Hallo zusammen,
habe mich da selber ausgetrickst und kommen nicht weiter.
das Dreieck zeichnen klappt - keine große Sache, aber es dann anschließend zu berechnen, funzt bei mir nicht. ( Seiten bzw Winkel)
also: hc = 6 cm
w gamma = 8 cm (Winkelhalbierende von C)
R = 10 cm
wer kann helfen??
lg
Ralf
PS: habe versucht mit GeoGebra zu zeichnen, geht aber noch nicht so gut bei mir . . .
Und wie du die „keine große Sache“ konstruiert hast, verrätst du uns nicht? 
R = 10 cm
Das ist mutmaßlich der Umkreisradius. Aber warum schreibst du das nicht dazu?
Gruß
Metapher
Sorry, hast recht: R ist der Umkreisradius.
Zeichnen mit dem „Südpolsatz“
Ich Versuche später das Mal über Geogebra hinzubekommen. Sonst per Zeichnung, die ich abknipse.
OK?
Eine Zeichnung ist nicht notwendig. Für uns wäre dein Konstruktionsweg interessant. Denn es ist verwunderlich, daß du dann die gefragten Größen nicht berechnen kannst, wenn die Konstruktion korrekt ist.
Hallo zusammen
nach alter Väter Sitte habe ich die Zeichnung dazu angefertigt, indem ich sie gezeichnet und abgeknipst habe. Bei GeoGebra komme ich damit noch nicht zurande.
Also: (siehe A)
zuerst habe ich 2 Parallelen gezeichnet mit 6 cm. Das ist die Höhe hc.
Willkürlich den punkt C ausgesucht und w Gamma mit 8 cm gezeichnet.
Damit habe ich den Winkel Delta und (90° - Delta).
(siehe B)
an dem Kreis Radius R = 10 cm habe ich in S den Winkel (90° - Delta) abgetragen und verlängert, bis der Winkel den kreis schneidet. Das ist der Dreieckspunkt C. Das funzt nach dem „Südpolsatz“. kuckt bei WIKI nach, wie das geht.
Weiter: von Punkt C eine Senkrecht auf den Durchmesser des Kreises. Davon eine Parallelverschiebung um 6 cm ( meine gegebene Höhe hc) ergibt die Dreieckspunkte A und B als Schnittpunkte der Parallelen mit dem Kreisumfang.
So, das wars.
Dreieck A,B und C ist da, aber berechnen kann ich es nicht.
Wer hift??
Damti
Hi,
ich hab mir diese Geschichte noch mal angesehen. Deine Konstruktionsbeschreibung ist abenteuerlich 
Aber egal, das Ergebnis ist jedenfalls richtig. Mit dem Südpol zu beginnen ist der eleganteste Weg.
In meiner Konstruktion
hab ich noch einige wichtige Punkte zusätzlich markiert (ansonsten deine Bezeichnungen beibehalten). Aber eine Lösung für die Berechnung der Seiten und Winkel sehe ich auch noch nicht.
Hc = Höhenfußpunkt
M’ = Fußpunkt der Mittelsenkrechten
W = Fußpunkt der Winkelhalbierenden
w’ = WS =Verlängerung der Winkelhalbierenden
x = AW
y = WM’
x + y = c/2
k = SM’
Über Stufenwinkel und Umfangswinkelsatz finden sich folgende Besonderheiten:
δ = β + γ/2
φ = ∠ HCA = 90 - δ - γ/2 = 90 - (β + γ)
∠ SAM’ = γ/2
∠ AM’S = γ
∠ CMA = 2β
HW / HC = WM’ / M’S = y / k
für Dreieck AMM’ gilt r*sin γ = γ/2
Und folgende Dreiecke sind ähnlich:
AWS : ACS : WCB
Soweit das, was mir bisher auffiel.
Gruß
Metapher
habe dir nochmal gescannte Bilder ( und keine krüppeligen Fotos) reingestellt.
Danke trotzdem für deine Bemühungen. Drucke deinen plot aus und mal sehen, wie wir da weiterkommen.
wenn ich mir so recht überlege, welchen drive so Dreiecke haben können?? der Hammer
![Dreieck A|363x500]
die Zeichnungen sehen jetzt lesbarer aus; hilft bei der Lösung aber auch nicht so richtig weiter.
