Ich habe eine Aufgabe vor mir liegen, in der ich das Verhältnis zwischen der Ladung und der Masse von einem Elektron finden soll. Hierbei wurde mit Hilfe von einer Elektronkanone und Helmholtz-spulen unter Unterdruck ein homegenes B-felt geschaffen. Soweit auch alles gut, jedoch lautet die letzte Frage:
Warum ist notwendig bei hohen Geschwindigkeiten eine relativische Korrektion vorzunehmen, indem man die folgende Formel benutzt:
m = m1 / √(1 - v²/c²)
m1 = elektronmasse im Stillstand
√ = wurzel von
Also warum benutzt man diese Formel anstelle von der gewöhnlichen:
Die relativistische Massenkorrektur hat mit dem speziellen Versuch nichts zu tun, sondern muss immer dann angewendet werden, wenn man es mit Geschwindigkeiten zu tun hat, die nicht mehr sehr klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind. Was „sehr klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit“ genau bedeutet, ist jetzt ein bisschen Geschmackssache.
Eine anschauliche - wenn auch formal nicht korrekte Erklärung - ist folgende: Die Energie eines Teilchens E setzt sich aus seiner Ruheenergie E0 und seiner kinetischen Energie E_kin zusammen. Wenn man nach der Formel E = mc² die Masse m des Teilchens ausrechnet, kommt folglich eine etwas größere Masse heraus, als wenn man nur die Ruheenergie E0 berücksichtig. Diese größere - relativitstische - Masse muss in der Berechnung von q/m eingesetzt werden.
Wenn die Geschwindigkeit hinreichend klein gegen die Lichtgeschwindigkeit ist, dann ist der Therm E_kin = 1/2 m0 v² auch sehr klein gegenüber E0 = m0 c² und die Gesamtenergie E = mc² ist nahezu gleich wie die Ruheenergie E0. Folglich ist in diesen Fällen auch die relativistische Masse m nahezu gleich wie die Ruhemasse m0.