Druckausgleich zwischen zwei Behältern

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
folgendes Problem stellt sich mir:

Zwei luftgefüllte Behälter sind über eine Kapillare miteinander verbunden. Zusammen bilden sie ein geschlossenes System. Zum Zeitpunkt t(0) ist die Kapillare durch einen schieber verschlossen, und im Behälter 1 mit dem Volumen V1 herrscht der Druck p1. Im Behälter 2 mit dem Volumen V2 herrscht der Druck p1 + dp.
Nun wird der Schieber geöffnet. Wieviele Luftmoleküle pro Zeiteinheit strömen nun von Beh. 2 in Beh. 1, respkt. wieviel Zeit vergeht bis zum Druckausgleich und welchen Druck haben die beiden Behälter nach dem Druckausgleich.

Im voraus schon mal vielen Dank für jegliche Hilfe!!

Thomas

#2

Hi,

ich würde erstmal sagen, das hängt vom Durchmesser der Kapillare ab.

Nun wird der Schieber geöffnet. Wieviele Luftmoleküle pro
Zeiteinheit strömen nun von Beh. 2 in Beh. 1,

Das nimmt exponentiell mit der Zeit ab. Ansatz: Der Fluß an Molekülen (dn/dt) ist abhängig vom Druckunterschied (p2-p1).

respkt. wieviel
Zeit vergeht bis zum Druckausgleich

Bis zum absoluten Ausgleich dauerts theoretisch unendlich lange (weil eine Exponentialfunktion ja nie Null wird). Praktisch haben Luft-Moleküle aber ein endliches Volumen, daher ist der Ausgleich erreicht, wenn der Druckunterschied weniger beträgt, als durch den Wechsel eines Moleküls verursacht würde. Also hängt die Zeit wohl auch noch von der Größe der Behälter ab.

und welchen Druck haben
die beiden Behälter nach dem Druckausgleich.

Na, den gleichen!
Jetzt im Ernst: Gehe aus von der allgem. Zustandsgleichung:

p*V = n*R*T

p:smiley:ruck; V:Volumen; n:Anzahl Gasmoleküle; R:Bolzmannkonstante; T:Temperatur

Also im Beh.1 mit V1, p1 und n1 und im Beh.2 mit V2, p2 und n2.
V1, V2, p1, p2=p1+dp, R, T sind bekannt. n1 und n2 sind unbekannt, lassen sich aber berechnen (nach Umstellen der obigen Formel):

n = p*V / R*T

Entscheidend ist: Nach Öffnen des Schiebers ändert sich die Zahl der Gasteilchen nicht! Für den offenen Gesamtbehälter ergibt sich also:

p*(V1+V2) = (n1+n2)*R*T

Das aufgelöst nach dem unbekannten Druck p ist

P = (n1+n2)*R*T / (V1+V2)

Die n’s eingesetzt ergiebt sich:

P = ((p1*V1/R*T) + (p2*V2/R*T))*R*T / (V1+V2)

Das R*T kürzt sich raus:

P = (p1*V1 + p2*V2) / (V1+V2)

Voila.

Nicht viel, vielleicht hilft’s ein bisserl.
Gruß
Jochen

#3

Hallo Jochen,

ich würde erstmal sagen, das hängt vom Durchmesser der
Kapillare ab.

OK, das war klar :wink:

Das nimmt exponentiell mit der Zeit ab. Ansatz: Der Fluß an
Molekülen (dn/dt) ist abhängig vom Druckunterschied (p2-p1).

Hmm, aber da liegt mein Problem. Den Volumenstrom in der Kapillare beschreibt das Hagen-Poiseuillesche Gesetz. Länge und Radius der Kapillare, sowie die dynamische Viskosität von Luft (\eta) sind bekannt und in erster Näherung konstant. Aber der Druck in Beh. 1 UND!! Beh. 2 ändert sich quasi mit jedem Molekül das von 2 nach 1 wandert.

Bis zum absoluten Ausgleich dauerts theoretisch unendlich
lange (weil eine Exponentialfunktion ja nie Null wird).

