mich würde einmal interessieren, wieviel kg ein m² einer Dyson Sphäre wiegen würde, wenn man die Sphäre entlang der Merkurumlaufbahn aus den Planeten des Sonnensystems bastelt. Blöderweise habe ich null Plan, wie man eine Kugel berechnet, bin ein rechter Dilletant wenn es um die Berechnung von Körper geht . Sollte jemand nicht wissen, was eine Dysonsphäre ist: Vom Prinzip her eine hohle Kugel, die die Sonne komplett umschliesst; bei Interesse gibts auch einen netten wikipedia Artikel dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Dyson-Sph%C3%A4re [Link läuft nicht, wikipedia ist gerade down]
Also… folgende Basisdaten stehen zur Verfügung:
Abstand zum Sonnenmittelpunkt (ungefähr Jupiterlaufbahn): 60.000.000 Kilometer
Masse aller Planeten = 2.658.560,800.000.000.000.000.000.000 tonnen
(enthält keine Monde, sind aber eh nur Peanuts)
Im Grunde müsste ich doch nur die m² Zahl der Oberfläche dieser Kugelsphäre errechnen, und die Masse durch diese Zahl dividieren… nur habe ich weder einen Taschenrechner der es kann, noch eine Idee, wie ich vorzugehen habe…
Abstand zum Sonnenmittelpunkt (ungefähr Jupiterlaufbahn):
60.000.000 Kilometer
Das ist wohl die Merkur-Umlaufbahn. Die vom Jupiter ist etwa 10mal größer.
Masse aller Planeten = 2.658.560,800.000.000.000.000.000.000
tonnen
(enthält keine Monde, sind aber eh nur Peanuts)
Es ist alles außer dem Jupiter Peanuts. Und der wiegt etwa 2 mal 1027 kg. Deine Zahl ist tausendmal so groß. Entweder Du hast da die Sonnenmasse mit reingerechnet oder Tonnen anstatt kg geschrieben. Ich weiss ja nicht, ob man die Sonne mit verbauen darf…
Ansonsten: Kugeloberfläche ist 4 * Pi * Radius2. Und wenn der Taschenrechner die vielen Nullen nicht mag, dann lass sie weg und rechne die Zehnerpotenzen von Hand dazu. Und für so eine Abschätzung braucht man dann gar keinen Taschenrechner.
Aber erstmal müssten die verwendeten Zahlen feststehen.
Masse aller Planeten: malle Planeten = 2.65 * 1027 kg
Im Grunde müsste ich doch nur die m² Zahl der Oberfläche
dieser Kugelsphäre errechnen, und die Masse durch diese Zahl dividieren…
Ja, genau das musst Du machen. Da eine Kugel mit Radius R die Oberfläche 4 π R2 hat (siehe Formelsammlung), ergibt sich die Flächen-Massedichte m/A der Dysonsphären-Schale zu
m/A = malle Planeten/(4 π R2)
= 2.65 * 1027 kg / (4 π (60 * 106 km)2)
________ Nebenrechnungen:
________ 27 – 6 * 2 = 15
________ 2.65/(4 π 602) = 5.86 * 10–5
________ 15 + (–5) = 10
= 5.86 * 1010 kg/km2
= 5.86 * 104 kg/m2
Nimmt man die Dichte des Materials zu 3 g/cm3 an, so hätte die Dysonsphären-Schale eine Dicke von
Aber erstmal müssten die verwendeten Zahlen feststehen.
Uff, sorry… ja, ich meinte Merkur-Umlaufbahn und nicht Jupiter - das habe ich irgendwie verduselt. Peanuts sind die Planeten aber nicht im Vergleich zu Jupiter; der entspricht der 2.5 fachen Masse aller anderen Planeten in unserem System. Ergo eine zweistellige Prozentzahl - da dürften die Monde wohl kaum hinkommen.
