Druckverlauf / Druckverluste im Pneumatiksystem

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Hallo zusammen,

ich bin auf der Suche nach dem Massenstrom in meinem System:

Druckerspeicher (18 bar) - Leitung 1 - Ventil - Leitung 2 - Druckspeicher (7 bar)

Nun möchte ich den Massenstrom berechnen, der sich nach öffnen des Ventil auf Grund des Druckverhältnisses der Speicher einstellt.

Dazu nehme ich die Blendengleichung
Massenstrom = A * p * Wurzel( 2 / ( R * T ) * phi * zeta * alpha

Diesen berechneten Massenstrom ziehe ich im nächsten Schritt von meiner Luftmasse im Druckspeicher wieder ab und führe in dem anderen Speicher zu.

Wenn ich nun aber die Druckverluste der Leitungen berücksichtigen will, steigt meine Rechnung aus, weil mein Massenstrom so groß ist, dass in Leitung 2 der Druckverlust bis zu 30 bar wird…

Kann mir jemand weiterhelfen?

Grüße QPool

#2

Hallo QPool,

da es sich um eine Gasströmung handelt, würde ich im ersten Schritt das kritische Druckverhältnis untersuchen.
Da der Druck im Speicher 1: 18 bar beträgt und der im Speicher 2 nur 7 bar ergibt sich 7:18= 0,233. Dieser Wert ist nieriger als das kritische Druckverhältnis von 0,528. Im engsten Querschnitt besteht ein Massenstromdichtemaximum. Das Gas strömt mit Schallgeschwindigkeit durch den engsten Querschitt.
Im kritischen Querschitt ist also der Druck nur 0,528 des Ausgangsdrucks: 9,504 bar, die kritische Dichte beträgt 0,766 der Dichte im Kessel 1 und die Temperatur ist 0,899 der Anfangstemperatur.
Mit Wurzel aus (x*R*Tkrit) x steht für Kappa 1,4 bei Luft erhältst Du die kritische Schallgeschwindigkeit. Multipliziert mit der kritischen Dichte und dem engsten Querschnitt erhältst Du den kritischen Massenstrom:
m= ro*c*A (Kontinuitätsgleichung)
Das ist alles. Erst wenn das Druckverhältnis beider Kessel größer als das kritische Druckverhältnis ist strömt das Gas mit Unterschall.
Das Druckverhältnis von 0,233 spräche für eine Überschallströmung. Überschall wirst Du nur erreichen, wenn Du eine Lavaldüse einbaust. Aber bei einem Ventil kann das nicht passieren.

Gruß

Snape

#3

Hi,

ich bin jetzt nicht wirklich der Fachmann für diese Frage, aber da muss ein Fehler in deiner Gleichung sein, wenn der errechnete Druckverlust größer ist als der größte Einzeldruck in deinem System.
Mehr kann ich dir keider nicht sagen - tut mir wirklich leid

Peter

#4

Danke für die Antwort! Ich bin froh jemanden gefunden zu haben, der sich damit auskennt.
Ich hoffe ich langweile euch nicht.

Die Unterscheidung des Druckverhältnisses wird als phi in die besagte Blendengleichung untersucht

Für 0,528

#5

Kann nicht weiter helfen, sorry.

#6

Schönen Guten Abend,
prinzipiell ist bei Fragen immer gut, wenn die Bezeichnungen in Formel beschrieben werden.

Für mich hört sich das nach einer Iterativen Rechnung an, die Druckdifferenz die an der Blende anliegt (ich vermute das p), ist die Druckdifferenz der beiden Speicher minus dem Druckverlust der restlichen Rohrleitung.

D.h. den Massenstrom schätzen die beiden Druckverluste berechnen zusammenzählen und vergleichen ob die Summe dieser zwei der Differenz der zwei Druckspeicher entspricht.

Viel Erfolg

#7

…da kann ich leider nicht weiterhelfen!

