Duchschnittsgeschwindigkeit berechnen

Wissenschaft Physik
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Bräuchte mal hilfe bei folgender Aufgabe:

Sie fahren die „selbe“ Strecke mit 10km/h Berg-auf und mit 40km/h Berg-ab. Berechnen sie die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Ich weiß wenn v=konstant, dann ist v=s/t

Es ist egal was ich als Strecke einsetzte ich komm immer auf 16km/h. Nehmen wir z.B. 40km. Berg-auf fahr ich dem nach 4stunden und Berg-ab eine Stunde - dann hab ich 80km/5h = 16km/h

1.Das Problem ist ich habe keine Strecke gegeben und die Geschwindigkeiten sind ja auch nicht konstant, oder?.

2.Diese Rechnung muß aber auch an Hand der Formel zu Lösen sein, ganz ohne irgendwelche weiteren Angaben oder Annahmen.

Hab mal versucht v=s/t für t kann ich ja s/v einsetzen?
also v=(2*s)/(s/v+s/v) = (2s)/(s/10+s/40) = (2s)/(s/50)

oder noch komischer 2s/5t
Dabei komm ich auf 0,4 das mal 40 ist auch 16 aber wie komm ich auf die *40? zufall?

Wo ist mein Denkfehler ich komm da nicht weiter…

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Hallo

1.Das Problem ist ich habe keine Strecke gegeben und die
Geschwindigkeiten sind ja auch nicht konstant, oder?.

Doch doch, die Geschwindigkeiten sind konstant.

2.Diese Rechnung muß aber auch an Hand der Formel zu Lösen
sein, ganz ohne irgendwelche weiteren Angaben oder Annahmen.

Hab mal versucht v=s/t für t kann ich ja s/v einsetzen?
also v=(2*s)/(s/v+s/v) = (2s)/(s/10+s/40) = (2s)/(s/50)

Schau nochmal genauer auf folgenden Punkt, dann fällt es dir sicher auch auf, wo der Fehler liegt: (2s)/(s/10+s/40)= oder gekürzt 2/(1/10 + 1/40)=…

Sollte es noch nicht Klick machen, mal eben ganz schnell Überschlagen: 1/2 + 1/3 :wink:

viele Grüße,
Sebastian

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Hallo!

Im Prinzip hast Du die Aufgabe gelöst, nämlich hier:

Es ist egal was ich als Strecke einsetzte ich komm immer auf
16km/h. Nehmen wir z.B. 40km. Berg-auf fahr ich dem nach
4stunden und Berg-ab eine Stunde - dann hab ich 80km/5h =
16km/h

Nun wolltest Du es nicht exemplarisch machen, sondern allgemeingültig und hast geschrieben:

Hab mal versucht v=s/t für t kann ich ja s/v einsetzen?
also v=(2*s)/(s/v+s/v) = (2s)/(s/10+s/40) = (2s)/(s/50)

Es hat etwas gedauert, bis ich diese Formel kapiert habe, weil Du keine Einheiten verwendet hast, und identische Formelzeichen für verschiedene Dinge. Ich schreibs nochmal (Das ist genau das, was Du gemeint hast) :

v_durschnittlich = 2s/(s/v1 + s/v2) = 2s/(s/(10 km/h) + s/(40 km/h))

Bis hierher ist alles vollkommen richtig. Der Rest ist Bruchrechnen:

2s / (s/(10 km/h) + s/(40 km/h))

(…auf den Hauptnenner bringen…)

= 2 s / (s*4/(40 km/h) + s/(40 km/h))

(… den Nenner zusammenfassen …)

= 2s / (5s/(40km/h)

(… Doppelbruch auflösen, d. h. den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multiplizieren …)

= 2s/5s * 40 km/h

(… kürzen …)

= 2/5 * 40 km/h

Et voila: Hier ist der Faktor 40, der Dir gefehlt hat.

Wo ist mein Denkfehler ich komm da nicht weiter…

Kein Denkfehler, dafür mehrere Rechenfehler!

Michael

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Vielen Danke für die schnelle Lösung

Kein Denkfehler, dafür mehrere Rechenfehler!

War doch nur ein Rechenfehler^^ Man sollte ebend das Bruchrechnen bzw das zusammenfassen beherrschen, aber mir ist jetzt alles völlig klar…
Das ich bei der Formel „v=s/t“ statt „t“(zeit), s/v eingesetzt habe war auf jeden Fall schon mal richtig oder gibt es noch andere Lösungswege, wenn die Aufgeabenstellung so bleibt wie oben beschrieben?

Mike

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Schau nochmal genauer auf folgenden Punkt, dann fällt es dir
sicher auch auf, wo der Fehler liegt: (2s)/(s/10+s/40)= oder
gekürzt 2/(1/10 + 1/40)=…

Sollte es noch nicht Klick machen, mal eben ganz schnell
Überschlagen: 1/2 + 1/3 :wink:

Thx, für die Hilfe der fehler lag einfach im Bruch zusammen fassen.

Gruß Mike

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Hallo!

Das ich bei der Formel „v=s/t“ statt „t“(zeit), s/v eingesetzt
habe war auf jeden Fall schon mal richtig oder gibt es noch
andere Lösungswege, wenn die Aufgeabenstellung so bleibt wie
oben beschrieben?

Ich hätte es genauso gemacht wie Du.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist in jedem Falle der gesamte Weg durch die gesamte Zeit.

Der Naheliegende Lösungsweg (Mittelwert zwischen beiden Geschwindigkeiten) ist auf jeden Fall falsch.

Michael

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Hallo!

Ich sehe aber irgendwie keinen tauglichen Ansatz:
Der Weg ist in beiden Fällen der gleiche:
s=v1*t1
s=v2*t2
v1=10; v2=40

V(schnitt) = 2s/(t1+t2) = 2s/(s/v1+s/v2) = 2 v1 v2 /(v1 + v2)
V(schnitt) = 80/5 =16

Gruß HW