Hm, wie ich an die Zahl gekommen bin? Ich habe gelesen, das der Jupiter 317 Erdmassen hat (auf wikipedia und anderswo). Das Gewicht der Erde habe ich hier gefunden: http://www.wissen.lauftext.de/die-natur/die-erde/wie…
Da steht, sie hätte ein Gewicht von 5,972 Tausend Trillionen Tonnen. Laut meiner Rechnung eine Zahl mit 21 Nullen; laut der Seite aber eine mit 24… daher kommen die drei Nullen (hm, hätte wohl besser auf meine Mathe vertraut…). Nun habe ich die Zahl mit 317 multipliziert und das Ergebnis mit (sich selbst geteilt durch 2,5) addiert… daher die Zahl.
Die 60 Millionen kommen aus den 59 Millionen km Abstand zur Sonne plus 1 Millionen Sonnendurchmesser… ich hoffe, mein Zahlenwerk erscheint nun etwas klarer.
vielen dank für diese ausführliche Antwort . Laut Olaf habe ich mich um den Faktor tausend verrechnet, was das Gewicht aller Planeten betrifft. Blöd gefragt, kann ich einfach die Ergebnisse durch 1.000 teilen, um an ein korrektes zu kommen? Sorry, bin echt kein Mathegenie…
ciao
JM
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Laut Olaf habe ich mich um den Faktor tausend verrechnet, was das Gewicht
aller Planeten betrifft. Blöd gefragt, kann ich einfach die
Ergebnisse durch 1.000 teilen, um an ein korrektes zu kommen?
ich habe mit dem korrekten Gewicht und dem korrekten Radius gerechnet.
Solltest Du – z. B. aus Kostengründen – nur die Hälfte [allgemein: den n-ten Teil] der Planetensubstanz zur Dysonsphäre verbauen und den Rest übriglassen wollen, dann wird die Schale natürlich auch nur halb [allgemein: ein n-tel] so dick.
Anders sieht es dagegen aus, wenn Du einen anderen Radius wünschst. Möchtest Du etwa eine kleinere Sphäre, die nur den halben Radius [den n-ten Teil des ursprünglichen Radius] hat, dann wird sie nicht doppelt [n mal] so dick werden, sondern vier mal [n2 mal] so dick! Das liegt daran, daß die Oberfläche einer Kugel nicht linear, sonder quadratisch mit ihrem Radius wächst (4 π R2).
mich würde einmal interessieren, wieviel kg ein m² einer Dyson
Sphäre wiegen würde, wenn man die Sphäre entlang der
Merkurumlaufbahn aus den Planeten des Sonnensystems bastelt.
Blöderweise habe ich null Plan, wie man eine Kugel berechnet,
bin ein rechter Dilletant wenn es um die Berechnung von Körper
geht . Sollte jemand nicht wissen, was eine Dysonsphäre ist:
Vom Prinzip her eine hohle Kugel, die die Sonne komplett
umschliesst; bei Interesse gibts auch einen netten wikipedia
Artikel dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Dyson-Sph%C3%A4re
[Link läuft nicht, wikipedia ist gerade down]
Man sollte bei dieser Gelegenheit aber auch immer erwähnen, dass so eine Hohlkugel um die Sonne herum unter der Last ihres Eigengewichtes sofort implodieren würde. Kein Material würde auch nur annähernd dem gewaltigen Druck standhalten, der dieses zusammendrückt.
Man sollte bei dieser Gelegenheit aber auch immer erwähnen,
dass so eine Hohlkugel um die Sonne herum unter der Last ihres
Eigengewichtes sofort implodieren würde. Kein Material würde
auch nur annähernd dem gewaltigen Druck standhalten, der
dieses zusammendrückt.
DAS verstehe ich jetzt nicht. Warum genau müßte die Kugel implodieren?
Durchaus möglich; ich wollte auf die Unmöglichkeit hinweisen, überhaupt genug Material zusammenzubekommen, wenn man sie aus den Planeten baut. Vielen Dank für den Link, Jörg, das werde ich mir einmal genau anschauen.
ciao
JM
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Grundsätzlich spricht ja komischerweise nie einer darüber wie
ich denn bei einer Dyson-Sphäre an Boden, bzw. an der Wand,
bleiben soll.
Die Diskussionen gab es schon. Es kommt halt darauf an, wozu die Sphäre dienen soll. Wenn sie nur der vollständigen Nutzung der Sonnenenergie dient, Kann es auch eine µm-dünne Folie sein.
