HAllo,
angenommen ein Behälter, der eine Flüsigkeit unter hohen Druck enthält, hat an einer STelle ein Leck… wie berechnet sich denn dann die GEschwindigkeit mit der die Flüssigkeit aus dem LEck austritt??
Oliver
Hallo Oliver,
über die Bernouilli-Gleichung:
p0+rho/2*v0²+rho*g*h0 = p1+rho/2*v1²+rho*g*h1
Es ist rho die Dichte der Flüssigkeit, p der äußere Druck an den betrachteten Punkten, h die jeweilige statische Höhe und v die Geschwindigkeit.
Setze als Punkt 1 einen Punkt an der Oberfläche der Flüssigkeit im Behälter an und als Punkt 2 das Leck.
DieOberfläche kannst Du im Regelfall als konstant ansehen (in der Höhe). Dann löst Du das Ganze nach der gesuchten Geschwindigkeit auf.
Gruß, Kubi
Die Geschwindigkeit kann meiner Meinung nach über die Bernoullische Energiegleichung berechnet werden. Formeln und eindeutige Skizzen zu einem solchen Problem findet man in Büchern der Strömungslehre.
[Bei dieser Antwort wurde das Vollzitat nachträglich automatisiert entfernt]
über die Bernouilli-Gleichung:
p0+rho/2*v0²+rho*g*h0 =
p1+rho/2*v1²+rho*g*h1Es ist rho die Dichte der Flüssigkeit, p der äußere Druck an
den betrachteten Punkten, h die jeweilige statische Höhe und v
die Geschwindigkeit.
DAnke für die Antwort Kubi,
die Formel hat mir schon etwas weitergeholfen, aber so ganz durchblicke ich sie noch nicht, kannst du mir sie mal an einem konkreten Beispiel klarmachen?
Angenommen ich habe ein ganz normales nach oben offenes Wasserfässchen mit dem Wasserniveau in der Höhe h, an dessen Boden ein kleines Loch ist.
Wie berechnet sich denn in diesem Fall die Ausströmgeschwindigkeit?
Mein Gefühl sagt mir: v=sqrt(gh)
Danke im voraus
Oliver
Hello,
haengt die Aussflussgeschwindigkeit nicht auch von den Geometrieeigenschaften der Oeffnung ab?
Und wie soll der Versuch eigentlich wirklich ablaufen? Bernoulli wie angegeben gilt ja nur fuer den quasistatischen Fall, also z.B. unmittelbar nachdem man die Oeffnung aufmacht. Wenn das Gefaess geschlossen ist, dann aendern sich die Dinge natuerlich mit der Zeit. Oder soll ein externer Druck (z.B. durch einen Stempel) nachgefuehrt werden. Ansonsten kann ab einem gewissen Zustand nix mehr auslaufen, wenn nicht gleichzeitig was reinlaeuft…
CU
Hi,
ich denke es muss wohl:
v=sqrt(2gh)
heissen.
Hallo nochmal…
wenn man Bernoulli ansetzt, dann muss man das Koordinatensystem gescheit waehlen:
1/2v1² + gh + po/rho = 1/2v2² + 0 + p1/rho
wenn der Ursprung im Loch liegt. Wenn man annimmt, dass das Loch in seinen Abmessungen klein ist im Vergleich vom Gefaess, dann kann man naeherungsweise auch v1=0 setzten und p1=p0 sowieso, dann gibs es:
v2 = sqrt(2gh)
CU
v=sqrt(2gh)
Warum?
v=sqrt(2gh)
Warum?
hat sich schon erledigt
Danke
Man kanns uebrigens auch in diesem Fall mit Hilfe des Enigiesatzes ableiten. Wenn man eine kleine Fluessigkeitsschicht der Dicke dx in der Hoehe h betrachtet mit Flaeche A, so ist die potentielle Energieaenderung:
dW = A*dx*rho*h*g
Die wird in kinetische Energie beim Ausstroemen umgewandelt:
dE = A*dx*rho*1/2*v²
Dann ergibt sich:
dW = dE ==> v = sqrt(2gh)
CU
Man kanns uebrigens auch in diesem Fall mit Hilfe des
Enigiesatzes ableiten. Wenn man eine kleine
Fluessigkeitsschicht der Dicke dx in der Hoehe h betrachtet
mit Flaeche A, so ist die potentielle Energieaenderung:dW = A*dx*rho*h*g
Eine kleine Korrektur… die Flüssigkeitsschicht senkt sich ja nicht um die ganze Höhe h sondern nur um den infestimalen Bruchteil dh. Also ist die Energieänderung
dW = A*dx*roh*dh*g
Allerdings ist die Idee wirklich gut, wenn man die Energieänderung am BODEN, also unmittelbar über dem Loch betrachtet, denn dann senkt sich die (fast) gesamte Flüssigkeit der Höhe h um dx und man kommt dann mit deinem weiterem Ansatz weiter…
Grüße
Oliver
HI,
die Gleichung v=sqrt(2gh) ist richtig —> Herleitung über Bernoulli
Die tatsächliche Austrittsgeschwindigkeit ist etwas kleiner:
In Abhängigkeit der Öffnungsgeometrie kannst du einen Faktor (Phi) von 0,96-1 der berechneten Geschwindigkeit ansetzen.
—>
Ausflußgesetzt von Torricelli:
v = phi*sqrt(2gh)
Gruß Stefan