren ja da)
und verschreiben tu ich mich auch noch gern
Welche Länge hat x in folgendem Dreieck
Richtig ist 1 und nicht 0.
Gratulation Martin Du warst der erste.
Man kann natürlich auch Gerhards Formel verwenden
x = 1/2 * WURZEL( 2*(5²+3²)-(4+4)²) = 1 !!!
D.h. die Formel gilt auch bei entarteten Dreiecken.
Wieso soll der Kosinussatz beim entarteten Dreieck nicht gelten?
Zweimal Winkel 0 und einmal Winkel 180.
Gruss
Michi
Hi…
und die erfüllt jedes dreieck auch entartete - so wie dieses
eines ist
Für Dreiecke gilt der Kosinussatz und der ist in diesem Fall
nicht erfüllt.
Tatsächlich?
Kleiner Tip: cos 180° = -1
genumi
Nimm das obige entartete Dreieck als Beispiel!
a=8
b=5
c=3
alpha=180°
Kosinussatz:
a²=b²+c²-2bc*cos(alpha)
Beim entarteten Dreieck gilt a=b+c und cos(alpha)=-1.
In den Kosinussatz eingesetzt gibts die erste Binomische Formel.
a²=(b+c)²=b²+2bc+c²=b²+c²-2bc*(-1)
Gruss
Michi
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Ich habe die Diskussion bisher mal verfolgt. Verstehe auch die Lösung. Nur eine Frage konnte ich auch mit Hilfe von Google nicht beantworten und nur dafür den Weg in die Bücherei anzutreten ist mir dann doch zu mühsam (was man mir verzeihen möge):
Wie ist die exakte Definition eines Dreiecks?
Gefunden habe ich nämlich einerseits Seiten, die das in der Aufgabenstellung genannte Dreick sogar explizit als entartetes Dreieck führen, andererseits aber auch Seiten, die verlangen, dass ein Dreieck einen Umkreismittelpunkt als Schnittpunkt der Seitensymmetralen hat (was hier definitiv nicht der Fall ist).
Ratlose Grüsse,
Martin
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Ich habe die Diskussion bisher mal verfolgt. Verstehe auch die
Lösung. Nur eine Frage konnte ich auch mit Hilfe von Google
nicht beantworten und nur dafür den Weg in die Bücherei
anzutreten ist mir dann doch zu mühsam (was man mir verzeihen
möge):
Wie ist die exakte Definition eines Dreiecks?Gefunden habe ich nämlich einerseits Seiten, die das in der
Aufgabenstellung genannte Dreick sogar explizit als entartetes
Dreieck führen, andererseits aber auch Seiten, die verlangen,
dass ein Dreieck einen Umkreismittelpunkt als Schnittpunkt der
Seitensymmetralen hat (was hier definitiv nicht der Fall ist).
Projektiv schon, die Mittelsenkrechten sind parallel und schneiden sich in einem Fernpunkt. Dies ist der Mittelpunkt des Umkreises.
In der projektiven Geometrie sind Kreise und Geraden das gleiche.
Ich hoffe ich habe dich jetzt nicht zu sehr verwirrt.
Gruss
Michi
Hallo!
Tatsächlich?
Kleiner Tip: cos 180° = -1
Das ist ja schön und gut und mathematisch vollkommen exakt, aber versuch mir mal ein solches Dreieck zu konstruieren.
Auch wenn etwas mathematisch funktioniert, heißt das noch lange nicht, dass es auch in der Realität dann tatsächlich so ist.
Gruß
Dirk
Hi…
Tatsächlich?
Kleiner Tip: cos 180° = -1
Das ist ja schön und gut und mathematisch vollkommen exakt,
aber versuch mir mal ein solches Dreieck zu konstruieren.
Ja. Es sieht aus wie eine Strecke mit einem Punkt darauf.
Auch wenn etwas mathematisch funktioniert, heißt das noch
lange nicht, dass es auch in der Realität dann tatsächlich so
ist.
Hm? Erst argumentierst Du es sei kein Dreieck, wei der Cosinussatz nicht gilt. Jetzt sagst Du „Okok, Cosinussatz gilt, es ist aber trotzdem kein Dreieck, weil es nicht dreieckig aussieht(?)“
genumi