Aber ein „Dyson-Ring“ wäre machbar.
würde man weniger Material benötigen
wenn der Ring in rotation versetzt wird, hilft die
Zentrifugalkraft den Druck zu reduzieren. Grundsätzlich wäre
ja 1G gar nicht so übel
Wenn es funktionieren würde, ja. Aber auch das funktioniert nicht aus dem gleichen Grund wie bei der Kugelschale (im Link beschrieben). Rechnen wir doch mal nach:
Die Rechnung für den Kreisring funktioniert analog wie bei der Kugelschale (Link). Nehmen wir einen Stahlring mit 1m Breite und 1mm Dicke, auf dessen Innenseite man bequem gehen können soll (g~10m/s²). Der Ring soll den Durchmesser der Erdbahn haben. Den Ring schneiden wir wieder genau in der Mitte auf und erhalten auf jeder Hälfte Die Zugkraft beider Schnittflächen als Gewicht des Bandes der Länge 2r ~ 3*10^11m. Die Dichte von Stahl beträg grob 8000kg/m³ was einem Gewicht von 80000N/m³ entspricht. Setzen wir Breite und Dicke des Ringes ein ergibt sich ein Volumen der geraden Strecke von 1*0,001*3*10^11m³=3*10^8m³, was einer Zugkraft von 2,4*10^13N entspricht. Auf eine Schnittfläche wirkt dann die Zugkraft von 1,2*10^13N. Bezogen auf die Querschnittsfläche (0,001m²) des Ringes ergibt sich dann eine Zugspannung von 1,2*10^16N/m², was einem Druck von -1,2*10^11 bar entspricht; in Worten etwa 100 Milliarden bar. Da kann selbst die synthetische Spinnenseide nichts mehr entgegensetzen. Sollte der Ring jetzt auch noch einen einzelnen Mensch tragen, ohne sich erheblich zu verbeulen, wären die Kräfte noch um ein Vielfaches höher.
Zwei Fragen hätte ich noch… der Schwerkraft der Sonne wirkt ja noch der Sonnenwind entgegen; das Licht selbst übt auch einen gewissen Druck aus. Fällt das ernsthaft ins Gewicht?
Wäre das Problem mit der Sonnenschwerkraft durch eine größere Kugel lösbar; also z.B. eine Kugel in der Größe der Plutoumlaufbahn oder gar der Oortschen Wolke, oder würde die Größe der Kugel die geringere Schwerkraft kompensieren?
ciao
JM
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Zwei Fragen hätte ich noch… der Schwerkraft der Sonne wirkt
ja noch der Sonnenwind entgegen; das Licht selbst übt auch
einen gewissen Druck aus.
Das Licht weniger. Der Sonnenwind besteht hauptsächlich aus Protonen und anderen kleinen Kernen.
Fällt das ernsthaft ins Gewicht?
Bei der µm-dünnen Folie schon. Bei einer festen Oberfläche nicht.
Wäre das Problem mit der Sonnenschwerkraft durch eine größere
Kugel lösbar;
Nein
also z.B. eine Kugel in der Größe der
Plutoumlaufbahn oder gar der Oortschen Wolke, oder würde die
Größe der Kugel die geringere Schwerkraft kompensieren?
Ja, wenn Du den Durchmesser verdoppelst, viertelt sich die Gravitationskraft, aber dafür vervierfacht sich die Masse. Der Druck auf das Material, bei gleicher Dicke bleibt also konstant.
. Sollte jemand nicht wissen, was eine Dysonsphäre ist: Vom Prinzip her eine hohle Kugel, die die Sonne komplett umschliesst; bei Interesse gibts auch einen netten wikipedia Artikel dazu: http://de.wikipedia.org/wiki/Dyson-Sph%C3%A4re [Link läuft nicht, wikipedia ist gerade down]
. Laut Olaf habe ich mich um den Faktor tausend verrechnet, was das Gewicht aller Planeten betrifft. Blöd gefragt, kann ich einfach die Ergebnisse durch 1.000 teilen, um an ein korrektes zu kommen? Sorry, bin echt kein Mathegenie…