Hallo zusammen,
folgendes Problem: ich möchte die durchschnittliche Wachstumsrate aus 5 Wachstumsraten berechnen. Dazu verwende ich natürlich das geometrische Mittel. Jetzt ist aber eine dieser Wachstumsraten negativ, so dass das ganze Produkt beim geometrischen Mittel negativ wird und damit auch das Endergebnis (was natürlich nicht richtig sein kann). Wie müsste ich in diesem Fall vorgehen?
VG, Georg
Auch hallo.
Ein paar Daten mehr wären schon gut gewesen…
Nun gut, ich habe ein Bspl. für eine mittlere Wachstumsrate entdeckt:
Ausgehend von y0=150 habe sich d. Größe y verändert zu y1=165, y2=132 und y3=171,6, also mit den Wachstumsraten +10%, -20%, +30%. Die mittlere Wachstumsrate ist nicht 20/3, also +6,67%, sondern 3. Wurzel(1,1*0,8*1,3) -1 = 3.Wurzel(171,6/150) -1 = 0,0459, also rd. 4,6&
Allg. Formel: rquer = (w1*…*wT)^(1/T)-1 = … = T-te Wurzel(yT/y0) -1
Quelle: Taschenbuch der Statistik Werner Voß u.a. S. 213 f
HTH
mfg M.L.
Hallo Georg,
Wachstumsraten sind NIEMALSNIE negativ, sondern immer größergleich Null. Eine Wachstumsrate von 1 (in Worten: eins) bedeutet, daß NIX passiert (weder wächst, noch schrumpft). Werte KLEINER 1 bedeuten eine ABNAHME (das, was du als „negativ“ bezeichnest), während Werte GRÖSSER 1 eine Zunahme bedeuten.
Wein Prozentwert wie -20% ist also KEINE Wachstums_rate_ i.e.S, sondern „nur“ ein prozentualer Unterschied zwischen zwei Werten. Der Wert der entsprechenden Rate, die in einer Periode einen solchen Unterschied verursacht, ist 0.8.
LG
Jochen
Erst mal Danke für alle Antworten, jetzt hab ich aber noch eine Frage:
Angenommen ich habe folgende 5 Werte:
-5;10;15;-20;-10
hier hätte ich folgende prozentuale Veränderungen:
-;300%;-50%;-233%;50%
Ist es hier erlaubt das arithmetische Mittel zur Ermittlung der durchschnittlichen prozentualen Veränderung zu bilden (in diesem Fall = 16,75%)?
Zusatzfrage: Wie sähen hier die Wachstumsraten aus?
Hallo,
also bei diesen Werten
-5;10;15;-20;-10
hast du es nicht mit rationalskalierten Daten zu tun. Dann macht die Angabe von Raten überhaupt keinen Sinn. _Wenn_ die Daten rationalskaliert sind, gibt es einen definierten Null-Wert, und dann sind negative Werte nicht möglich.
Beispiel: Temperatur. 0°C ist zwar ein „Null“-Wert, aber eben NICHT der Anfang der Celcius-Skala. Die Celsius-Skala ist also nicht rationalskaliert (sondern nur intervallskaliert). Das heißt zB. das Angaben wie „20°C sind _doppelt_ so warm wie 10°C“ keinen Sinn machen! Anders, wenn die Temperatur in Kelvin angegeben wird. Die Kelvinskala hat einen „Absoluten Nullpunkt“, es gibt keine negativen Werte. War es gestern noch 10°C (=283K) und ist es heute warme 20°C (=293K), so ist es richtig, dass es heute 293/283=1.04 mal so warm ist wie gestern (also 4% wärmer - und NICHT etwa 100%, wie die °C-Werte sugerieren!).
Infos zB. in Wikipedia oder hier: http://www.hochschulstellenmarkt.de/info/s/sk/skalen…
Ist es hier erlaubt das arithmetische Mittel zur Ermittlung
der durchschnittlichen prozentualen Veränderung zu bilden (in
diesem Fall = 16,75%)?
Nein. Aber probiere es doch aus! Der Startwert mal Wachstumsrate hoch Anzahl der Perioden muß gleich dem Endwert sein. Kennst du Start- und Endwert, kannst du diese Gleichung nach dem Wachstumsfaktor auflösen.
BTW: Wie kommst du auf 16.75% ?
Beipiel: Sei W0 der Startwert und W1 der Endwert nach n Wachstumsperioden, so gilt bei gleichmäßigem Wachstum mit der Rate r
W1 = W0 * r^n
wobei r eben die _durchschnittliche_ Wachstumsrate ist:
r = (W1/W0)^(1/n) {= n-te Wurzel aus W1/W0}
Zusatzfrage: Wie sähen hier die Wachstumsraten aus?
Zusatzantwort: Wachstumsraten machen bei nich-rationalskalierten Daten keinen Sinn (=sind nicht definiert)!
LG
Jochen