Dynamik/Leistung mit Steigung und Schwungscheibe

Wissenschaft Physik
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Hi,
ich lerne gerade auf eine Klausur, die demnächst ansteht in Physik. Alles ganz einfach, nur Grundlagen.
Habe allerdings große Probleme bei einem Aufgabentypen, hier mal eine Beispielaufgabe dazu:

Ein Bus mit der Gesamtmasse m1=5000 kg soll mit einer als Energiequelle dienenden rotierenden zylinderförmigen und massiven Schwungscheibe angetrieben werden. Dabei soll er in die Lage versetzt werden, auf einer ansteigenden Strecke (Neigung 5 %) s=1000 m weit zu rollen (Rollreibungskoeffizient µRR = 0,05). Welche Masse m2 muss die Schwungscheibe bei einem Durchmesser von d=1,2 m haben, wenn eine anfängliche Drehzahl von n = 3000 1/min angenommen wird.

Berechen möchte ich die Masse nun indem ich die Energie der Scheibe mit der zu verrichenden Hubarbeit, sowie der Reibarbeit gleichsetze: (Neigung 5% = 2,25°)

W(scheibe) = W(hub) + W(reib)

1/2 * Js * „omega“^2 = m1 * g * sin(alpha) * s + m1 *g * cos(alpha) * µ * s

da Js = 1/2 * m2 * r^2 und „omega“ = v/r

wird Ws = 1/4 * m2 * v^2

Die Geschwindigkeit, die in die Formel für Ws (Energie der Scheibe) eingesetzt wird ist natürlich nicht die Geschwindigkeit des Busses, sondern die Geschwindigkeit, mit der sich die Scheibe fortbewegen würde.

v = U * n mit U = „pi“ * d = 3,77 m wird v = 188,5 m/s

Die einzige Angabe, die mir in meiner Formel jetzt noch fehlt ist die Masse der Scheibe (m2), welche in der Aufgabenstellung gesucht ist.

Mit meiner Berechnung komme ich aber auf ein Ergebnis von m2 = 492,7 kg

In der Lösung ist aber eine Masse won m2 = 551,86 kg angegeben.

Kann mir vielleicht jemand helfen und hat eine Idee, was ich bei meiner Berechnung vergessen habe???
Wär echt super, wenn jemand eine schnelle Antwort parat hätte.
Im Vorraus schonmal vielen Dank!

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Hallo,

Maxima – ich finds per CAS aufm PC bequemer und sicherer als per Taschenrechnertipperei – hat mir immerhin 551.74… ausgerechnet:

(%i1) numer: true$
g: 9.81$
M: 5000$
s: 1000$
alpha: 0.05$
u: 0.05$
r: 1.2/2$
omega: 2\*%pi\*3000/60$
m: 4\*M\*g\*s\*(sin(alpha) + u\*cos(alpha)) / (omega^2\*r^2);
(%o9) 551.7403700828384

…was ich bei meiner Berechnung vergessen habe???

Sorry, no idea.

Gruß und ein schönes WE
Martin

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Hallo Martin,

vielen Dank erstmal für deine Antwort;
leider ist in der Klausur kein Gerät mit CAS zugelassen…

Wenn ich deine Formel für m nachrechne, dann komme ich auch auf das richtige Ergebnis, wenn ich den TR auf Bogenmaß stelle. Eine Steigung von 5% sind aber doch 2,25°, da 100% = 45°.
2,25° im Bogenmaß sind aber 0,039 rad und nicht 0,05 ; laut meinem TR.
Da steig ich nicht ganz durch…
Könntest du das vielleicht kurz erklären?

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Neigung 5% = 2,25°

Alpha ist gleich 2,86°

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Okay, alles klar.
Das war also die ganze Zeit das Problem, weswegen ich mir den Kopf zerbrochen habe -.-’. *leichtschäm*
Habe den Winkel fälschlicherweise über den Dreisatz ausgerechnet, tatsächlich wird er aber ja über alpha = arctan (m) berechnet…
Vielen vielen Dank für den Hinweis!
Allen ein schönes WE! :smile: