Guten Abend,
ich habe schon eine ganze weile gesucht im Internet um meine Frage zu beantworten, habe leider aber nur immer Teile davon gefunden und war unfähig diese zusammenzufügen, deshalb frage ich mal hier:
Wie löst man die folgende gleichung?(Wenns geht mit kleiner Erklärung)
5^(x-1) + 6^(x) = 6^(x+1) - 5^(x)
vielen Dank für eure Hilfe
hi,
5^(x-1) + 6^(x) = 6^(x+1) - 5^(x)
alle potenzen mit der gleichen basis auf eine seite:
5^(x-1) + 5^x = 6^(x+1) - 6^(x)
auf beiden seiten das jeweils „geringere“ herausheben:
5^(x-1) * (1+5) = 6^x * (6-1)
vereinfachen und kürzen:
5^(x-1) * 6 = 6^x * 5
5^(x-2) = 6^(x-1)
unbékannte auf die zeile runterbringen („logarithmieren“):
(x-2) * log 5 = (x-1) * log 6
usw.
(reinmultiplizieren, alle x zusammenfassen, herausheben, dividieren)
hth
m.