#8

Hallo QPool

im „Physik-Forum“ (http://forum.physik-lab.de/ftopic3831.html) wurde ein ähnliches Problem angesprochen:
Zitat-Anfang:
"hezias hat Folgendes geschrieben:
Hallo an alle,

ich habe da mal eine Frage die mir das ganze Wochenende schon durch den Kopf geht, ich aber noch keine passende Formel zum berechnen gefunden habe.
Die Aufgabenstellung ist: Ich habe 2 Behälter gefüllt mit Luft. Beide Behälter haben verschiedene Drücke. Behälter 1 1bar, Behälter 2 1,5bar. Zwischen beiden Behältern herrscht eine Verbindung. Die Verbindung hat einen Querschnitt von 10000mm². Der Druck in beiden Behälter ist immer gleich bleibend.
Jetzt die Frage: Wie kann ich errechnen, wie viel Luft durch den Druckunterschied pro Sekunde von einen Behälter zum anderen Durchfliest?

Für Vorschläge und Anregungen bin ich euch sehr dankbar.
Grob gerechnet hat die Luft in der Öffnung die Geschwindigkeit
(De-Saint-Venant-Wantzel-Gesetz)

mit x = (kappa-1)/kappa … kappa = 1,4 … x = 0,29

v² = 2/x * 100kPa/(1,3kg/m³) * (1-(1,0bar/(1,5Bar)^x )

Wenn Du v errechnest, hast Du auch die den Querschnitt A durchstömende Menge."
Zitat-Ende_________________

Mit diesen Formeln mal Geschwindigkeit bestimmen, den Zeta-Wert vom Ventil ermitteln und darüber den Druckverlust.

Mehr wüßte ich im Moment auch nicht.

Gruß

Udo

#9

Hi,

Interessıert dich der Massenstrom zum Öffnungszeitpunkt oder der Verlauf des Massenstroms ueber die Zeit? In jedem Fall ist der Vorgang insationaer. Sollte in der Die Blendengleichung nicht ein DELTA p stehen? Du musst naemlich eigentlich nur den Differenzdruck zwıschen den Behaeltern als Druckverlust einsetzen und erhaelst dann den Massenstrom, alelrdıngs nur zum Startzeitpunkt.Wenn du den Verlauf wissen willst wirds ne einfache DGL… Falls dir die Kurzinfo nicht reicht melde dich nochmal kurz. Ich bin noch bis Dienstag im Urlaub, schaue also meine Emails nur unregelmaessig durch…

#10

Viele Grüsse Malte, habe ich noch vergessen :smile:

#11

Hallo Qpool,

tut mir leid, dass ich bei dieser sehr dynamischen Sache nicht helfen kann, aber ich vermute mal, dass es auf eine e-Funktion hinaus laufen dürfte. Zu Anfang wird also sehr viel strömen und dann immer weniger. Also eine Abklingfunktion.

Gruß
Pat

#12

Vielen Dank für die vielen Antworten!!

Mich interessiert in erster Linie der Massenstrom über die Zeit bzw. über das Druckverhältnis Speicher 1 zu Speicher 2.
Ich würde vermuten, dass mein System deshalb nicht funktioniert, weil ich mit stationären Gleichungen rechne?

Eine Gleichung mit DELTA p ist mir nur für inkompressible Fluide aus der Hydraulik bekannt, nicht aber für Pneumatikanwendungen.

Das De-Saint-Venant-Wantzel-Gesetz berechnet mir annähernd die gleichen Werte wie mein Weg über die Blendengleichung. Das De-Saint-Venant-Wantzel-Gesetz gilt in meinen Augen aber für „Ausströmen aus einem Behälter“ und ist nach meiner Überlegung aber nicht der maßgebliche Punkt für die Massenstromberechnung. Das müsste eigentlich das Ventil sein, weil in ihm die kleinste Querschnittsfliche mit d=1mmm (statt wie im Speicher bzw. Leitung d=2mm) anliegt.

