Druckänderung/Bewegungsbeginn in Rohrleitung

Liebe Preunde der Physik

Aufgrund langatmiger Diskussionen in anderen Foren möchte ich einer wilden und fehlerbehafteten Theorie mithilfe eines Programms den Garaus machen.

Ich müsste zuerst aber wissen, wie sich Druckänderungen in einer Wassersäule ausbreiten.

Angenommen man hat ein langes geschlossenes Rohr der Querschnittsfläche A, das am Ende natürlich unter dem entsprechenden hydrostatischen Druck steht.
Würde man nun schlagartig eine Düse öffnen, deren Abfluss unter den bestehenden Druckverhältnissen berechenbar ist:
Wie entsteht die Strömung in der Wassersäule?

Da ich Wasser der Menge Q entnehme, induziere ich (ziemlich trivial) einen Wasserfluss im Rohr der Menge Q mit der gemittelten Endgeschwindigkeit v=Q/A (am Rand langsamer, in der Mitte schneller). Aber WIE setzt sich die vorher ruhende Wassersäule in Bewegung?
Ich gehe davon aus, dass sich eine „Front“ (mit v=Vschall von Wasser) vom unteren Ende her in Bewegung setzt, entlang welcher das Wasser Richtung Rohrende zu fliessen beginnt. Ist das richtig? Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der
Wasserbewegung spielt eine grosse Rolle, weil das Rohr 400 km lang sein soll ;o)

Ich möchte meinem Gegenüber haarklein vorrechnen, dass seine Vorstellung von nahezu beliebiger Wasserentnahme unter den von ihm angenommenen Druckverhältnissen ein Traum bleibt, da der durch die Entnahme ausgelöste Wasserfluss Reibungsgesetzen (Darcy-Weisbach) unterliegt, welche den Druck sehr schnell auf ein lächerliches Mass reduzieren. Dazu möchte ich ein kleines Programm schreiben, indem grob dargestellt wird, welchen Druck- und Geschwindigkeitsbedingungen die Wassersäule zu bestimmten Zeitpunkten an verschiedenen Stellen im Rohr unterliegt. Und dafür muss ich eben wissen, WIE sich die Wassersäule in Bewegung setzt.

Schon mal vielen Dank!

Denis

Hallo Denis,

wie Du richtig vermutest hast, pflanzt sich die Bewegungsfront mit Schallgeschwindigkeit (die von Wasser) fort, sofern man davon ausgeht, dass das Rohr völlig unelastisch ist. Ist es ein reales Rohr mit Elastizität, dann verringert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit, aber ich denke, das ist für Deine Berechungen zunächst mal egal.

Grüße,
Jürgen

Hallo Jürgen

wie Du richtig vermutest hast, pflanzt sich die Bewegungsfront
mit Schallgeschwindigkeit (die von Wasser) fort, sofern man
davon ausgeht, dass das Rohr völlig unelastisch ist. Ist es
ein reales Rohr mit Elastizität, dann verringert sich die
Ausbreitungsgeschwindigkeit, aber ich denke, das ist für Deine
Berechungen zunächst mal egal.

Ich danke Dir für die schnelle Antwort. Jetzt muss ich mich nur noch aufraffen und das Progrämmchen schreiben ;o)

Ich werde es zwar vernachlässigen, aber die Verlangsamung müsste doch linear vom E-Modul des Rohrmaterials abhängig sein, oder?.

Viele Grüsse!

Denis

Hallo Denis,

diesmal hat’s leider etwas länger gedauert:

Ich danke Dir für die schnelle Antwort. Jetzt muss ich mich
nur noch aufraffen und das Progrämmchen schreiben ;o)

Ich werde es zwar vernachlässigen, aber die Verlangsamung
müsste doch linear vom E-Modul des Rohrmaterials abhängig
sein, oder?.

Ich würde sagen: Ja! Zwischen sehr weich (E-Modul gegen null), wo keine Ausbreitung mehr da ist(das Wasser drückt sich seitlich einfach weg), und sehr hart (E-Modul gegen unendlich), wo die Ausbreitung mit Schallgeschwindigkeit statt findet gibt es eigentlich keinen Grund für Nichtlinearitäten. Die längenbezogene Masse des Rohres müsste genau genommen aber null sein (in der Praxis klein gegen die längenbezogene Masse der Flüssigkeit).

Viele Grüsse!

Denis

Grüße zurück!
Jürgen