Hallo,
e^(x) bleibt ja e^(x). Abernach welcher Regel leitet man folgende Funktionen ab und wie lauten die jeweiligen Stammfunktionen (wie kommt man auf diese)?
f(x)= e^(-x)
f(x)=e^(-x+3)
f(x)=-(e^x)
f(x)=-2(e^(1/2x))
Gruß und Danke
Hallo,
e^(x) bleibt ja e^(x). Abernach welcher Regel leitet man
folgende Funktionen ab und wie lauten die jeweiligen
Stammfunktionen (wie kommt man auf diese)?
ich sage nur Kettenregel, oder auch nachdifferenzieren genannt.
Bsp.:
f(x) = e^(-x)
f’(x) = e^-x * (-1) (also ableitung von e^(-x) mal Ableitung von (-x)
so - oder mit den Rechenregel für das Produkt - geht auch der Rest.
Cu Rene
Ich muß René in einem Punkt korrigieren. Die Produktregel hilft hier nicht, nur die Kettenregel.
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Hallo,
zu den Stammfunktionen.
Die Kurzfassung: Man muß f(x) durch die innere Ableitung teilen.
Beispiel: f(x)=-2*e^(0.5x) (deine 4. Gleichung). Die innere Funktion ist g=0.5x, die Ableitung davon (das ist die innere Ableitung) ist 0.5. Die Stammfunktion ist f(x) geteilt durch 0.5, also F(x)=-4*e^(0.5x)+c.
(Ob du „+c“ angeben sollst, hängt von der Aufgabenstellung ab. Wenn gesagt ist, ALLE Stammfunktionen anzugeben, muß es hingeschrieben werden, sonst gibt’s in Arbeiten Punktabzug. Bei ganz strengen Lehrern muß dann noch hingeschrieben werden, daß c eine reelle Zahl ist. Wenn gesagt ist, EINE Stammfunktion anzugeben, kannst du „+c“ weglassen.)
Die Langfassung bestünde im Erklären der Integration durch Substitution. Frag deinen Lehrer, ob du allgemein per Substitution integrieren können sollst oder nicht. Wenn ja, frag hier im Forum noch mal, falls nein, siehe Kurzfassung.
Gruß
Marco
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Stimmt dies dann?
f(x)= e^(-x)
f`(x)=-e^(-x)
f(x)=e^(-x+3)
f`(x)=-e^(-x+3)
f(x)=-(e^x)
f`(x)=-(e^x)
f(x)=-2(e^(1/2x))
f`(x)=-(e^(1/2x))
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Hallo,
Ich muß René in einem Punkt korrigieren. Die Produktregel
hilft hier nicht, nur die Kettenregel.
Im Prinzip hast du recht, aber z.B. -(e^x) kann man auch als Produkt sehen, auch wenn ein Faktor konstant ist, und damit der zweite Term aus der Produktregel verschwindet.
Cu Rene
Hallo,
Stimmt dies dann?
f(x)= e^(-x)
f`(x)=-e^(-x)f(x)=e^(-x+3)
f`(x)=-e^(-x+3)f(x)=-(e^x)
f`(x)=-(e^x)f(x)=-2(e^(1/2x))
f`(x)=-(e^(1/2x))
sieht auf den ersten Blick gut aus.
Cu Rene
f(x)=-2(e^(1/2x))
f`(x)=-(e^(1/2x))
meiner meinung ist -2 ein konstanter faktor, der verbleibt. es leitet sich die 1/2x nach potenzregel nochmals ab, welches dann * hinter dem (e^(1/2x) gefügt wird - bitte prüfen!!
n*x^n-1
PS: ich bin in kopfrechnen etwas „lau“, dein - e ^1/2x ist die ableitung . sorry.
aber habt ihr mal so richtige kopfnüsse die man knacken kann?
helft mir bitte bei meinem OBEN geschriebenen GAUSS-alg. das brauche ich dringend.
dankeschoen!!!
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