Hallo!
ich habe folgendes Problem mit dem 3. Kepler Gesetz.
Ich verstehe einfach nicht wann man diese Formel:
( T1^2 / T2^2 ) * ( a1^3 / a2^3 ) verwendet
und wann die allgemeinere Form:
( T^2 / a^3 ) = ( 4π^2 / G (m1 + m2) )
das muss irgendwie vom Schwerpunkt abhängen,
aber ich kapier das einfach nicht.
Hoffe mir kann jemand helfen, wäre sehr dringend.
Hallo,
da kann ich Dir leider nicht weiterhelfen, da ich mich hauptsächlich mit der Steuerung mittels Laptop von Fernrohren beschäftige.
Versuch es bei jemand Anderem. Danke
Sorry, so tief steck’ ich da nicht drin…
Gruß
Franz Wurmser
ich habe folgendes Problem mit dem 3. Kepler Gesetz.
Ich verstehe einfach nicht wann man diese Formel:
( T1^2 / T2^2 ) * ( a1^3 / a2^3 ) verwendet
und wann die allgemeinere Form:
( T^2 / a^3 ) = ( 4π^2 / G (m1 + m2) )das muss irgendwie vom Schwerpunkt abhängen,
aber ich kapier das einfach nicht.
Hoffe mir kann jemand helfen, wäre sehr dringend.
Die zweite Formel gilt exakt für eine Punktmasse m1, die in der Zeit T eine zweite Masse m2 auf einer Ellipse mit großer Halbachse a umläuft. Hat man zwei umlaufende Massen (also insgesamt drei, mit der im Brennpunkt), UND sind die umlaufenden Massen sehr viel kleiner als die im Brennpunkt, dann kann man die Wirkung der beiden kleinen untereinander vernachlässigen. Der Übersichtlichkeit halber nennen wir die große Masse M und die anderen beiden m1 und m2. Dann gilt für jede der beiden die obige Gleichung, also
T1^2 / a1^3 = 4 pi^2 / [G (M + m1)] und
T2^2 / a2^3 = 4 pi^2 / [G (M + m2)].
Daraus kann man die Gravitationskonstante eliminieren:
(T1 / T2)^2 = (a1 / a2)^3 (1 + m2/M) / (1 + m1/M).
Da nach Voraussetzung M viel größer als m1 und m2 ist, kann der letzte Faktor durch (1+0)/(1+0)=1 genähert werden.
Zusammenfassung: Deine zweite Formel gilt immer, die erste (vorausgesetzt, das „*“ ist ein „=“) in der üblichen Näherung kleiner Massen (d.h. sehr viel kleiner als die Zentralmasse). Der Vorteil der genäherten Form ist, dass man die Masse M (im Sonnensystem also die Sonnenmasse) nicht zu kennen braucht. Man kann sie allerdings (bis auf den Faktor G) aus der exakten Formel mit m1 und M bestimmen.
Das tut mir sehr leid, aber das kann ich leider nicht beantworten! Michael
Vielen, vielen Dank für die schnellen Antworten.
Also wenn ich das richtig verstehe, bedeutet das,
dass ich die erste Formel nur verwende, wenn ich z.B. zwei Planeten von ähnlicher Masse (z.B. Erde und Mars) habe die um die Sonne (den Brennpunkt) kreisen und dann vom Mars die Umlaufszeit um die Sonne = T1 oder die Halbachse = a1 suche. Dabei sind T2 und a2 dann IMMER die Daten der Erde.
Die zweite Formel nehm ich dann wenn sich ein Körper um einen anderen Körper dreht, der sich wiederum um den Brennpunkt dreht. Also z.B. Mond um Erde und Erde um Sonne. Stimmt das so? Aber was ist dann der gemeinsame Schwerpunkt?
