Dreiecksberechnung

Wissenschaft Physik
1

Hi,

in einem rechtwinkeligen Dreieck liegt ein Quadrat.
Das Quadrat mit den Seiten s liegt an den Seiten des Dreiecks a und b an.
Mit einer Ecke berührt es die Hypotenuse c
c=10cm
s=2cm
Welche Längen haben a und b des Dreiecks?
Ich habe es mit Pythagoras, Winkelfunktion und Strahlensätze versucht zu lösen.
Ich komme immer auf eine unlösbare Quadratische Gleichung.
Wer knackt die Nuss?

Gruß
nicki

2

Hallo Nick,

ähhm… wie jetzt?

Ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse 10 hat eine Kantenlänge von 7,07, da sin45°. Wie soll denn dann ein Quadrat mit der Kantenlänge 2 und somit einer Diagonalen von 2,82 die Dreieckseiten UND die Hypophyse nee -thenuse berühren?

Gruß

Oliver

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[ot] falsche Annahme
Moin, Oliver,

Ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse 10 hat eine
Kantenlänge von 7,07, da sin45°.

ein rechtwinkliges Dreieck mit einen Winkel von 45° wäre ein gleichschenkeliges,
davon ist aber nicht die Rede.

Gruß Ralf

4

Hi,

Hi,

 |\
 | \
b | \ c
 | \
 |---|\
s | | \
 | | \
 --------
 s a

I) (a+1)^2 + (b+1)^2 = 100
II) b/1=1/a --> b=1/a
II in I) (a+1)^2 + (1/a +1)^2 = 100
a^2+2a+1 + 1/a^2 + 2/a + 1 = 100
(a^2 + 2 + 1/a^2) + (2a + 2/a) = 100
z = a + 1/a
z^2 + 2z = 100 --> z^2 + 2z - 100 = 0
nach p.q.-Formel:
z1= -1 + sqrt(1+100)
z2= -1 - sqrt(1+100)
a + 1/a = -1 + sqrt(101)
a + 1/a + (1 - sqrt(101))=0 |*a
a^2 + (1 - sqrt(101))*a + 1 = 0

a={0.11188193963071668 ; 8.937993060369283}

Mir fällt gerade auf,dass ich mit s=1 gerechnet habe.
Musst du also noch mal abändern.

Gruß.Timo

in einem rechtwinkeligen Dreieck liegt ein Quadrat.
Das Quadrat mit den Seiten s liegt an den Seiten des Dreiecks
a und b an.
Mit einer Ecke berührt es die Hypotenuse c
c=10cm
s=2cm
Welche Längen haben a und b des Dreiecks?
Ich habe es mit Pythagoras, Winkelfunktion und Strahlensätze
versucht zu lösen.
Ich komme immer auf eine unlösbare Quadratische Gleichung.
Wer knackt die Nuss?

Gruß
nicki

5

Super,

1*

nicki

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6

Hi,

auch hi,

in einem rechtwinkeligen Dreieck liegt ein Quadrat.
Das Quadrat mit den Seiten s liegt an den Seiten des Dreiecks
a und b an.
Mit einer Ecke berührt es die Hypotenuse c
c=10cm
s=2cm
Welche Längen haben a und b des Dreiecks?
Ich habe es mit Pythagoras, Winkelfunktion und Strahlensätze
versucht zu lösen.
Ich komme immer auf eine unlösbare Quadratische Gleichung.
Wer knackt die Nuss?

bei mir läuft das auf eine Gleichung 4. Grades hinaus, die sich so darstellt:

x^4 - 4x^3 - 92x^2 + 400x - 400 = 0

Daraus ergibt sich für die kurze Dreiecksseite die Länge 2,521049 und für die lange 9,676999

Strahlensatz und Pythagoras führen zu obiger Gleichung.

Gruß
nicki

Gruß
Pat