Die Aufgabe habe ich irgendwo aufgeschnappt.
und grübel noch etwas über die Lösung.
wer kann da eine „mentale Anschubfinanzierung“ geben??
lg
Ralf
Ist das ne Scherzfrage?
Wenn der Winkel bei D 45 Grad hat und der bei B 90 Grad…
Dann hat Alpha auch 45 Grad.
D.h. das Dreieck ist so nicht möglich, da die Summe der Winkel in einem Dreieck 180 Grad hat.
Wo steht denn das?
Es gibt 3 Dreiecke, wenn man für alle die Winkelgleichung aufstellt hat man drei Funktionen und kann damit die drei unbekannten Winkel berechnen.
a = alpha, b = Winkel bei B, c = Winkel bei C
Summe der Winkel in einem Dreieck = 180
Für das kleine Dreieck:
#1) a + b + 45 = 180
Für das mittlere Dreieck:
#2) a + c + (180-45) = 180
Für das große Dreieck:
#3) 2*a + c + b = 180
Nun hast du drei Unbekannte und drei Funktionen und solltest damit dein Alpha berechnen können.
c = 45 - a
b = 135 - a
Einsetzen in #3
2*a + (45 - a) + (135 - a)= 180
… und man erhält
2a - 2a + 45 + 135 =180
180=180
Das wussten wir vorher auch schon …
Da Gleichung 3 aus den anderen beiden hervorgeht, bringt das nicht wirklich weiter.
2 Like
Falsches Verfahren
#1 - #2 => #4: c - b = 90°
#1 - #3 => #5: c - b/2 = 45°
#4 - #5 => #6: b/2 = 45° b = 90°
b in #1: a + 90° + 45° = 180° a = 45°
a in #2: 45° + c + 135° = 180° c = 0°
Kontrolle a, b, c in #3: 2*45° + 90° + 0° = 180°
Stimmt jetzt zwar alles mathematisch aber so siehts auf dem Bild halt nicht aus 
Allerdings.
Da bei deinem Ansatz sich die Gleichung 3 durch Addition von 1 und 2 ergibt, sind die 3 Gleichungen nicht linear unabhängig und dann kannst du rechnen wie du willst, das Ergebnis bleibt falsch, auch wenn du eine Quelle zu linearen Gleichungssystemen aus dem schlauen Internet verlinkst.
Mehr sage ich jetzt nicht, ich will ja nicht auch noch gesperrt werden.
Die zweite Bedingung w^2=u*V steht ja nicht umsonst da. Vielleicht habe ich heute abend nochmal Zeit, das genauer anzusehen.
3 Like
Magst du mal erklären, was das für ein Dreieck ist, in dem ein Winkel 0° hat?
1 Like
Ich hab nochmal einige Bezeichnungen zugefügt.
Ich nehme an, als Lösung gilt: α als Funktion von u und v.
Die Lösung lautet dann:
α = arctan (v-u)/(v+u)
Beweis:
Es gilt Vorgabe
w/u = v/w
und aus Vorgaben unmittelbar zu entnehmen:
δ = 135
γ = 45-α
β = 135-α
Sinussatz:
(1) w/u = sin β / sin α
(2) w/v = sin γ / sin α
Additionstheoreme mit
sin 45 = cos 45 = 1/√2 = q
und
sin (135 - α) = sin (45 + α)
(3) sin γ = q * (cos α - sin α)
(4) sin β = q * (cos α + sin α)
damit und (1) und (2) folgt (w eliminieren)
(5) u * sin β = v * sin γ
Mit (3) und (4) folgt
(6) u * (cos α + sin α) = v * (cos α - sin α)
Nun gilt
cos α + sin α = sin (α + π/4)
cos α - sin α = cos (α + π/4)
Damit folgt aus (6) und Additionstheorem für tan, sowie tan 45 = 1
v/u = tan (α + π/4) = (tan α + 1) / (1 - tan α)
v - v * tan α = u * tan α + u
v - u = (u + v) * tan α
α = arctan (v-u)/(v+u)
q.e.d.
Gruß
Metapher
1 Like
… und außerdem gibt es eine Möglichkeit, α direkt zu berechnen. Nämlich
wie gehabt;
γ = 45 - α
β = 135 - α
(1) u/w = w/v
u/w = sin α / sin β
w/v = sin γ / sin α
Mit (1) folgt
sin2 α = sin β * sin γ
sin2 α = 1/2 * [cos (β-γ) - cos (β+γ)]
Nun β und γ eingesetzt. Mit Additionstheoremen (die ich nicht einzeln ausschreibe) und Doppelwinkelfunktion ergeben sich einige Terme zu 0, +1 bzw. -1.
Es bleibt übrig:
sin2 α = 1/2 * cos 2α
sin2 α = 1/2 * (1 - 2sin2 α)
sin2 α = 1/4
und damit schließlich
α = 30
Gruß
Metapher
3 Like
hi,
ein relativ flaches 
grüße
lipi
1 Like
Nur dass du u und v im Vergleich zur ursprünglichen Zeichnung vertauscht hast. 
Hallo zusammen
auf Alpha = 30 bin ich auch gekommen aber über den tan weg.
( habe jetzt deine „v“ und „u“ Reihenfolge genommen)
w² =( u* sin beta)/sin Alpha * (v* sin Gamma)/ sin Alpha
mit w²=u*v ergibt
1 = ( sin(135 - Alpha))* (sin (45 - Alpha))/ sin² Alpha
über Additionstheorem komme ich auf
1= 0,5*(cos²alpha - sin²alpha)/sin²alpha
2 = cos² Alpha/sin² Alpha - 1
im Ergebnis führt das zu
tan² Alpha = 1/3
Alpha = 30
trotzdem vielen Dank für die Hilfe
Ralf Günther
wenn genehm, würde ich gerne noch eine Dreiecksfrage in den Raum werfen???
Hier ist ein offenes Forum. Du brauchst also nicht zu fragen, ob du posten darfst.
Allerdings, wenn du oben schreibst, daß du über die Lösung „grübelst“, ist
ein wenig unfair, nicht? 
Also, wenn du selbst einen Lösungsweg weißt, dann schreib das doch dazu, ok?
Schönen Gruß
Metapher
1 Like
hallo Metapher
natürlich habe ich schon an der Aufgabe rumgebastelt und bin da meinen Weg gegangen.
Mit deiner Ausführung habe ich das „missing link“ erhalten und konnte damit auf meinen „tan -Weg“ weiter rechnen.
da ist also nichts unfaires im spiel.
in meiner „Hobby Matheecke“ hab ich noch einige von mir nicht gelöste Aufgaben, die ich peu à peu reinstellen werde, damit sie - von anderen - gelöst werden können. oder die mir dann den Weg zeigen.
das ist alles. . .
Gruß Ralf