Dreieck und Quadrat

Wissenschaft Mathematik
#1

Zahlenjagd Mai 2021
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hallo zusammen,
wer kann mir einen Anschubs geben, um nachfolgende Aufgabe hinzubekommen.
Die Aufgabe habe ich aus dem Netz( Seite dazu steht dran)

Zeichnung dazu 1.jpg
Zeichnung dazu 1.jpg1700×2338 137 KB

meine Vorgehensweise war wie folgt:

Die Diagonale vom Dreieck G G` H = d ermitteln
und berücksichtigen, dass die Dreiecke JEH und HFK sich ähnlich sind.

in Zahlen ausgedrückt:

(10- 2y)² + (10 - c)² = 10² + c²

und
x/y = (10 - y)/(10 - c - x)

hin und her gerechnet, aber ich komme auf kein Verhältnis, wie das Quadrat geteilt werden soll.

wer weiß mehr???

lg

Ralf

#2

Hallo,

der Punkt zwischen „C“ und „J“ heißt „E“!?

Falls ja: Das Rechteck AFED hat den gleichen Flächeninhalt wie die Summe aus

  • Flächeninhalt vom Rechteck HJGK
  • Flächeninhalt vom Dreieck EJH
  • Flächeninhalt vom Dreieck AKG
  • Flächeninhalt vom Dreieck FHK
  • Flächeninhalt vom Dreieck GJD

mit 2 mal Pythagoras in den Dreiecken

  • EJH bzw. AKG
  • FHK bzw. GJD

und allen linearen Längenbeziehungen (z.B. Strecke KF = 10-c-x oder Strecke DG = 10-y usw.)

hat man genügend Gleichungen um x und y zu eliminieren und das Gleichungssystem nach c aufzulösen.

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#3

Dank dir - DCK - für deine mail.
beim Ausarbeiten der Frage bin ich selber auf den Trichter gekommen, wie man zu einer eleganten Lösung kommt.
Dreieck GG’H ist ein gleichschenkeliges Dreieck => Strecke GG’ = G’H
10 - 2 y = 10 - c
y = 1/2 c und über Dreieck JEH folgt dann wegen Pythagoras. x = 1/2*(Wurzel 3)*c

Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke JEH und HFK

gilt: x/y = (10 - y)/(10 - c - x)

x und y ersetzen ergibt dann im Ergebnis

c = 10 *(2- (wurzel 3)) oder wenn ich wieder statt der 10 die variable a nehme
c/a =2- (wurzel 3)

das wars erstmal von mir.
mit macht das Spass zu rechen.

ist dir die angegebenen Seite „Zahlenjagd.at“ bekannt?
schon mal durch das Aufgabenarchiv gearbeitet?
sind zT gute Sachen dabei . . … .

Trotzdem nochmal Danke und bis denne .

lg

Ralf

#4

Das folgt woraus?

#5

Hi!

Ich hab das mal in Geogebra (teil)konstruiert:

https://www.geogebra.org/geometry/duy352zq

Spiegelt man E an C, so erhält man die obere Ecke E’ des gekippten Streifens, der so von der Höhe bereits exakt passt.
Danach habe ich den Streifen nach links verschoben, so dass die linke Ecke auf AD liegt.
Ich habe nicht verlangt, dass H auf EF liegt. Vielmehr kann man den Punkt E auf CD hin und her schieben, und beobachten, wie H wandert.

Wählt man die Position von E so, dass c=0.268a ist, dann liegt H auf EF.

Das ist natürlich keine eche Lösung, weil das nur nach Augenmaß passt, aber man kann das mit nem berechneten Wert vergleichen.

Interessant auch, daß der Kippwinkel wohl 30° ist.

Ich hab mich nicht weiter damit befasst, aber ich vermute, dass man auch über die Flächen zum Ziel kommen kann. Der Streifen hat die Fläche ac, der linke Teil des geteilten Quadrats a²-ac, die vier Dreiecke zusammen a²-2ac. Außerdem sind die vier Dreiecke alle ähnlich.

grafik
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#6

Hier nochmal eine zu der von @sweber alternative Konstruktion:

https://www.geogebra.org/geometry/dqutyhhu

Verschiebbar ist hier der Punkt G auf der Strecke a = AB. Dabei ist immer die Strecke a’ = GJ = a. Davon ausgehend konstruiert sich das Recheck GKHJ und der Punkt H liegt auf der Seite EF des Rechtecks EFCD.

GK = c
FC = c’
y = GB = EH
x = BK = JE

Wenn c’ = c und daher JGKH und EFCD gleichgroß, dann:
J liegt auf der Mittellinie m des Quadrats
Diagonale KJ und Diagonale FD sind parallel
Dreieck GLH ist gleichschenklig
2y = c

Warum das so ist, steht auf einem anderen Blatt :thinking:

Screenshot_2021-05-15 quattrick
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Gruß
Metapher

#7

Sorry, der Link hat nicht funktioniert. Aber der jetzt:

https://www.geogebra.org/geometry/gsgyktza

Gruß