#13

Der Druck an der engsten Stelle muß nicht mit dem Druck im Behälter 2 übereinstimmen. Bei einer strömungsgünstigen Formgebung geht er bis zum Erreichen der Schallgeschwindigkeit herab. Diese wird bei Flüssigkeiten kurz nach Beginn der Ausdampfung und bei Gasen bei ca. 0,55 x p1 (passende Werte findet man z. B. in der „Hütte“ oder im „Dubbel“ und weiteren Nachschlagewerten) erreicht. Ihr Problem ist dort sicher ebenfalls als Beispiel behandelt.

ich bin auf der Suche nach dem Massenstrom in meinem System:

Druckerspeicher (18 bar) - Leitung 1 - Ventil - Leitung 2 -
Druckspeicher (7 bar)

Nun möchte ich den Massenstrom berechnen, der sich nach öffnen
des Ventil auf Grund des Druckverhältnisses der Speicher
einstellt.

Dazu nehme ich die Blendengleichung
Massenstrom = A * p * Wurzel( 2 / ( R * T ) * phi * zeta *
alpha

Diesen berechneten Massenstrom ziehe ich im nächsten Schritt
von meiner Luftmasse im Druckspeicher wieder ab und führe in
dem anderen Speicher zu.

Wenn ich nun aber die Druckverluste der Leitungen
berücksichtigen will, steigt meine Rechnung aus, weil mein
Massenstrom so groß ist, dass in Leitung 2 der Druckverlust
bis zu 30 bar wird…

Kann mir jemand weiterhelfen?

Grüße QPool

#14

Der Druck an der engsten Stelle muß nicht mit dem Druck im Behälter 2 übereinstimmen. Bei einer strömungsgünstigen Formgebung geht er bis zum Erreichen der Schallgeschwindigkeit herab. Diese wird bei Flüssigkeiten kurz nach Beginn der Ausdampfung (Kavitationsgefahr) und bei Gasen bei ca. 0,55 x p1 (passende Werte findet man z. B. in der „Hütte“ oder im „Dubbel“ und weiteren Nachschlagewerten) erreicht. Ihr Problem ist dort sicher ebenfalls als Beispiel behandelt.

ich bin auf der Suche nach dem Massenstrom in meinem System:

Druckerspeicher (18 bar) - Leitung 1 - Ventil - Leitung 2 -
Druckspeicher (7 bar)

Nun möchte ich den Massenstrom berechnen, der sich nach öffnen
des Ventil auf Grund des Druckverhältnisses der Speicher
einstellt.

Dazu nehme ich die Blendengleichung
Massenstrom = A * p * Wurzel( 2 / ( R * T ) * phi * zeta *
alpha

Diesen berechneten Massenstrom ziehe ich im nächsten Schritt
von meiner Luftmasse im Druckspeicher wieder ab und führe in
dem anderen Speicher zu.

Wenn ich nun aber die Druckverluste der Leitungen
berücksichtigen will, steigt meine Rechnung aus, weil mein
Massenstrom so groß ist, dass in Leitung 2 der Druckverlust
bis zu 30 bar wird…

Kann mir jemand weiterhelfen?

Grüße QPool

#15

zum Thema Druckverlust in Pneumatiksystemen:

Laut Literatur ist ab Ma>0,2 eine kompressible Rechnung zu prüfen und ab Ma>0,3 können Abweichungen über 25% des inkompressiblen gerechneten Druckverlustes entstehen.

Ich würde gerne adiabat rechnen.

Meine Leitung 2 (nach dem Ventil) hat folgende Daten:
Länge L = 7 m
Durchmesser D = 0,002m
Lambda (Rohrwiderstand)= ca. 0,018 (Kunststoffleitung)
Massenstrom = 0,003 kg/s
Geschwindigkeit c = 49,88 m/s
Eingangsdruck = 16 bar
Dichte roh = 19.146 kg/m^3
Temperatur T = 293 K
Kappa k = 1,4
R = 287,058 J/(kgK)

Ich wollte wie folgt vorgehen:

  1. Machzahl ermitteln:
    Ma= c / Wurzel(K*R*T) = 0,145

  2. Kritische Machzahl:
    Ma_krit = Wurzel[((k+1)Ma²)/(2+(k-1)Ma²)] = 0,1589

  3. Grenzlänger der Leitung:
    L_Grenz=D/lambda*(k+1)/2k*[(1/Ma_krit²)-1+ln(Ma_krit²)] = 3,326m

Heißt das, dass nach 3,326 m Schallgeschwindigkeit vorliegt?
Was bedeutet das für meinen Druckverlust bzw. Ausgangsdruck p2 über die Rohrlänge?

