Durchbiegung berechnen

Technik Mechanik & Konstruktion
#1

Hallo,

Ich habe folgenden Aufbau:
http://freenet-homepage.de/test-pilot/skizze.jpg

Nun möchte ich berechnen wie weit sich der untere Block bei einer entsprechenden Kraft bewegt. Wie muss ich dabei heran gehen?
ich würde annehmen, dass ich 4 Blattfedern habe. Davon 2 in Reihe auf einer Seite und diese dann parallel auf beiden Seiten - soviel zur Kraftverteilung.

Für die einzelne Blattfeder muss ich einen Beidseitig eingespannten Balken als Modell nehmen, oder? Jedoch habe ich nur ein Modell gefunden welches in der Mitte auf Biegung belastet wird… Wie muss denn die Gleichung in meinem Fall aussehen?

…und wie sieht das dann mit der Biegespannung aus? Die Federn geben sich gegeneinander ja noch ein Moment, oder?

Vielen Dank!
Grüße
Tony

#2

Hallo,

Ich habe folgenden Aufbau:
http://freenet-homepage.de/test-pilot/skizze.jpg

Nun möchte ich berechnen wie weit sich der untere Block bei
einer entsprechenden Kraft bewegt. Wie muss ich dabei heran
gehen?
ich würde annehmen, dass ich 4 Blattfedern habe. Davon 2 in
Reihe auf einer Seite und diese dann parallel auf beiden
Seiten - soviel zur Kraftverteilung.

Für die einzelne Blattfeder muss ich einen Beidseitig
eingespannten Balken als Modell nehmen, oder? Jedoch habe ich
nur ein Modell gefunden welches in der Mitte auf Biegung
belastet wird… Wie muss denn die Gleichung in meinem Fall
aussehen?

…und wie sieht das dann mit der Biegespannung aus? Die
Federn geben sich gegeneinander ja noch ein Moment, oder?

Hallo Tony,

mit Deiner Skizze komme ich nicht so ganz klar.
Ich sehe hier zwei dünnere Profile die in ein Dickeres eingesetzt sind(?)(Wenn ja: Lose oder Fest?)
In das Mittlere wird eine senkrechte Kraft eingeleitet.

Ich sehe aber auch oben eine schraffierte Fläche.
Ist die Geometrie da fest?

VG
Hagen

#3

Hallo Tony,

mit Deiner Skizze komme ich nicht so ganz klar.
Ich sehe hier zwei dünnere Profile die in ein Dickeres
eingesetzt sind(?)(Wenn ja: Lose oder Fest?)
In das Mittlere wird eine senkrechte Kraft eingeleitet.

Ich sehe aber auch oben eine schraffierte Fläche.
Ist die Geometrie da fest?

VG
Hagen

O.K. - bei längerem Anschauen vermute ich habe ich erkannt was die
Skizze sagt.

  1. Die Kraft F ist zunächst einmal auf beide Profile aufzuteilen.
    Im Idealfall liegt jeweils eine Senkrechte Kraftkomponente
    am vorderen quadratischen Querschnitt der Profile an.

  2. Jetzt wird nur noch ein Profil mit der senkrecht eingeleiteten
    Kraft btrachtet.

  3. Die Formel für diesen Biegefall:

v= (F*l^3)/(6*E*I) * ((3*Z^2)/(l^2) - (Z^3)/l^3)

v: senkrechte Durchbiegung an der Stelle Z (Z = horizontale Länge gemessen ab der Einspannung)

l: Krafteinleitungspunkt (horizontal; also liegt das Koordinatensystem mit dem Null-Punkt direkt an der Einspannung).
F: eingeleitete Kraft
E: Elastizitäsmodul (Stahl: 21*10^4 N/(mm^2)
I: Flächenträgheitsmoment des Profiles
Z: Variable Länge an der die Durchbiegung zu berechnen ist.

viele Grüße
Hagen

#4

Hallo Hagen,
Ich habe die Skizze noch mal etwas geändert.

  1. Jetzt wird nur noch ein Profil mit der senkrecht
    eingeleiteten
    Kraft betrachtet.

Was verstehst du unter ein Profil? Feder „1“ + „2“ oder nur Feder „1“
Ich muss doch die Federn 1 und 2 getrennt sehen, oder?
Feder 1 ist ja in den Punkten A und B fest eingespannt.
Würde man die Federn 1 und 2 auseinanderfalten kehrt sich die Biegung in B-C ja dann praktisch in die andere Richtung um.

  1. Die Formel für diesen Biegefall:

v= (F*l^3)/(6*E*I) * ((3*Z^2)/(l^2) - (Z^3)/l^3)

v: senkrechte Durchbiegung an der Stelle Z (Z = horizontale
Länge gemessen ab der Einspannung)

l: Krafteinleitungspunkt (horizontal; also liegt das
Koordinatensystem mit dem Null-Punkt direkt an der
Einspannung).
F: eingeleitete Kraft
E: Elastizitäsmodul (Stahl: 21*10^4 N/(mm^2)
I: Flächenträgheitsmoment des Profiles
Z: Variable Länge an der die Durchbiegung zu berechnen ist.

für die maximale Durchbiegung setzte ich Z=L
also ist
v= (F*L^3)/(6*E*I) ist das korrekt?

Damit ich die Haltbarkeit überprüfen kann, müsste ich noch die Biegespannung ausrechnen. Wie berechne ich diese - in den Punkten B-C entsteht ja von der entgegengesetzten Feder eine Gegenkraft bzw. ein Moment. oder?
Vielen dank für die Hilfe!
Gruß
Tony

#5

Hallo Hagen,
Ich habe die Skizze noch mal etwas geändert.

  1. Jetzt wird nur noch ein Profil mit der senkrecht
    eingeleiteten
    Kraft betrachtet.

Was verstehst du unter ein Profil? Feder „1“ + „2“ oder nur
Feder „1“

Mit „Profil“ bezeichnet man die Querschnittsform eines
Bauteiles - z.B. T-Profil; U-Profil; Doppel-T-Profil usw.
Das Profil ist wesentlich für die Steifigkeit und Belastbarkeit eines
Bauteiles.

Ich muss doch die Federn 1 und 2 getrennt sehen, oder?
Feder 1 ist ja in den Punkten A und B fest eingespannt.

Mit der neuen Skizze muss ich mich nun verbessern.
Der von mir vorher beschriebene Fall trifft nun nicht zu!

Also ich wiederhole mal - ob ich das nun richtig interpretiere:
1, 2, 3 und 4 stellen Federn dar.
Dazwischen haben wir eine Trägergeometrie. Hat die einen Rechteckquerschnitt?
Der Träger (zwischen den Federn 1 und 2) ist am Ende Fest eingespannt.
Auf das Doppel-T in dem die Federn eingebaut sind wirkt die Kraft F
mittig.

Damit ich die Haltbarkeit überprüfen kann, müsste ich noch die
Biegespannung ausrechnen. Wie berechne ich diese - in den
Punkten B-C entsteht ja von der entgegengesetzten Feder eine
Gegenkraft bzw. ein Moment. oder?

Das mit der Biegespannung stimmt. Um diese zu Berechnen ist etwas mehr nötig. Das würde den Rahmen hier sprengen.
Hier gibt es gute Literatur über „Technische Mechanik“.
Über e-Mail wäre es auch möglich Skizzen auszutauschen. Vieleich kann ich Dir da dann weiter helfen.

Viele Grüße
Hagen