Hallo,
mein Problem ist folgendes: Ich habe eine Funktion ( f(u)=u^3+3u²-2 )
und die Punkte A (-2|f(-2)), B(u|f(u)) und C (u|2).
Diese Drei Punkte bilden ein Dreieck, welches in Abhängigkeit der Funktion eine maximale Fläche erreichen soll. Da die Fläche eines Dreieckes A=1/2*g*h ist folgt daraus
A(u)= 1/2*(u+2)*(2-f(u)) ,
welches auch die lösung ist aber ich komme einfach nicht drauf wieso (2-f(u)) stimmen soll, denn ich würde an dieser Stelle einfach nur f(u) einsetzen.
=> A(u)=1/2*(u+2)*f(u)
Warum ist dies falsch?
Danke schon im Voraus für die Antworten…
Hallo,
wenn man sich das aufzeichnet, sieht man schnell, daß das Dreieck einen rechten Winkel bei C hat.
Die Grundline ist also [AC]=|u+2| und die Höhe [BC]=|2-f(u)| Wie kommst du auf |f(u)| für die Höhe?
Cu Rene
Und genau das ist mein Problem weil meiner Meinung nach ich doch von B nach C die Strecke f(u) habe und ich nicht verstehe wie man auf 2-f(u) kommt. Die Strecke von C nach B ist doch der Teil der unter der x-Achse liegt +2, also insgesamt f(u).
Hallo,
mein Problem ist folgendes: Ich habe eine Funktion (
f(u)=u^3+3u²-2 )
und die Punkte A (-2|f(-2)), B(u|f(u)) und C (u|2).
Diese Drei Punkte bilden ein Dreieck, welches in Abhängigkeit
der Funktion eine maximale Fläche erreichen soll. Da die
Fläche eines Dreieckes A=1/2*g*h ist folgt daraus
A(u)= 1/2*(u+2)*(2-f(u)) ,
welches auch die lösung ist aber ich komme einfach nicht drauf
Für A finde ich (-2/+2)
für C (+1/+2)
für B [u/f(u)]ist ja noch alles offen da würde ich (0/-2)setzen,damit liegen alle drei Punkte auf der Kurve
http://www.thyscom.ch/laborator/photos/Dreiecku.jpg
Die Lösungsgleichung ist mir unverständlich (leider!! )
Gruß
Horst
Hallo,
A (-2|f(-2)), B(u|f(u)) und C (u|2).
[BC]=sqrt((xc-xb)²+(yc-yb)²) = sqrt( 0²+(2-f(u))²) = |2-f(u)|
qed.
Cu Rene
Für A finde ich (-2/+2) -> korrekt
für C (+1/+2) -> falsch, da C den Punkt (u|2) hat und nicht wie aus deiner Zeichnung C (+1/+2). u ist dabei variabel
für B [u/f(u)]ist ja noch alles offen -> korrekt
da die Fläche im Dreieck 1/2*g*h ist also 1/2*AB*BC folgt für AB=u+2 für BC=2-f(u) und daraus folgt A=1/2*(u+2)*(2-f(u)) für die maximale Fläche
Jetzt hab ichs auch verstanden. Danke 
Hoppla,
da habe ich einen Teil noch ganz übersehen.
Die maximale Fläche ergibt sich natürlich erst durch ableiten und nullsetzen der Ableitung und anschließendes einsetzen. Bisher ist nur die Fläche berechnet.
Cu Rene
