Durchlauferhitzer Wasser berechnen

Wissenschaft Physik
#1

Hallo,
die Aufgabestellung lautet. Wie viel Wasser von 65°C liefert ein Durchlauferhitzer mit 24 kW bei einem Wirkungsgrad von 85% pro Minute, wenn das zufließende Wasser 8°C hat.

Nun beschäftige ich mich schon knapp Zwei Stunden mit dieser Aufgabe. Auf einer Seite von Siemens habe ich eine Formel dazu gefunden:
Link: http://nectar.admin.nectar-farm.com/Files/HotWater/D…

Danach habe ich mit der Formel berechnet:
Leistung= 20,4 kW (=85% von 24kW)
20,4/(65-8) = 5,01 l/m (laut Lösungen richtig!)

Nun hab ich aber eine Problem auf der Website steht etwas von einem Faktor 14:
Faktor „14“ =
n/ 60 . 0,001163

Hat das vl. etwas mit der Wärmekapazität vom Wasser zu tun?

Hoffe auf Hilfe :smile:

Danke :smile:

#2

Hi…

die Aufgabestellung lautet. Wie viel Wasser von 65°C liefert
ein Durchlauferhitzer mit 24 kW bei einem Wirkungsgrad von 85%
pro Minute, wenn das zufließende Wasser 8°C hat.

Nun hab ich aber eine Problem auf der Website steht etwas von
einem Faktor 14:
Faktor „14“ =
n/ 60 . 0,001163

Hat das vl. etwas mit der Wärmekapazität vom Wasser zu tun?

Ja, hat es. Diese ist 4,19 kJ / kgK, bzw. 0,001163 kWh / kgK.
Allgemein ist es eine gefährliche Unsitte, ohne Einheiten zu rechnen. Anstelle einer blanken und schlecht erklärten „14“ sollte dort stehen „14 kg K / (min * kWh)“, was bedeutet: 1 kWh erwärmt 14 l/min um 1 K.
Am besten rechnest du aber auf dem langen Weg, dann vermeidest du nebenbei die Ungenauigkeiten, die in dieser 14 stecken. Ohne Berücksichtigung des Wirkungsgrades wären es nämlich eher 14,33.

genumi

#3

Hey Danke für deine Antwort :smile:
Wenn ich es richtig verstanden haben muss ich jetzt 4,18 kJ * Den Unterscheid der beiden Temperaturen in Kelvin rechnen und sollte auf 14,33 kommen?
Weil bei mir kommt wenn ich so rechne 238,26 kgK/min?

Danke…

#4

Hallo 257ers,

Deine Ahnung war richtig. Es hat was mit der Wärmekapazität zu tun.
Nimm die Einheiten immer in Deine Rechnungen mit rein, dann siehst Du schon automatisch, ob Du richtig denkst oder nicht.
Z.B. in Deiner Rechnung steht 20,4 kW/57 K =5,01 l/min.
Hier kann was nicht stimmen, da Watt pro Kelvin nicht das selbe ist wie Liter pro Minute.

Also nochmal von vorne.

  1. Deine Zielgröße ist Volumen/Minute.

  2. Der Durchlauferhitzer hat eine effektive Wärmeleistung P = 20,4 kW. Leistung ist Arbeit (oder Energie) pro Zeit, d.h. Der Erhitzer liefert effektiv pro Sekunde eine Wärmemenge von 20,4 kJ (kiloJoule).
    In Formelsprache ist das P = Q/t

  3. Der Zusammenhang zwischen Wärmemenge Q, der um eine bestimmte Temperaturdifferenz Delta T zu erwärmende Masse Wasser m lautet:

Q = c * m * Delta T

wobei c die Wärmekapazität von Wasser = 4,19 kJ/(kg*K) ist.

  1. Jetzt bringen wir alles zusammen:

P = Q/t
P = c*m*Delta T/t

gesucht ist m/t, also umformen:
m/t = P/(c*Delta T)
20,4 kW/(4,19 kJ/(kg*K)*57 K) = 0,085 kg/s

  1. Damit l/min rauskommen, müssen wir schauen wieviel kg in einer Minute also in 60 s durchlaufen.
    Das sind dann 60*0,085 kg/min = 5,1 kg/min.
    Da 1 kg Wasser 1 Liter entspricht, sind wir beim Ergebnis angelangt m/t = 5,1 l/min
    Die Abweichung zu Deinem Ergebnis liegt vermutlich an einem anderen Literaturwert für die Wärmekapazität.

  2. Der Faktor 14 kommt übrigens daher, dass Du die Wärmekapazität des Wassers und die Umrechnung von Sekunden auf Minuten zusammenfasst: 60/4,19=14,3…

Hoffe, das hilft Dir weiter. Melde Dich falls noch Unklarheiten bestehen.

