E^(-2x) + 1/3 * x = 0 auflösen?

Wissenschaft Physik
1

Hallo,
folgendes Problem:

Bei meinen Abitur-Vorbereitungen bin ich auf folgende Aufgabenstellung gestoßen. Nullstellen suchen für e^(-2x) + 1/3 * x

Ich kriege es aber nicht hin. Im Lösungsbuch steht, dass es keine Lösung gibt, aber das muss sich doch rechnerisch auch beweisen lassen, oder nicht?

Ich habe seit Ewigkeiten nichts mehr mit solchen Gleichungen zu tun gehabt, vielleicht stehe ich deshalb auf dem Schlauch :frowning:

Mein Ansatz:
Wenn ich auf beiden Seiten der Gleichung ln() mache, dann komme ich auf:
-2x = ln(-1/3x)
Das bringt mich halt nicht wirklich weiter…

Ich weiß, dass e^(-2x) niemals

2

hi,

Bei meinen Abitur-Vorbereitungen bin ich auf folgende
Aufgabenstellung gestoßen. Nullstellen suchen für e^(-2x) +
1/3 * x

rechne das minimum (die extremstelle) aus.

f(x) = e^(-2x) + x/3
f’(x) = -2 * e^(-2x) + 1/3

setz gleich 0
-2 * e^(-2x) + 1/3 = 0
bzw.
2 * e^(-2x) = 1/3
bzw.
e^(-2x) = 1/6
-2x = ln(1/6) = -ln6
x = ln6 / 2 ~ 0,9

und jetzt rechne den funktionswert aus: er ist positiv. d.h. die gesamte kurve liegt über der x-achse.

hth
m.

3

hi,

Bei meinen Abitur-Vorbereitungen bin ich auf folgende
Aufgabenstellung gestoßen. Nullstellen suchen für e^(-2x) +
1/3 * x

rechne das minimum (die extremstelle) aus.

f(x) = e^(-2x) + x/3
f’(x) = -2 * e^(-2x) + 1/3

setz gleich 0
-2 * e^(-2x) + 1/3 = 0
bzw.
2 * e^(-2x) = 1/3
bzw.
e^(-2x) = 1/6
-2x = ln(1/6) = -ln6
x = ln6 / 2 ~ 0,9

und jetzt rechne den funktionswert aus: er ist positiv. d.h.
die gesamte kurve liegt über der x-achse.

hier passt es, aber mit der Extremwertberechnung rechnet man nur lokale Extrema aus und nicht globale. Im Notfall immer noch die Grenzwerte gegen ±oo und Polstellen (falls vorhanden) berechnen.