Lg
Ralf
corrigendum
heißt natürlich
r*sin γ = c/2
außerdem findet sich noch
r*sin β = b/2
Das Tricksige an dieser Herausforderung ist ja, daß es für die Unbekannten β, γ sowie a, b, c zahlreiche Bestimmungen aus den gegebenen Größen h, w, r, δ gibt:
δ = β + γ/2
h/b = sin(β + γ)
w * sin δ = b * sin α, mit α = 180 - (γ + β)
r * sin γ = c/2
r * sin β = b/2
(die ja scließlich die Sinussätze sind)
oder auch der Winkelhalbierendensatz
x/y = b/a, mit x + y = c/2
aber es findet sich kein Gleichungssystem, aus dem die Unbekannten direkt berechenbar wären.
Hallo,
Ich verfolge die Bemühungen mit „einem halben Auge“. Wäre es jetzt nicht interessant die originale Aufgabe 1:1 zu kennen?
Was ist es und was soll erreicht werden?
Schulaufgabe? (Etwas zum Hintergrund der Aufgabe könnte zur Lösung beitragen.)
Irgendwas aus der Praxis? (Dann ist vielleicht die exakte mathematische Lösung nicht gefragt und eine gut Näherung tut es.)
Oder was?
Gruss
Jörg Zabel
moin Metapher
mit a/sin Alpha = b /sin beta = c/ sin Gamma = 2 R = 2*10 = 20 cm hab ich auch schon rumgeeiert, ohne - malheureusement - erkennbaren Lösungsweg.
es ist verhext: du kannst ein Dreieck zeichnen, aber nicht berechnen… .
Ralf
ps: vielleicht gibt der convid 19 Virus ja eine Einsicht. . . ( ok, war nicht so gut, der joke)
Hmmm, welcherlei Rechenkunst darf hier denn angewandt werden?
Hier erstmal die Geogebra-Konstruktion, benutzt wurde der Radius 10, der Winkel von 41° und h_c=6, also alles, was rot ist. Alle anderen Zahlenwerte sind dann in Geogebra gemessen, so weiß man zumindest, daß die Rechnung hinterher stimmt.
Des Weiteren habe ich M in den Ursprung eines Koordinatensystems gelegt.
Wegen dem Formelgedöns habe ich das geTeXt, daher als Bild, das man sich hier auf www ggf. separat angucken muß:
Die Rechnungen sind ohne Zwischenschritte, denn ich hab selbst Maxima rechnen lassen - sind aber kein Hexenwerk. Oh, und die Winkel im Dreieck hab ich jetzt nicht berechnet, aber das ist dann ja auch kein Ding mehr.
Hi,
das ist natürlich eine raffinierte Idee, das ganze mit der Punktrichtungsgleichung im Koordinatensystem zu lösen. Ob die Vektormethode hier als Lösung anerkannt wäre, kann aber allein @ralf_g_nther wissen, der uns ja immer noch nicht verraten will, woher er diese herausfordernden Konstruktionsaufgaben hat.
In meiner Verzweiflung bin ich den Weg über die Funktionsgleichung gegangen und komme auf selbige Wert wie du.
yk= (100 - x²) hoch 0,5 Kreisgleichung bzw Halbkreisfunktion
yg= -10 -3/7*Wurzel7 Geradengleichung
gleichsetzen.
Damit komme ich auf die Koordinaten von Punkt C (15/4Wurzel 7 / 5/4)
von dem Y Koordinatenwert des Punktes C die Höhe hc= 6 cm abziehen, ergibt die Gerade y = - 19/4 (Parallele der X Achse)
auf dieser Gerade y*= -19/4 liegt die Strecke c mit den Punkten A und B.
Die Gleichsetzung der Geradengleichung yg mit Y* ergibt die Punkte A (7/4*Wurzel 7 / -19/4) und B ( Wurzel 1239/4 / -19/4)
Aus denn Koordinaten ergeben sich dann die Strecken und Winkel, die ich hier auch nicht berechnet habe.
Thats my way.
LG
Ralf Günther
Hallo Metapher
woher ich die herausfordernde Konstruktionsaufgabe habe, kann ich dir gerne sagen.
Als ich vor ein paar Jahren von dem Südpolsatz gelesen habe, habe ich mir in einem Anflug von „Mathematik induzierter Raserei“ die Aufgabe aus den Fingern gesogen. Auf Deutsch: Die Aufgabe stammt von mir.
Bei der Konstruktion des Dreieckes bin ich aber hängen geblieben. Der Rechenweg war mir nicht klar.
Die Anregungen hier aus dem Forum haben mich schlauer gemacht.
0b ich die Vektormethode hier als Lösung von mir anerkannt, kann ich mir nicht anmaßen.
Denn selber bin ich nur Hobby Rechner und im „richtigen“ Beruf Busfahrer in Hessen.
So Long
Ralf