Schöne Grüße,
dacemotion

#5

Hallo,
die von Dir aufgeschriebene Zeile
20,4/57 = 5,01 l/m
kann ich leider nicht nachvollziehen. der Zahlenwert auf der linken Seite ist bei mir rund 0,36 und nicht 5,01 und als physikalische Einheit erhalte ich links kWh/K (Kilowattstunde geteilt durch Kelvin und da sind wir von den rechts stehenden Liter pro Minute recht weit weg!
Den Faktor 14 habe ich nicht gefunden, der Zahlenwert 0,001163 ist die spezifische Wärmekapazität des Wassers, gemessen in Wattstunde geteilt durch Kilogramm mal Kelvin, üblicher dafür ist der Wert cWasser = 4,2 J/g*K (Joule geteilt durch Gramm mal Kelvin).
Ich biete Dir folgende Lösung an, fast die gleiche Rechnung findest Du in Deiner Siemens-Dokumentation auf Seite 18 :
Dein Durchlauferhitzer liefert in einer Minute 20,4/60 Kilowattstunden, das sind 1 224 000 Ws oder Joule.
Für jedes Gramm Wasser, das Du um 1 Grad Kelvin erwärmen willst, brauchst Du die oben stehenden 4,2 J.
Du willst x Gramm Wasser um 57 Grad erwärmen,und hast dafür 1 224 000 Joule zur Verfügung, also
x*57K*4,2 J/g*K = 1 224 000 J
Ich erhalte für x rund 5112 g Wasser und damit rund 5,1 Liter.
Gruß
Jobie

#6

Hi 257ers (???),

tja, die Techniker und ihre Faustformeln - da weiss man nie genau, wo es herkommt… Aber mit der Wärmekapazität von Wasser bist du auf der richtigen Spur.

Die erste Fragestellung waere: wieviel Arbeit/Energie braucht man, um 1 l (grob also 1 kg) H2O von 8 auf 65 °C zu erwaermen?

w\_1kg = C\_spez \* delta T 
 = 4184 J/(kg \* °C) \* 57 °C 
 = 238488 J/kg = 238 kW\*s/kg

Wieviel Energie gibt der Durchlauferhitzer pro Minute bei dem gegebenen Wirkungsgrad an dass fließende Wasser ab:

w\_min = Leistung \* 0.85 \* 60s =
 = 20400 W \* 60 s = 1224 kJ

Daraus die Lösung: wieviel kg H2O kann man mit dieser Energie (die pro Minute an das Wasser abgegeben wird) von 8 auf 65 Grad erhitzen:

 m = w\_min / w\_1kg 
 = 1224 kJ / 238 (kJ/kg) = 5,14 kg

Gruss
bernhard

#7

Hi…

Hey Danke für deine Antwort :smile:
Wenn ich es richtig verstanden haben muss ich jetzt 4,18 kJ *
Den Unterscheid der beiden Temperaturen in Kelvin rechnen und
sollte auf 14,33 kommen?

Nein, warum? Die Temperaturen sind bei jedem Anwendungsfall unterschiedlich, da wird also jedesmal etwas anders herauskommen.
Die garstige 14 sagt: 1 kW macht 1 K Erwärmung bei 14 l/min. Sind es also zB nur 7 l/min, schafft man mit der selben Leistung 2 K Erwärmung.
Wenn Du das ganz aufmerksam gelesen hast, wird Dir aufgefallen sein, daß ich in meiner ersten Antwort einen Fehler gemacht habe. Das erste „kWh“ hinter der 0,001163 ist korrekt, alle anderen müssen kW heissen!
Sorry.

genumi

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#8

hi
es ist eine wassermenge x gesucht, welche von 8°C auf 65°C aufgeheitzt werden soll. (pro minute, aber ich erlaube mir mal das ganze für genau eine minute durchzurechnen)
die leistung beträgt 24kW daraus lässt sich errechnen wieviel energie in einer minute gebraucht wird. mit dem wirkungsgrad kann berechnet werden wieviel energie davon tatsächlich in die erwärmung geht. und dann mus man noch mit einer formel für die wärmekapazität des wassers arbeiten.
ich kann mir bei dieser erwähnen formel nicht erklären wie diese „14“ zustande kommt. es könnte eine abschätzung oder so ähnlich sein, aber jedenfalls stimmt die formel nicht. da nicht einmal die einheiten aufgehen…
Bei einem temperatur unterschied dt in grad und einer wassermenge x in kg wäre die formel, einer energie e und der wärmekapazität c des wassers:
e = c * dt * x
e = P * t (leistung mal zeit)
gruss niemand

#9

Sorry, erst heute gelesen, kann aber leider auch nicht helfen.