Dreiecke mit Sinus und Cosinus Seiten berechenen

Wissenschaft Physik
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ch hab ein kleines mathematisches Problem, was ich leider nicht alleine lösen kann.
Bin leider seit Jahren nicht mehr in der Schule von daher verlernt man einiges.

Es geht um folgendes
Ich habe ein Rechteck, welches mit einem Winkel geneigt ist. Ich brauche jetzt die breiteste und höchste Stelle dieses Rechteckes.
Jemand in nem anderen Forum hat die sehr gute Idee gehabt es über Sinus und Cosinus auszurechnen.
Wenn man um das gedrehte Rechteck ein weiteres zeichnet erhält man 4 Rechtwinklige Dreiecke drum rum. Dadurch kann man ja übern Sinus und Cosinus die Katheten berechnen.
Wie gesagt, bin ich leider aus der übung was mathe angeht. Habe versucht über google und wikipedia nochmal ein paar Grundlagen zu erlernen und mein Wissen aufzufrischen, aber irgendwie klappt es nicht so ganz.
Wäre nett wenn mir jemand mit den Formel weiterhelfen könnte. Zum besseren Verständnis eine Grafik

http://img2.imagebanana.com/img/y960g323/dreieck.JPG

Seite a und b sowie der Winkel g sind bekannt.
Gesucht werden die Seiten v, x, y und z
ich brauche zwei Formeln: Einmal für v und x. Zum anderen für y und z

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Hallo erstmal.

Jemand in nem anderen Forum hat die sehr gute Idee gehabt es
über Sinus und Cosinus auszurechnen.

Gemeint ist wohl der Sinussatz: http://de.wikipedia.org/wiki/Sinussatz

http://img2.imagebanana.com/img/y960g323/dreieck.JPG

Seite a und b sowie der Winkel g sind bekannt.
Gesucht werden die Seiten v, x, y und z
ich brauche zwei Formeln: Einmal für v und x. Zum anderen für
y und z

180 Grad - (Winkel g + 90 Grad) ergeben den Winkel zwischen a und z.
180 Grad - (Winkel zw. a und z + 90 Grad) ergibt den Winkel zwischen a und x
usw…
Desweitern kann man den Satz des Pythagoras (und den Höhensatz) verwenden: http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras

mfg M.L.

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Hallo,

nach Satz des Pythagoras gilt:

a² = x² + z²
b² = v² + y²

Nach dem Sinussatz gilt:

sin(g) = v/b
sin(180°-g) = x/a

Nach dem Cosinussatz gilt:

sin(g) = y/b
sin(180°-g) = z/a

Nach dem Tangenssatz gilt (vgl. tan=sin/cos):

tan(g) = v/y
tan(180°-g) = x/z

Nach dem Strahlensatz gilt (vgl. tan(g) = 1/tan(108°-g)):

x/z = y/v

Wäre nett wenn mir jemand mit den Formel weiterhelfen könnte.

Genug Formeln?

Gesucht werden die Seiten v, x, y und z

Aus den oben genannten Formeln kannst du dir 4 raussuchen, so dass du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten hast. Das ist ja dann lösbar. Achte darauf, dass die trigonometrischen Sätze (und der Strahlensatz) sich teilweise voneinander ableiten (Hinweis: „vgl.“), also nicht wirklich verschiedene Gleichungen sind.

LG
Jochen

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Hallo,

http://img2.imagebanana.com/img/y960g323/dreieck.JPG

Seite a und b sowie der Winkel g sind bekannt.
Gesucht werden die Seiten v, x, y und z

v = b sin(γ)
x = a cos(γ)
y = b cos(γ)
z = a sin(γ)

v/y = z/x = tan(γ)

Gruß
Martin

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ersteinmal vielen dank an alle für die ausführlichen und guten antworten.
aber eine frage hab ich noch

sin(g) = v/b
sin(180°-g) = x/a

Nach dem Cosinussatz gilt:

sin(g) = y/b
sin(180°-g) = z/a

180° - g etc. muss ich da mit 180 Grad oder nur mit der Zahl 180 Rechnen?

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180° - g etc. muss ich da mit 180 Grad oder nur mit der Zahl
180 Rechnen?

180 Grad
Auch wenn ° selbst das Grad-Zeichen darstellt

mfg M.L.

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Brauch noch mal kurz Hilfe
hab mir die ganzen formeln angesehen und noch etwas mit google nachgeschlagen. hab scheinbar eine funktionierende teilösung

um die breite zu nutzen rechne ich wie folgt

y + z = cos(g) * b + sin(g) * a

das scheint auch richtig zu sein. bei der höhe hab ich aber noch ein paar schwierigkeiten. „x“ hab ich schon raus, nur bei „v“ hapert es noch etwas.

x + v = cos(g) * a + (?)

beim fragezeichen hört es auf ^^

P.S. ich hoffe jetzt einfach mal, dass ich mich nicht blamiert habe.

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x + v = cos(g) * a + (?)

v = b sin(γ)
x = a cos(γ)
y = b cos(γ)
z = a sin(γ)

==> y + z = b cos(γ) + a sin(γ)
     x + v = a cos(γ) + b sin(γ)

Martin

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A.S. Ein wenig doch.

A.
Also, hinsetzen und nachforschen, was passiert, wenn man a und b vertauscht!? y->x und z->?

B.
Außerdem alle 8 Winkel (Stufenwinkel, Komplementwinkel) herausfinden. Wenn die mal eingetragen sind, kann nichts mehr schiefgehen.

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ok alles klar.
entschuldigt das ständige fragen.

aber vielleicht noch ne kleinigkeit zum hintergrund.
ich bin ne kleinigkeit am programmieren. es geht um das dynamische erzeugen von kleinen bildern, auf diesen werden buchstaben und zahlen teilweise geneigt. php liefert auf grund eines bugs beim drehen völlig nutzlose und falsche werte zurück, daher muss ich den umweg über solch eine berechnung gehen.
daher hab ich zwei formeln gebraucht

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