!DRINGEND! Der freie Fall. Frage zu einer Formel

[anon85473927]

Hallo,

ich hoffe, ihr könnt mir bei meiner Hausaufgabe helfen. Habe schon Lösungsansätze, aber irgendwie fehlt mir die „Erleuchtung“!!

Aufgabe:
Ein Stein wird mit v=12m/s in einen 60m tiefen Brunnen geworfen.
a) Wann trifft er auf?
b) Um wieviel kürzer ist diese Zeit als beim freien Fall?

Lösung:
Nummer a) konnte ich problemlos lösen. Ich habe t (Zeit) und v (Geschwindigkeit) ausgerechent:
a) t= 3,49s
v= 34,23m/s

Aber Aufgabe b) bekomme ich nicht hin. Habe im Internet schon nach Formeln gesucht. Ich habe meine Werte dann mal für diese Formel aus dem Netz eingesetzt und dann kam da das raus:
b) 0=(-1/2*9,81*(3,49²))+(12*3,49)+60
0=(-59,74)+(41,88)+60
0=42,14
Ich weis aber nicht was ich damit anfangen soll…
In der Formel stellt 0 die jetzige Höhe dar, 9,81 die Gravitation, 3,49 t aus a), 12 die Geschwindigkeit v=12m/2 aus b), und 60 die Anfangshöhe!

Ich weis nicht, welche Formel ich für Nummer b) anwenden muss, und hoffe, dass Ihr mir weiterhelfen könnt.

Schonmal vielen Dank.

LG
Robin

[TeaAge]

Aufgabe:
Ein Stein wird mit v=12m/s in einen 60m tiefen Brunnen
geworfen.
a) Wann trifft er auf?
b) Um wieviel kürzer ist diese Zeit als beim freien Fall?

Lösung:
Nummer a) konnte ich problemlos lösen. Ich habe t (Zeit) und v
(Geschwindigkeit) ausgerechent:
a) t= 3,49s
v= 34,23m/s

Nönö, das ist falsch.
Schau dir mal deinen Lösungsweg an. Wo genau berücksichtigst du die Anfangsgeschwindigkeit von v₀ = 12 m/s?

Eigentlich brauchst du für beide Teilaufgaben genau die gleiche Formel. Einmal ist v₀ = 12 m/s und andere mal ist v₀ = 0 m/s. Beides mal ist die Zeit gefragt … also umstellen und für b) die Differenz beider Zeiten rechnen … logischerweise.

Gruß

[anon85473927]

Aufgabe:
Ein Stein wird mit v=12m/s in einen 60m tiefen Brunnen
geworfen.
a) Wann trifft er auf?
b) Um wieviel kürzer ist diese Zeit als beim freien Fall?

Lösung:
Nummer a) konnte ich problemlos lösen. Ich habe t (Zeit) und v
(Geschwindigkeit) ausgerechent:
a) t= 3,49s
v= 34,23m/s

Nönö, das ist falsch.
Schau dir mal deinen Lösungsweg an. Wo genau berücksichtigst
du die Anfangsgeschwindigkeit von v₀ = 12 m/s?

Stimmt. Die habe ich gar nicht berechnet. Aber stimmen die Ergebniss für den freien Fall, also ohne Anfangsgeschwindigkeit??

Eigentlich brauchst du für beide Teilaufgaben genau die
gleiche Formel. Einmal ist v₀ = 12 m/s und andere
mal ist v₀ = 0 m/s. Beides mal ist die Zeit gefragt
… also umstellen und für b) die Differenz beider Zeiten
rechnen …

Also muss die Formel für die Anfangsgeschwindigkeit so lauten:
t=v/g = t=12/9,81 = t=1,22s

Wenn ich diese 1,22s von dem Ergebnis des freien Falls subtrahiere:
3,49s-1,22s= 2,27s

Ist also der Unterschied 2,27 Sekunden?

logischerweise.

Hoffentlich habe ich es jetzt verstanden…

Gruß

Danke, Robin

[TeaAge]

Also muss die Formel für die Anfangsgeschwindigkeit so lauten:
t=v/g = t=12/9,81 = t=1,22s

Hö? Wo hast du die Formel denn jetzt her?

Gruß,
TeaAge

P.S.: Die t=3,5s für den freien Fall stimmen.

