Dringend...Schnittpunkte von 2 Kreisen

Wissenschaft Physik
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Hallo,
Ich bin in der 11. Klasse aufm Gymnasium und schreibe morgen ne Klausur über Kreise und Parabeln. Meine Frage ist:
Wie kann man den/die Schnittpunkt(e) 2er Kreise ausrechnen?
als Besipiel sind folgende 2 Kreisgleichung gegeben:
(x-3)² + (y-4)² = 25
(x-6)² + (y+2)² = 10

Danke schonmal im vorraus wäre schön wen ihr den Lösungsweg auch aufschreiben könntet.

Delwohtar

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Auch hallo.

Wie kann man den/die Schnittpunkt(e) 2er Kreise ausrechnen?

I.A. durch Gleichsetzen der Gleichungen und Errechnen der passenden x,y-Werte

als Besipiel sind folgende 2 Kreisgleichung gegeben:
(x-3)² + (y-4)² = 25 --> (x-3)² + (y-4)² - 25 = 0
(x-6)² + (y+2)² = 10 --> (x-6)² + (y+2)² - 10 = 0

Gleichsetzen: (x-3)² + (y-4)² - 25 = (x-6)² + (y+2)² - 10
-> x^2 -6x +9 + y^2 -8y +16 -25 = x^2 -12x +36 +y^2 +4y +4 -10 /x^2 und y^2 kürzen, andere Zahlen zusammenfassen
-> -6x -8y = -12x +4y +30
-> 6x -12y = 30
Wenn sich kein Rechenfehler eingeschlichen hat, erfüllen alle x,y-Werte, die die Gleichung erfüllen, die Bedingung.

HTH
mfg M.L.

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Hallo,

Ich bin in der 11. Klasse aufm Gymnasium und schreibe morgen
ne Klausur über Kreise und Parabeln. Meine Frage ist:
Wie kann man den/die Schnittpunkt(e) 2er Kreise ausrechnen?
als Besipiel sind folgende 2 Kreisgleichung gegeben:
(x-3)² + (y-4)² = 25
(x-6)² + (y+2)² = 10

Der Lösungsweg ist folgender:

  1. Beide Gleichungen nach x oder nach y auflösen.
  2. Gleichungen gleichsetzen
  3. Dadurch erhaltene Gleichung nach y bzw. x auflösen
  4. Die so erhaltene(n) Koordinate in eine der umgestellten Ursprungsgleichungen einsetzen. Daraus folgt die andere Koordinate.

Hinweis: Du musst beim Lösen der Gleichungen beachten, dass sich beim Wurzelziehen immmer zwei Lösungen ergeben. Fiktives Beispiel: Aus x²=25 ergeben sich sowohl +5 als auch -5 als Lösungen.

Viel Erfolg bei der Klausur,

Falk

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Hallo.

(x-3)² + (y-4)² = 25
(x-6)² + (y+2)² = 10

Schnittpunkt heißt, die Koordinaten beider Kreise sind an der Stelle (x/y) gleich. Was, 25 gleich 10? Nö, Du musst nur die absoluten Zahlen nach links holen. Dann hast Du

(x-3)² + (y-4)² - 25 = (x-6)² + (y+2)² - 10

Du musst jetzt nur noch eine der Ausgangsgleichungen nach x oder y auflösen und dann entsprechend einsetzen. Gleichungssystem mit zwei Unbekannten …

Alln’s Chlor? Allgemein gesprochen gibt es natürlich drei Fälle zu unterscheiden :

  • Die Kreise schneiden sich in zwei Punkten;

  • die Kreise berühren sich (die Gleichung hat zwei identische Lösungen);

  • die Kreise haben keinen gemeinsamen Punkt (die Gleichung hat keine reelle Lösung).

Gruß Eillicht zu Vensre

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-> 6x -12y = 30
Wenn sich kein Rechenfehler eingeschlichen hat,

Das nicht, aber man kann umstellen: x-2y = 5 -> x=5+2y
Und diesen Ausdruck in die Gleichungen einsetzen und damit konkrete Werte errechnen…

mfg M.L. ( #:frowning: )