Das „*“ müsste tatsächlich ein „=“ sein.
hallo
tut mir sehr leid
aber ich kann dir deine frage leider nicht beantworten
hoffe du hast sie an experten gestellt und nicht nur an mich (interesierte)
hoffe du bekommst schnell die richtige anwort
liebe grüße
Also wenn ich das richtig verstehe, bedeutet das,
dass ich die erste Formel nur verwende, wenn ich z.B. zwei
Planeten von ähnlicher Masse (z.B. Erde und Mars) habe die um
die Sonne (den Brennpunkt) kreisen und dann vom Mars die
Umlaufszeit um die Sonne = T1 oder die Halbachse = a1 suche.
Dabei sind T2 und a2 dann IMMER die Daten der Erde.
Ja, wobei die beiden Massen nicht gleich sein müssen. Wichtig ist nur, dass beide viel kleiner als die Masse im Brennpunkt sind. Welcher Planet 1 und welcher 2 ist kannst du dir aussuchen.
Die zweite Formel nehm ich dann wenn sich ein Körper um einen
anderen Körper dreht, der sich wiederum um den Brennpunkt
dreht. Also z.B. Mond um Erde und Erde um Sonne. Stimmt das
so? Aber was ist dann der gemeinsame Schwerpunkt?
Nein. Die Situation ist immer die, dass sich ein oder mehrere kleine Massen (z.B. Planeten) um eine große Masse (z.B. Sonne) bewegen. Die Bahnen sind dabei Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die große Masse ruht(!). Weil die Sonnenmasse so viel größer als die der Planeten ist, liegt der Schwerpunkt in ihrem Zentrum. Wenn die zentrale Masse nicht mehr ganz so groß liegt, befindet sich der Schwerpunkt zwischen den beiden Massen, und beide Massen (die kleine und die große) umlaufen diesen Schwerpunkt mit gleicher Umlaufzeit und in Abständen, die umgekehrt proportional zu ihren jeweiligen Massen sind. Bei mehr als zwei Massen gelten die Kepler-Gesetze aber nur in der Näherung „Kleine Masse umkreist große Masse“. Der allgemeine Fall ist unter dem Schlagwort „Dreikörper-Problem“ bekannt und hat keine allgemeine Lösung.
tut mir leid, aber ich bin in solchen Dingen sehr langsam.
Wenn sich Mond und Erde also um ihren gemeinsamen Schwerpunkt drehen, heißt das doch dass die Erde für den Mond, quasi die Rolle der Sonne einnimmt, weil ihre Masse größer als die des Mondes ist.
Wenn die Masse der Erde und die des Mondes annähernd gleich wären, dann würden sich beide umeinander drehen, aber da der Schwerpunkt in der Realität auf der Erde liegt, dreht sich nur der Mond um sie. Hoffe das ist jetzt richtig so?
Wenn sich Mond und Erde also um ihren gemeinsamen Schwerpunkt
drehen, heißt das doch dass die Erde für den Mond, quasi die
Rolle der Sonne einnimmt, weil ihre Masse größer als die des
Mondes ist.
Wenn die Masse der Erde und die des Mondes annähernd gleich
wären, dann würden sich beide umeinander drehen, aber da der
Schwerpunkt in der Realität auf der Erde liegt, dreht sich nur
der Mond um sie. Hoffe das ist jetzt richtig so?
Ja, stimmt. Die letzte Antwort ging (obwohl sachlich korrekt) zugegebenermaßen etwas an der Frage vorbei. Man kann die Gleichungen sowohl auf das System SonnePlanet(Erde) als auch ErdeMond in der genannten Weise anwenden.
Puuuh, ziemlich verwirrend, aber ich glaube jetzt müsste des passen.
Nochmal vielen Dank für deine Mühen, du warst mir sehr behilflich, hoffe ich kann dich auch in Zukunft nerven :B
Hallo,
wann man welche Form einsetzt hängt davon ab mit welcher Form sich das gegebene Problem besser lösen lässt, also welche Größen gegeben sind. Die beiden Formen beschreiben den gleichen Zusammenhang, sind also ineinander überführbar. Schau doch mal unter http://de.wikipedia.org/wiki/Keplersche_Gesetze#Drit…