[anon85473927]

Also muss die Formel für die Anfangsgeschwindigkeit so lauten:
t=v/g = t=12/9,81 = t=1,22s

Hö? Wo hast du die Formel denn jetzt her?

Ich habe die Formel v=g*t umgestellt. Habe ich die flasch umgestellt?Wie muss die Formeld denn lauten??

Gruß,
TeaAge

P.S.: Die t=3,5s für den freien Fall stimmen.

[VIKTOR_029fb4]

Hallo Robin,

Aufgabe:
Ein Stein wird mit v=12m/s in einen 60m tiefen Brunnen
geworfen.
a) Wann trifft er auf?
b) Um wieviel kürzer ist diese Zeit als beim freien Fall?

Lösung:
Nummer a) konnte ich problemlos lösen. Ich habe t (Zeit) und v
(Geschwindigkeit) ausgerechent:
a) t= 3,49s
v= 34,23m/s

Aber Aufgabe b) bekomme ich nicht hin. Habe im Internet schon
nach Formeln gesucht.

Die Formel steht wohl in Deinem Physikbuch oder Deinen Aufzeichnungen
vom Physikunterricht.
s=a*t^2/2
Du hast ja a und s und kannst t bei nur freiem Fall ermitteln.
Deine Zeit oben ist das Ergebnis für diesen Fall, ebenso die
Geschwindigkeit.
Es ist nicht die Lösung der Aufgabe a) - wie Du „problemlos“ meinst.
Dort mußt Du noch die vorgegebene Geschwindigkeit einbringen.
va=12m/s (Anfabgsgeschwindigkeit)
ve=va+vb (vb= Endgeschwindigkeit aus Beschleunigung, s.o.)

s=t*(va+ve)/2 (t ist hier die Zeit entsprechend Aufgabe a))
Auch diese Formel steht in Deinem Physikbuch - oder Du kannst Dir
dies auch alleine denken (ist besser als fertige Formeln welche man
nicht versteht)
Jetzt kannst Du alleine t ausrechnen.
Gruß VIKTOR

[TeaAge]

Ich habe die Formel v=g*t umgestellt. Habe ich die flasch
umgestellt?Wie muss die Formeld denn lauten??

Ah ok. Das ist die Formal um auszurechnen, welche Geschwindigkeit ein Körper nach der Zeit t im freien Fall hat.
Anders gesagt, die 1,22 Sekunden die du errechnet haben brauch dein Körper im freien Fall (ohne Anfangsgeschwindigkeit) um auf 12m/s zu beschleunigen. Das ist hier ja aber gar nicht gefragt.

Der freie Fall bewirkt, dass deine Geschwindigkeit stetig zunimmt. Hast du bereits eine Anfangsgeschwindigkeit, muss diese logischerweise dazu addiert werden. Genaugenommen ist deine Formel oben also schon unvollständig, richtig wäre sie so:

v(t)=g*t+v₀

In einem Fall ist v₀ eben 12 m/s und im anderen Fall 0m/s.

Für die Aufgabe bringt dir die Formel jedoch auch nicht soviel, es sei denn du kannst sie über t integrieren.

Du brauchst ja die Formel für den Weg. Da du sie für den freien Fall scheinbar schon angewandt hast, schreib ich sie hier noch mal:
s(t)= 1/2*g*t²

Aber auch das ist nicht ganz richtig, bzw. nicht vollständig. Denn du hast ja eine Anfangsgeschwindigkeit, die da natürlich auch noch mit wirkt. Ich will nicht zu viel vorweg nehmen, mein Ziel ist es, dass es dir irgendwann wie Schuppen von den Augen fällt. Du musst bedenken, dass du hier zwei Bewegungsformen hast. Die eine ist die gleichmäßig beschleunigte Bewegung (der freie Fall), die andere ist die gleichförmige Bewegung (die aus der Anfangsgeschwindigkeit folgt).
Beide Bewegungen überlagern sich, sprich werden in diesem Fall addiert.

Den Anteil der gleichmäßig beschleunigten Bewegung kennst du schon, bzw hab ich oben ja nochmal aufgeschrieben. Jetzt musst du nur noch den Anteil der gleichförmigen Bewegung aufzustellen und dazu addieren.

Dann hast du deine Formel die du nach t umstellen musst.

Gruß,
TeaAge

P.S.:
Ich hoffe ich hab es jetzt nicht noch komplizierter gemacht aber ich finde es sehr wichtig, dass man das vollkommen versteht und nicht nur eine Formel anwendet. Das bringt dir für später wesentlich mehr.

