Dringend: einfaches Extremwertproblem

Wissenschaft Physik
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Hallo,
Die Frage lautet:
Welche beiden reellen Zahlen mit der Differenz 1 haben das kleinste Produkt?

Ich brüte schon den ganzen Nachmittag über dieser wahrscheinlich leichten Aufgabe, hatte folgenden Ansatz:

y = x . (x+1)
y = x hoch zwei . x

  1. Ableitung f strich (x) = 2x
    notwendige Bedingung für Extremstelle: 1. Ableitung = 0

0 = 2x
0 = x

hinreichende Bed. 2. Ableitung ungleich 0.

  1. Ableitung f (x) = 2

f(0) = 2 > 0, also ein Tiefpunkt.

Ist also einer der beiden gesuchten Faktoren 0 ? Dann kann der zweite entweder 1 oder -1 sein?
Ich bin dankbar für jede verständliche Erklärung.
Jana

2

Hallo Jana,

Welche beiden reellen Zahlen mit der Differenz 1 haben das
kleinste Produkt?

Ich brüte schon den ganzen Nachmittag über dieser
wahrscheinlich leichten Aufgabe, hatte folgenden Ansatz:

y = x . (x+1)
y = x hoch zwei . x

Besser:
y = x hoch zwei + x

  1. Ableitung f strich (x) = 2x

Besser:

  1. Ableitung f strich (x) = 2x + 1

Damit kriegst Du den Rest selber hin.

Gruß
Stefan

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Danke, ich Blindschleiche hab das Plus übersehen…

4

Einmischung
Hallo Stefan,

Welche beiden reellen Zahlen mit der Differenz 1 haben das
kleinste Produkt?

  1. Ableitung f strich (x) = 2x + 1

Deine Lösung ist mathematisch sicherlich korrekt. Andererseits ist doch ein Produkt gleich Null, wenn einer der Faktoren gleich Null ist. Und kleiner als Null geht doch nicht. Oder sehe ich das falsch?

Gruß
Axel

5

Und kleiner als Null geht doch nicht. Oder
sehe ich das falsch?

Nehmen wir als Beispiel mal -1.

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Hallo axel,

Oder sehe ich das falsch?

ich fürchte ja. 0.9 und –0.1 sind z. B. zwei Zahlen mit der Differenz –1, deren Produkt negativ ist. Aber welches ist der kleinste Wert, den das Produkt annehmen kann?

Mit freundlichem Gruß
Martin

7

Hallo,

Und kleiner als Null geht doch nicht. Oder
sehe ich das falsch?

Nehmen wir als Beispiel mal -1.

Klar *kopfklatsch*!
Ich war unbewußt vom Betrag ausgegangen.

Allerdings ist natürlich der Wert -1 in dieser Aufgabe nicht zu erreichen, wenn ich da diesmal richtig gedacht habe…

Gruß
Axel

8

Doch, schließlich ist 0 größer als z.B. -2. Wäre also einer der beiden Faktoren 0, wäre das Produkt ja auch 0, aber nicht das kleinste Produkt. Meine Rechnungen ergaben als Faktoren 0,5 und -0,5.
Jana

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9

Hallo Jana,

Meine Rechnungen ergaben als Faktoren
0,5 und -0,5.
Jana

sagte ich doch, dass Du den Rest selber hinkriegst :smile:

Gruß
Stefan

P.S.: Eine total banale Frage als Zugabe: Wieviel sind 10% von 90% :smile: