Milchgeschmackstest: 3 Becher sind mit Vollmilch,fettarmer Milch oder haltbarer Milch gefüllt. In einer KLasse(28 Schüler) haben 8 Schüler 2 Treffer und zwei Schüler 3 Treffer bei einer Geschmacksprobe erzielt.
Ist dies besser als bei reinem Raten?
Es geht sich hier um Baumdiagramme.ich habe,als ich mich mit der Aufgabe zum ersten Mal befasst habe folgendes schon überlegt: das Baumdiagramm dängt mit 3 Strängen an.(einer für die Vollmilch,einer für die fettarme Milch und einer für die haltbare Milch)Die Wahrscheinlichkeit für diese einzelnen Stränge beträgt jeweils 1/3. Nun stellt sich mir aber die Frage wie ich die 28 Schüler in die Trefferanzahl und die zu der Trefferzahl gehörige Schülerzahl mit in das Baumdiagramm und die einzelnen Stränge einbeziehen soll.
Können sie mir weiterhelfen?
Ich würde mich freuen,wenn ich eine sehr zügige Antwort erhalten würde und bedanke mich jetzt schon einmal für ihre Bemühungen.(9.Klasse Gymnasium)
du bist ein scherzkeks,
2 treffer geht gar nicht. wenn 2 richtig erraten sind, bleibt für den dritten becher gar kleine falsche möglichkeit mehr übrig.
ein schüler kann also immer nur 0 oder 1 oder 3 treffer haben, nie 2.
unimportant
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Hi,
deine Angaben machen nur Sinn, wenn in den 3 Bechern jede beliebige Kombinationen, also auch doppelte Belegungen vorkommen können
(zB. Vollmilch/Vollmilch/FettarmeMilch.)
Mir ist völlig schleierhaft, was das mit Baumdiagrammen zu tun haben soll.
Nehmen wir mal die beiden mit den 3 Treffern.
Die Einzelwahrscheinlichkeit dafür ist 1/27. Bei 28 Schülern kann man also im Mittel 1 Schüler erwarten, der zufällig 3 mal richtig rät.
Nun die 8 Schüler mit den 2 Richtigen: Einzelwahrscheinlichkeit 1/9.
-> Man erwartet bei 28 Schülern ca. 3, die zufällig 2 mal richtig raten. Darin sind aber die mit den 3 Richtigen schon inbegriffen. Also hast du 10 Schüler, die in diesem Sinne 2 Richtige hatten.
Das ist ohne es auszurechnen hoch signifikant.
Nun ein anderer Ansatz:
28 Schüler haben 3*28=84 Möglichkeiten. der Erwartungswert für die Anzahl Richtige bei reinem Raten beträgt 28. Tatsächlich: 8*2+2*3=22.
Nehmen wir an, dass der Rest jeweils 1 Richtige hat (Erwartungswert für einen einzelnen Schüler), sind es 36. Nun die kumulierte Binomialverteilung mit p=1/3. Diese ergibt
97,37% Signifikanzniveau.
Gruss,
3 Becher
sind mit Vollmilch,fettarmer Milch oder haltbarer Milch
gefüllt. In einer KLasse(28 Schüler) haben 8 Schüler 2 Treffer
und zwei Schüler 3 Treffer bei einer Geschmacksprobe erzielt.
Ist dies besser als bei reinem Raten?
Es geht sich hier um Baumdiagramme.ich habe,als ich mich mit
der Aufgabe zum ersten Mal befasst habe folgendes schon
überlegt: das Baumdiagramm dängt mit 3 Strängen an.(einer für
die Vollmilch,einer für die fettarme Milch und einer für die
haltbare Milch)Die Wahrscheinlichkeit für diese einzelnen
Stränge beträgt jeweils 1/3. Nun stellt sich mir aber die
Frage wie ich die 28 Schüler in die Trefferanzahl und die zu
der Trefferzahl gehörige Schülerzahl mit in das Baumdiagramm
und die einzelnen Stränge einbeziehen soll.
Können sie mir weiterhelfen?
Ich würde mich freuen,wenn ich eine sehr zügige Antwort
erhalten würde und bedanke mich jetzt schon einmal für ihre
Bemühungen.(9.Klasse Gymnasium)
p_n := Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „Schüler hat genau n Becher richtig geraten“ (n = 0, 1, 2, 3)
p_0 := 2/3 * 2/3 * 2/3 = 8/27
p_1 := 1/3 * 2/3 * 2/3 + 2/3 * 1/3 * 2/3 + 2/3 * 2/3 * 1/3 = 12/27
p_2 := 1/3 * 1/3 * 2/3 + 1/3 * 2/3 * 1/3 + 2/3 * 1/3 * 1/3 = 6/27
p_3 := 1/3 * 1/3 * 1/3 = 1/27
Probe: 8/27 + 12/27 + 6/27 + 1/27 = 27/27 = 1 --> stimmt!
Bei 28 ratenden Schülern sind je 28 p_n Schüler zu erwarten, die n Becher richtig geraten haben:
0 Becher richtig raten werden 28 p_0 = 8.33 Schüler
1 Becher richtig raten werden 28 p_1 = 12.44 Schüler
2 Becher richtig raten werden 28 p_2 = 6.22 Schüler
3 Becher richtig raten werden 28 p_3 = 1.037 Schüler
Ergebnis: Bei 8 Schülern mit 2 Treffern und 2 Schülern mit 3 Treffern ist es unwahrscheinlich, daß alle Schüler bloß geraten haben.