[TeaAge]

va=12m/s (Anfabgsgeschwindigkeit)
ve=va+vb (vb= Endgeschwindigkeit aus Beschleunigung, s.o.)

s=t*(va+ve)/2 (t ist hier die Zeit entsprechend Aufgabe a))

Das ist falsch. vb ist ja am Anfang 0 und am Ende irgendwas.
Oder du rechnest vb mit den 3,5s aus dem freien Fall aus, dabei ist der Körper ja wesentlich schneller (durch die Anfangsgeschwindigkeit).

Es hilft nur, die richtige Bewegungsgleichung aufstellen (die auch in jedem Physikbuch steht) und die umzustellen. Und da der freie Fall einen Anteil hat, wird es auf jeden Fall eine quadratische Funktion sein …

Gruß

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

va=12m/s (Anfabgsgeschwindigkeit)
ve=va+vb (vb= Endgeschwindigkeit aus Beschleunigung, s.o.)
s=t*(va+ve)/2 (t ist hier die Zeit entsprechend Aufgabe a))

Das ist falsch.

nein. Du mußt einfach richtig lesen was da steht ehe Du Dich an eine
Gegenhaltung machst.

vb ist ja am Anfang 0 und am Ende irgendwas.

Ja,ohne Anfangsgeschwindigkeit eben am Ende 3,5m/s.

Oder du rechnest vb mit den 3,5s aus dem freien Fall aus,
dabei ist der Körper ja wesentlich schneller (durch die
Anfangsgeschwindigkeit)…

=va=12m/s
Genau.Er ist ve schnell,das ist eben (va+vb )s.oben)

Und da der freie Fall einen Anteil hat, wird es auf jeden Fall eine
quadratische Funktion sein …

Nun ja, einmal Wurzel ziehen - das hat der Fragesteller aber schon
erledigt indem er den Bewegungs- und Zeitanteil aus a (g!) auf s=60m
schon errechnet hat.
Dann geht es ohne quadrat. Gleichung weiter.
Die Formelumstellung sollte der Frager mal alleine machen.
Aber mal für Dich (aus obiger Formel)wenn Du Dich da schwer tust
t=2*s/(va+ve) - (in den Büchern steht eventuell v0 + v)für Frage a)
Die Differenz zu 3,5s ist die Antwort zu Frage b)
Gruß VIKTOR

[VIKTOR_029fb4]

falsch

Ja,ohne Anfangsgeschwindigkeit eben am Ende 3,5m/s.

richtig

Ja,ohne Anfangsgeschwindigkeit eben am Ende 34,23m /s.

[TeaAge]

Hallo,

va=12m/s (Anfabgsgeschwindigkeit)
ve=va+vb (vb= Endgeschwindigkeit aus Beschleunigung, s.o.)
s=t*(va+ve)/2 (t ist hier die Zeit entsprechend Aufgabe a))

Das ist falsch.

nein. Du mußt einfach richtig lesen was da steht ehe Du Dich
an eine
Gegenhaltung machst.

Da hast du allerdings recht. Ich hab tatsächlich nicht richtig gelesen und hätte es auch korrigiert, bin aber bis jetzt nicht mehr an einen Rechner gekommen.

vb ist ja am Anfang 0 und am Ende irgendwas.

Ja,ohne Anfangsgeschwindigkeit eben am Ende 3,5m/s.

Oder du rechnest vb mit den 3,5s aus dem freien Fall aus,
dabei ist der Körper ja wesentlich schneller (durch die
Anfangsgeschwindigkeit)…

=va=12m/s
Genau.Er ist ve schnell,das ist eben (va+vb )s.oben)

Da bin ich aber weiterhin anderer Meinung. Du kannst doch vb nicht mit den 3,5s ausrechnen, weil der Körper gar nicht so lange braucht um die 60m zu erreichen. Also der Geschwindigkeitsanteil der aus der gleichmäßigen Beschleunigung kommt ist im Fall a) größer als im Fall b).

Ich hab das, um sicher zugehen, auch noch mal nachgerechnet und wenn ich nicht schon zu müde zum Rechnen bin, dann hab ich recht.

Über die quadratische Formel bekomme ich t=2,48s. Mit deiner Formel bekomme ich weniger, nämlich t=2,05s.

