Druck in Flüssigkeiten in rotierenden Systemen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo!
Hier meine Situation:
Starrer Behälter (z.B. Würfel mit Kantenlänge 20 cm), komplett gefüllt mit Öl, bei Raumtemperatur kein Überdruck oder Unterdruck
Das Ganze rotiere ich mit einer Frequenz von 5 Hz um eine Drehachse, die z.B. 1m von Drehpunkt des Behälters entfernt ist. Dadurch erreiche ich Zentrifugalbeschleunigungen um 100g.
Definitionen:
innen: Behälterwand die näher am Drehpunkt liegt
außen: Behälterwand weiter vom Drehpunkt entfernt.

  1. Wie ist die Druckverteilung innerhalb des Behälters (von innen nach außen) während der Rotation?
  2. Wie ändert sich die Druckverteilung wenn eine starre Wand des Behälters durch eine flexible Membran ersetzt wird?
    2a) wenn die Membran „innen“ ist.
    2b) wenn die Membran „außen“ ist.

Ich bin mir unsicher, inwieweit die Formeln für den Schweredruck bei einem geschlossenen, starren System gelten.

Danke für jeden Hinweis

#2

Hi,

Das Ganze rotiere ich mit einer Frequenz von 5 Hz um eine
Drehachse, die z.B. 1m von Drehpunkt des Behälters entfernt
ist. Dadurch erreiche ich Zentrifugalbeschleunigungen um 100g.

Na dann, rotier Du mal. :wink:
Befinden wir uns im Schwerefeld der Erde?

  1. Wie ist die Druckverteilung innerhalb des Behälters (von
    innen nach außen) während der Rotation?

Wenn wir mal das 1% Erdbeschleunigung wegdiskutieren, genauso als ob Du den Behälter einfach hinstellst. Nur eben 100 mal so stark.

  1. Wie ändert sich die Druckverteilung wenn eine starre Wand
    des Behälters durch eine flexible Membran ersetzt wird?
    2a) wenn die Membran „innen“ ist.
    2b) wenn die Membran „außen“ ist.

Das lässt sich so einfach nicht sagen. Wie stark ist denn die Membran gespannt? Und wie groß ist das Eigengewicht der Membran? Wenn die Membran stark gespannt ist und recht leicht ist, ändert sich erstmal gar nichts. Wenn die Membran schwer und schlaff ist und oben angebracht ist, ändert sich auch dann nichts. Und wenn die Membran dann unten angebracht ist, dann hängt sie eben durch, genauso, wie sie das im herkömmlichen Schwerefeld der Erde auch tun würde. Dann sollte der Druck in der Mitte des Behälters (dort wo die Membran etwas durchhängt), etwas höher sein, weil der hydrostatische Druck aufgrund der höheren Flüssigkeitssäule höher ist.

Ich bin mir unsicher, inwieweit die Formeln für den
Schweredruck bei einem geschlossenen, starren System gelten.

Wo sollen sie denn sonst gelten, wenn nicht da?

Danke für jeden Hinweis

Ich hoffe, es war etwas hilfreich …

V.

#3

Hallo Vladimir!

Schon mal vielen Dank.

Den Knoten, den ich noch im Hirn habe ist der folgende:
Gibt es bei meinem beschriebenen Versuch einen Unterschied, zwischen starrem/dichtem Behälter und einem starren Behälter ohne Deckel, also oben bzw. innen offen?
Ich meine, dass bei einem geschlossenen Behälter die Druckverteilung irgendwie anders sein müßte …

Vielleicht auch nicht.

Nochmals Danke

Gruß

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#4

Hallo brendels,

Ich meine, dass bei einem geschlossenen Behälter die
Druckverteilung irgendwie anders sein müßte …

genau. siehe Zentrifugal- und Zentripetalkraft

Gruss

A

#5

Hi,

ja nun, da bilden sich dann Luftverwirbelungen, wenn denn überhaupt Luft da ist. Ansonsten ändert sich da nichts.

Gruß,
V.

#6

hallo,

  1. Wie ist die Druckverteilung innerhalb des Behälters (von
    innen nach außen) während der Rotation?

also ich würde jetzt rho * a * h als basis nehmen, während a abhängig von h ist

also: p = rho * integral [a(h) dh] ,

wobei

h(min) = r(innen)
h(max) = r(außen)

a(h) = [v(h)]²/r

-> ich komm dann mit a=v²/r und v=omega*r auf

a(h) = omega² * r(innen) + omega² * h

und somit auf

p = rho*omega²*integral[r(innen) + h] dh

ich hoffe, ich hab mich nicht vertan. man möge mich berichtigen.

wenn du jetzt noch den unterschied zwischen mitte und ecken haben willst, müsste man die gleichung noch mal ändern, da sich der druck dann nicht nur von innen nach außen, sondern auch von mitte zu rand ändert.

  1. Wie ändert sich die Druckverteilung wenn eine starre Wand
    des Behälters durch eine flexible Membran ersetzt wird?
    2a) wenn die Membran „innen“ ist.
    2b) wenn die Membran „außen“ ist.

das dürfte schwierig werden. öl ist inkompressibel und somit ändert die membran ihre form nur soweit das öl es zulässt. d.h. die membran kann sich nicht einfach wölben, sondern wenn sie in der mitte eingedrückt wird, wird sie an ihrem rand rausgedrückt.
dementsprechend müsste sich dann auch der druck ändern.

allerdings wäre die berechnung ziemlich aufwendig.