hallo!
Ich hab ein gleichschenkliges Dreieck; die Länge der beiden gleichlangen Seiten und der von ihnen eingeschlossene Winkel sind gegeben.
Ich möchte die Länge der dritten Seite berechnen.
Das dies mit dem Kosinussatz möglich ist, weiß ich.
Ist es jedoch möglich, diese Berechnung ohne Kosinus (und andere Winkelfunktionen) durchzuführen?
Gruß
Paul
Nein, leider nicht.
(Außer es ist zufällig rechtwinklig)
Aber den Kosinussatz braucht man hier zum Glück nicht.
Du weißt, dass die beiden übrigen Winkel gleich sein müssen, d.h. du ziehst den gegebenen von 180° ab und teilst das Ergebnis durch zwei; jetzt hast du alle Winkel. Dann kannst du den etwas einfacheren Sinussatz anwenden.
mfg,
Ché Netzer
Hi,
ja es geht mit einfachem sinus cosinus tangens.
Wenn Du in einem gleichschenkligen Dreieck die Höhe zwischen diesen beiden Schenkeln einzeichnest wird der Winkel in der Spitze und die 3te Seite halbiert. Außerdem entsteht da wo die Höhe auf die Gegenüberliegende Seite auftrifft ein rechter Winkel.
Dann hat man 2 gespiegelte Dreiecke von denen eine Seite, ein rechter Winkel und ein weiter Winkel bekannt sind.
MFG
Wenn Du in einem gleichschenkligen Dreieck die Höhe zwischen
diesen beiden Schenkeln einzeichnest wird der Winkel in der
Spitze und die 3te Seite halbiert. Außerdem entsteht da wo die
Höhe auf die Gegenüberliegende Seite auftrifft ein rechter
Winkel.
soweit klar
Dann hat man 2 gespiegelte Dreiecke von denen eine Seite, ein
rechter Winkel und ein weiter Winkel bekannt sind.
und wie kann ich daraus ohne Winkelfunktionen dann die dritte Seite bestimmen?
Gruß
peak
Dann hat man 2 gespiegelte Dreiecke von denen eine Seite, ein
rechter Winkel und ein weiter Winkel bekannt sind.und wie kann ich daraus ohne Winkelfunktionen dann die dritte
Seite bestimmen?
Garnicht.
Ugh.
Ist es jedoch möglich, diese Berechnung ohne Kosinus (und
andere Winkelfunktionen) durchzuführen?
Aus der Lamäng - ich habs noch nicht getestet - würde ich sagen, man müsste die Winkelfunktionen benutzen, ohne sie explizit so zu benamsen. Aus der Definition des Sinus und Cosinus heraus …
Sinus=Gegenkathete/Hypotenuse
Cosinus=Ankathete/Hypotenuse
Du hast die Seite a bzw. b (die gleichlangen Schenkel), und alle drei Winkel (wie einer meiner Vorposter richtig schrub). Mit der Winkelhalbierenden zu γ (der Höhe) hast du dann das ebenfalls beschrobene rechtwinklige Dreieck.
Daraus müsste sich (ich probiers heute abend mal aus) auch ohne explizite Erwähnung der Winkelfunktionen etwas machen lassen.
Aga,
CBB
Mit dem Sinus.
alpha: Winkel in der Spitze (gegeben)
s: Schenkel (gegeben)
g: hälfte der gegenüberliegenden dritten Seite
l: ganze gegenüberliegende dritte Seite
sin(alpha/2)=g/s
nach s auflösen
l ist dann 2*g
Mit dem Sinus.
Der ja bekanntermaßen keine Winkelfunktion ist…
nach s auflösen
Ja, besonders, weil man s auch noch herausfinden möchte 
Solange der gegeben Winkel nicht 90° hat, braucht man die Winkelfunktionen.
mfg,
Ché Netzer
Daraus müsste sich (ich probiers heute abend mal aus) auch
ohne explizite Erwähnung der Winkelfunktionen etwas machen
lassen.
Du hast im gesamten Dreieck zwei Seiten und im Teildreieck eine. Und alle Winkel.
Mit den Seiten allein kannst du nichts anfangen und für die Winkel bräuchtest du die Winkelfunktionen.
mfg,
Ché Netzer
komplexe e-Funktion
Hi…
(SCNR)
Ist es jedoch möglich, diese Berechnung ohne Kosinus (und
andere Winkelfunktionen) durchzuführen?
Abgesehen von meinem nicht ganz ernst gemeinten Einwurf oben, nein. Für eine handvoll Winkel hat der mathematisch Interessierte den Sinus im Kopf, aber das ist auch nichts anderes als in der Tabelle nachschauen oder in den Rechner tippen.
genumi
\Im(e^{ix}) = \sin(x)
\Re(e^{ix}) = \cos(x)
Auch wieder Winkelfunktion
Wenn du das meintest
mfg,
Ché Netzer
Wenn man in einem gleichschenkligen Dreieck die Höhe einzeichnet entsteht da automatisch ein rechter Winkel.
Ja, aber in dem so entstandenen rechtwinkligen Dreieck kennt man nur eine Seite. Nur wenn der gegebene Winkel 90° hat, kann man den Pythagoras benutzen, ansonsten braucht man die Winkelfunktionen.
Na gut, bei einem 180°-Winkel auch nicht…
mfg,
Ché Netzer
Wenn man in einem gleichschenkligen Dreieck die Höhe
einzeichnet entsteht da automatisch ein rechter Winkel.
Wenn Du unbedingt recht haben willst, rechne es doch einfach vor.
Hier gibt es keine freie Meinungsbildung.
Wenn Du nix weißt, halte Dich einfach raus.