Du bist dran

Gruß,
TeaAge

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

Da bin ich aber weiterhin anderer Meinung.
Du kannst doch vb
nicht mit den 3,5s ausrechnen.

Doch - v=t*a=3,497*9,81=34,3m/s - eine Standardformel.
Und t wurde ja schon mit ermittelt mit
t=sqr(2*s/a)=sqr(2*60/9,81)=3,497m/s (genau)
Beides nur der Anteil aus beschleunigter Bewegung.
Hat der Fragesteller schon ermittelt.

Über die quadratische Formel bekomme ich t=2,48s. Mit deiner
Formel bekomme ich weniger, nämlich t=2,05s.

Und ohne quadr. Gleichung ergibt sich mit den schon bekannten Werten
t=2*s/(va+ve)
mit s=60m
va=12m/s ve=va+vb=12+34,3=46,3m/s
t=2*60/(12+46,3)=2,06s

Du bist dran

Das war’s.Warum kompliziert (und dann eventuell falsch) wenn es
einfach geht.
Mach mal die Probe mit Deinem Wert.
Da bekomme ich s=2,48*(12+46,3)/2=72,3m statt 60m heraus.

Gruß VIKTOR

[TeaAge]

Hallo,

Da bin ich aber weiterhin anderer Meinung.
Du kannst doch vb
nicht mit den 3,5s ausrechnen.

Doch - v=t*a=3,497*9,81=34,3m/s - eine Standardformel.
Und t wurde ja schon mit ermittelt mit
t=sqr(2*s/a)=sqr(2*60/9,81)=3,497m/s (genau)
Beides nur der Anteil aus beschleunigter Bewegung.

Aber dadurch, dass du durch die Anfangsgeschwindigkeit schneller bist, hast du weniger als die 3,5 Sekunden Zeit um die 60m zu überwinden und damit kannst du nicht auf die vollen 34,3 m/s (der beschleunigte Anteil) beschleunigen. Du hast die 2,05 Sekunden errechnet. Errechnest aber die Endgeschwindigkeit mit 3,5 Sekunden … das kann doch gar nicht stimmen.

Das du bei deiner Probe deinen Wert bestätigst, ist ja klar, sonst hättest du ja falsch umgestellt.

Wir müssen zur Probe einen Weg finden, den wir beide für richtig halten.
Und auch wenn ich es nicht wollte (weil der Fragesteller eventuell mitliest) schreib ich hier mal meine Formel und dann kannst du ja mal schauen ob du dieser zustimmst oder nicht, und mit dieser rechnen.

s=1/2*g*t²+v₀*t

Das ganze zur p-q-Formel umstellen und lösen.

Die Formel (ob kompliziert oder nicht) ist auf jeden Fall richtig … soweit lehne ich mich jetzt einfach mal aus dem Fenster.

Gruß,
TeaAge

[Manni_1248d3]

Hallo,

Aufgabe:
Ein Stein wird mit v=12m/s in einen 60m tiefen Brunnen
geworfen.
a) Wann trifft er auf?
b) Um wieviel kürzer ist diese Zeit als beim freien Fall?

Lösung:
Nummer a) konnte ich problemlos lösen. Ich habe t (Zeit) und v
(Geschwindigkeit) ausgerechent:
a) t= 3,49s
v= 34,23m/s

Nö, beides nicht richtig. Also doch nicht ganz „problemlos“

Beim Wurf nach unten ist die Zeit bis zum Aufprall ca. 1s kürzer.

Gruß:
Manni
http://www.pic-upload.de/view-7889935/Save0144.jpg.html

[Manni_1248d3]

Hallo,

Korrektur Schreibfehler Geschwindigkeit: Nicht 34,31 s sondern 34,31 m/s

Beim Wurf nach unten ist die Zeit bis zum Aufprall ca. 1s
kürzer.

Gruß:
Manni
http://www.pic-upload.de/view-7889935/Save0144.jpg.html

[Martin]

Hallo,

s=1/2*g*t²+v₀*t

Das ganze zur p-q-Formel umstellen und lösen.

Die Formel (ob kompliziert oder nicht) ist auf jeden Fall richtig

ja, und Du kannst sie sogar nach Viktors Argumentation herleiten.