Grüße QPool

#16

Hi,

also ich habe mir eben nochmal in Ruhe deine Frage durchgelesen, und dabei sind mir noch zwei Fragen gekommen:
-Wie lange ist die Rohr bzw. Schlauchleitung zwischen den Behältern
-Was befindet sich sonst noch zwischen den Behältern (z.B. Umlenkungen, Blenden verjüngungen etc.

Der Hintergrund für meine Frage ist folgender:
Der sich einstellende Volumenstrom wird zu jedem Zeitpunkt genauso groß sein, dass der Druckverlust der bei der Durchströmung entsteht der Druckdifferenz zwischen den Behältern entspricht. Der Druckverlust hängt neben dem Volumenstrom in erster Linie vom Rohrdurchmesser, Umlenkungen etc. ab. Es spielen aber auch Temperaturdifferenzen etc. eine Rolle, allerdings wird die Berechnung dann immer komplizierter.
Vermutlich wirst du nicht drum herumkommen vereinfachende Annahmen zum Treffen, erheblich vereinfachen würde den Sachverhalt bspw. die Annahme, dass der Schlauch/das Rohr kurz ist und keine Umlenkungen hat.

Gruß Malte

#17

Hallo.

Sorry, für die späte Antwort.

  • Leitung 1 (Speicher 1 - Ventil) = 0,5 m
  • Leitung 2 (Ventil - Speicher 2) = 7,0 m
  • keine Umlenkungen (Vereinfachung)
  • keine weiteren Blenden

Eins verstehe ich noch nicht ganz:

Der Massenstrom im System wird immer am engsten Querschnitt bestimmt?

Was passiert wenn ich zwei Ventile in Reihe mit 2m Abstand schalte?
Welches Ventil kann ich dann für eine Massenstromberechung heranziehen?

Liebe Grüße Alex

#18

Hallo QPool,
sorry, dass ich nicht geantwortet habe. Ich hatte einfach keine Zeit. Hast du schon eine Lösung für das Problem? Sonst will ich mir das am Wochenende noch mal anschauen.
Gruß Mary

#19

Hallo Mary,

ich denk der Fehler liegt an meiner zeitlichen Massenstromberechung. Ich habe den ersten Massenstrom berechnen mit einem Druckverhältnis, das nur anliegt, wenn garkeine Luft strömt. Den sobald ein Massenstrom strömt, entstehen auch die Druckverluste in den Leitungen. Diesen Übergang von instationär zu quasistationär habe ich nicht berücksichtigt.

Kann mir jemand sagen, wie sich der Massenstrom verhält wenn man 2 ventile (Blenden) hintereinander schaltet?

Welche Blende ziehe ich dann zur Berechnung des Massenstroms hinzu?

Grüße QPool

#20

Hallo zusammen.

Ich hab wiedermal eine Frage zu einem Pneumatiksystem:

Wie wirkt sich eine Aneinanderreihung von Drosseln bzw. Blenden auf meinen Massenstrom aus?

Beispielsweise
Blende 1: NW 1mm
Blende 2: NW 1,2 mm

Den Massenstrom kann ich ja an dem engsten Querschnitt (z.B. Blende NW 1mm) durch die Blendengleichung
m = A * p * Wurzel(2/R*T) *alpha * zeta
berechnen.

Aber welchen Einfluss hat dann die Blende 2 ?

(In meinem Fall sind die Blenden in Wirklichkeit Ventile.)

Grüße QPool