Na gut, ich geb’ mich auch mit 99% zufrieden:smile:, bzw. deshalb hätte ich gerne V{Punkt} oder besser noch n{Punkt}.

Also hängt die Zeit wohl auch noch von der Größe der Behälter ab.

Mit Sicherheit, aber wie!?

und welchen Druck haben
die beiden Behälter nach dem Druckausgleich.

Na, den gleichen!
Jetzt im Ernst: Gehe aus von der allgem. Zustandsgleichung:

p*V = n*R*T

.
.
.

P = (p1*V1 + p2*V2) / (V1+V2)

*GRUMPF* da hätt’ ich auch drauf kommen können. Prima, der erste Knoten ist geplatzt.
Jetzt ist es nur noch einer.

Gruß, Thomas

#4

lärmbeschleuniger

Nun wird der Schieber geöffnet. Wieviele Luftmoleküle pro
Zeiteinheit strömen nun von Beh. 2 in Beh. 1,

das hängt vom Durchmesser der Kapillare ab.

und vom

  • ladung szustand der wand,
  • der luft feuchte und
  • dem anliegenden blockflöter druck inkl.
  • der durch seitliche absaug-öffnungen generierten turbulenzen.

Das nimmt exponentiell mit der Zeit ab. Ansatz: Der Fluß an
Molekülen (dn/dt) ist abhängig vom Druckunterschied (p2-p1).

wenn du windkessel als kleines stalingrad lebst. es gibt keine vollständig geschlossenen systeme. nicht mal im kernspintomographen.

respkt. wieviel
Zeit vergeht bis zum Druckausgleich

Bis zum absoluten Ausgleich dauerts theoretisch unendlich
lange (weil eine Exponentialfunktion ja nie Null wird).

…flut zur ebbe

Praktisch haben Luft-Moleküle aber ein endliches Volumen,
daher ist der Ausgleich erreicht, wenn der Druckunterschied
weniger beträgt, als durch den Wechsel eines Moleküls
verursacht würde. Also hängt die Zeit wohl auch noch von der
Größe der Behälter ab.

und der rhythmus von der transformatorleistung.

und welchen Druck haben
die beiden Behälter nach dem Druckausgleich.

Na, den gleichen!

blitzlichter desillusionieren am schnellsten.

Jetzt im Ernst: Gehe aus von der allgem. Zustandsgleichung:

p*V = n*R*T

p:smiley:ruck; V:Volumen; n:Anzahl Gasmoleküle; R:Bolzmannkonstante;
T:Temperatur

Also im Beh.1 mit V1, p1 und n1 und im Beh.2 mit V2, p2 und
n2.
V1, V2, p1, p2=p1+dp, R, T sind bekannt. n1 und n2 sind
unbekannt, lassen sich aber berechnen (nach Umstellen der
obigen Formel):

n = p*V / R*T

Entscheidend ist: Nach Öffnen des Schiebers ändert sich die
Zahl der Gasteilchen nicht! Für den offenen Gesamtbehälter
ergibt sich also:

p*(V1+V2) = (n1+n2)*R*T

Das aufgelöst nach dem unbekannten Druck p ist

P = (n1+n2)*R*T / (V1+V2)

Die n’s eingesetzt ergiebt sich:

P = ((p1*V1/R*T) + (p2*V2/R*T))*R*T / (V1+V2)

Das R*T kürzt sich raus:

P = (p1*V1 + p2*V2) / (V1+V2)

Voila.

Nicht viel, vielleicht hilft’s ein bisserl.
Gruß
Jochen

hm, solange du thermodynamik und elektrizität im system ausblendest.

#5

Ist das Universum ein offenes System?

hm, solange du thermodynamik und elektrizität im system
ausblendest.

Ausblenden hilft, Unverstehbares verstehen können zu glauben.

Wie ist dein Ansatz?

Liebe Grüße
Jochen

#6

feucht fliegen
tach Jochen,

Ist das Universum ein offenes System?

war schröders katze auf der straße?

sobald du thermodynamik und elektrizität ausblendest.

Ausblenden hilft,

bin compliant

Wie ist dein Ansatz?

die funktionelle kapazität.

Liebe Grüße