Der Körper hat zum Zeitpunkt t = 0 die Geschwindigkeit v₀ (Viktor nennt sie va). Durch die Beschleunigung während der Zeitspanne t erhöht sie sich um^[] g t, also trifft der Körper mit der Geschwindigkeit v₀ + g t auf.

Die mittlere Geschwindigkeit des Körpers während des Falls ist somit v₀ + 1/2 g t, und das ist definitionsgemäß der Quotient s/t:

\frac{s}{t} = \bar{v} = v_0 + \frac{1}{2} g t
\quad\Longleftrightarrow\quad
s = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2

^[]An dieser Stelle gehts bei Viktor schief: g t ≠ g t_{Freier Fall}.

Gruß
Martin

[VIKTOR_029fb4]

Hallo Martin,

^[]An dieser Stelle gehts bei Viktor schief: g t
≠ g t_{Freier Fall}.

Du hast recht, ich habe die Zeitverkürzung auf 60m durch die Anfangsgeschwindigkeit übersehen welche der Beschleunigung
zur Verfügung steht.
Gruß VIKTOR

[VIKTOR_029fb4]

Hallo,

Da bin ich aber weiterhin anderer Meinung.
Du kannst doch vb
nicht mit den 3,5s ausrechnen.

Doch - v=t*a=3,497*9,81=34,3m/s - eine Standardformel.
Und t wurde ja schon mit ermittelt mit
t=sqr(2*s/a)=sqr(2*60/9,81)=3,497m/s (genau)

vorstehendes war falsch in Bezug auf die Übernahme in meine Berechnung.

Beides nur der Anteil aus beschleunigter Bewegung.

Aber dadurch, dass du durch die Anfangsgeschwindigkeit
schneller bist, hast du weniger als die 3,5 Sekunden Zeit um
die 60m zu

Du hast recht, genau dies ist der Knackpunkt meines „Irrtums“
welchen ich noch durch die „Probe“ bestätigt fand.
Sonst hätte ich mich nicht soweit „aus dem Fenster gelehnt“.
Und dann kommen wir natürlich auch auf eine quadrat.Funktion.

Gruß VIKTOR

[Manni_1248d3]

Hallo,

Über die quadratische Formel bekomme ich t=2,48s. Mit deiner
Formel bekomme ich weniger, nämlich t=2,05s.

Man braucht übrigens nicht einmal die QU.GL, wenn man sich folgendes überlegt:
Aus welcher Höhe müßte ein Stein fallen, damit er auf Brunnenniveau eine Geschwindigkeit von 12m/s hat?
Antwort: aus 7,3394 m Höhe (nur um das rechnerisch genau mit den früher genannten Werten zu vergleichen).

Jetzt kann man mit v=g*t, s=g*t²/2 und v²=2*g*h alle erf. Werte auch ohne die „Mitternachtsformel“ berechnen.

Gruß:
Manni

[Martin]

Hallo Manni,

Aus welcher Höhe müßte ein Stein fallen, damit er auf
Brunnenniveau eine Geschwindigkeit von 12m/s hat?
Antwort: aus 7,3394 m Höhe (nur um das rechnerisch genau mit
den früher genannten Werten zu vergleichen).

Jetzt kann man mit v=g*t, s=g*t²/2 und v²=2*g*h alle erf.
Werte auch ohne die „Mitternachtsformel“ berechnen.

ja, das kannst Du machen. Mit dieser Methode kommst Du tatsächlich zum Ziel, ohne von der Gleichung s = 1/2 g t² + v₀ t auszugehen, landen tust Du aber doch wieder bei der Mitternachtsformel (in etwas anderer Darstellung).

Damit der Körper die Brunnenöffnung oben mit der gewünschten Geschwindigkeit v₀ = 12 m/s passiert, muss die „Vorlaufstrecke“ über dem Brunnen Δs = v₀²/(2 g) lang sein. Der Fall durch die Vorlaufstrecke dauert Δt = v₀/g. Die gesuchte Fallzeit t im Innern des Brunnens ergibt sich damit zu

t = \sqrt{2 :\frac{s + \Delta s}{g}} - \Delta t

\textnormal{mit}\quad
\Delta s = \frac{v_0^2}{2g}
\quad\textnormal{und}\quad
\Delta t = \frac{v_0}{g}

und das ist zwar nicht die Mitternachtsformel in der üblichen Form, aber sie schimmert doch deutlich daraus hervor: Δt = p/2 und 2s/g = –q.

Gruß und ein schönes WE
Martin